北京市西城区三十五中2012年八年级下学期期中考试试题及答案

一、选择题（每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.请将你认为符合要求的一项的序号填在题中的括号内.每小题3分，共30分）.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）.,1T 仁 UTAoc。Bo\用 Co∙√4 D.、；5.已知反比例函数y=m-5的图象在第二、四象限,则m的取值范围是（ ）.xAo m≥5 B.m〉5 C.m≤5 D.m〈53o下列各式中，计算正确的是（ ）.A.2√3+4√2=6v5Bo√27÷√3=3C.3√3义3-√2=3√6 D.√(z3)2=-3.直角三角形的两条直角边的长分别为5,12,则斜边上的中线为（Ao—CmB.13cm C.6cm D.—Cm13 2.下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（ ）.A.9,80,81 Bo10,24,25C.9,15,206.已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=k在同一直角坐标系中的图象如图所示，X则当y1<y2时,x的取值范围是( )A.x<-1或0<x<3 B.-1<x<0或x>3C.-1<x<0D.x>3)oDo8,15,17—k,.已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=6—k的图象的一个交点坐标是（1,3）,则另一个交点的坐标是（）.A.（―1,—3） B.（-3,-1） C.（―1,—2） D.（—2,—3）.如图，在□ABCD中，已知AD=8cm,AB=6cm,

DE平分/ADC交BC边于点E,则BE等于( ).A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm.如下图，矩形ABCD的对角线AC=10,BC=8,)则图中五个小矩形的周长之和为（A.14 Bo16 C.20 D.28.如图，四边形ABCD中，AC=aBD=b，且AC±BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形AIB1CID1,再顺次连接四边形A1B1CIDI各边中点，得到四边形A2B2C2D2∙..,如此进行下去，得到四边形AnnqlQn.下列结论正确的有（ ）①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；a+b③四边形A5B5C5D5的周长是-^―④四边形ABCD的面积是ab-.nnnn 2n+1A、①② B、②③C、②③④D、①②③④A.（第9题）（第10题）二.填空题（请将正确答案填在题中的横线上.每空3分，共24分）.使式子％X二4有意义的条件是。。 若IX—11+%:'y-8=0，则^x=。13。梯形的上底长为6cm,过上底的一顶点引一腰的平行线，交下底所构成的三角形周长为21cm,那么该梯形的周长是.14。如下图，□ABCD的对角线相交于点O,两条对角线的和为18,AD的长为5,则AOBC的周长为.15.如下图,菱形ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3,则菱形ABCD的周长是.16。把一张矩形纸片ABCD按如下图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF.若BF=4,FC=2,则∠DEF的度数是1（14题图）（15题图）1 3.如图，点A在双曲线，二一上,点B在双曲线Iy二—上,X X且AB〃x轴，C、D在X轴上,若四边形ABCD为矩形，则它的面积为.（16题图）.已知正方形A5C。，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是三.计算下列各题（每小题5分，共10分）2 — 1\o"CurrentDocument"19. -ɪ一+"8—4 20、2-1 2_ (1\-1√3-2+20100———I3J解:解：四.解答题（每小题6分，共36分）21.如图，已知口ABCD中，AE平分∠BAD,CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F。求证：四边形AECF是平行四边形。证明：22..如图，AD=DC梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=45o,∠ADC=120o,

,AB=2√5，求BC的长。k23。已知一次函数y=以+1的图象与反比例函数y=—的图象交于点M(2,3)、N(-3,b)。x(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求^MON的面积.(1)解:(2)解:.如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=错误!过点A(—4,1)，点P是双曲线上一动点(不与A重合)，过点A和P分别向两坐标轴作垂线，垂足分别为B、C和D、E.⑴求kS△ADC及S△PDC的值；(2)判断AP和DC的位置关系，并说明理由；(3)若点P在双曲线上运动时,探索以A、P、C、D四点为顶点的四边形能否成为菱形和等腰梯形？若能,请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不能，请说明理由.y.如图①，在正方形ABCD中，点E,F分别为DC,BC边上的点，且满足∠EAF=45°,连结EF,求证DE+BF=EF.感悟解题方法,并完成下列填空：将^ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE,∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°,.∙.∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°,因此，点G,B,F在同一条直线上.,.∙ZEAF=45o,：.Z2+Z3=ZBAD-ZEAF=90o-45o=45o.VZ1=Z2, ΛZl+Z3=45o.IPZGAF=Z.XAG=AE,AF=AF,：.∆GAF^..,.=EF,故DE+BF=EF.⑵方法迁移：,一 .一… 1如图②,将HAzWC沿斜边翻折得到AAQC点£，尸分别为DC,BC边上的点,且NE4A-2ND4a试猜想。£,BF,EF之间有何数量关系，并证明你的猜想.⑶问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E,F分别为DC，BC上的点，满足NEAF=1NDAB,2试猜想当NB与ND满足什么关系时，可使得DE+BF=EF.请直接写出你的猜想(不必说明理由).26.如图,ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=5.在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K,得到△MNK.(1)若N1=70°,求NMKN的度数；1(22MNK的面积能否小于？？若能，求出此时Nl的度数；若不能，试说明理由;初二数学试卷第5页共6页（3）如何折叠能够使AMNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值.留用图25、（DEAF.∆EAF.GF.⑵DEtBF=EF,理由如下:假设NA4。的度数为m,将AAQE绕点A顺时针旋转m。得至IJA45G,此时45与AD重合,由旋转可得：AB=AD,BG=DE,Z1=Z2,ZABG=ZD=90o,.*.ZABG+ZABF=90o+90°=180°,因此点G,B,b在同一条直线上.：∕EAF=1mo,.∙.N2+N3=NBAD-NEAF=m。-1mO=1mo2 2Z1=Z2, ΛZ1+Z3=1m。.2IPZGAF=NEAF。又AG=AE,AF'^=AF,:、△GAF/△EAF.•・GF=EF,又∙.∙GF=BG+BF=DE+BF,・•・DE+BF=EF.BF②解的图26、解：（1）∙.∙ABCD是矩形，ΛAM√DN.ΛZKNM=Z1.VZ1=70°,ΛZKNM=ZKMN=70°,.∙.ZMKN=40°.CΛ BA M(2)不能.过M点作MELDN,垂足为E,则ME=AD=LVZKNM=ZKMn,.*.MK=NK,又MK≥ME,ΛNK≥1.11.∙.∆MNK的面积=2nk∙ME≥2.1AMNK的面积不可能小于2.(3)分两种情况：情况一：将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合.MK=MD=X,贝IJAM=5-x.由勾