初三数学年导学案(全集)

轴的垂线，垂足分别为C、D.若四边形ACDB的周长为8且AB<AC，则点A的坐标是.yyxDCABOFE4、如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF； ④．其中正确的结论是()A．①②B．①②③C．①②③④D．②③④5、（2011宁波市）如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝eq\f(2,x)（x＞0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝eq\f(2,x)（x＞0）的图象上，顶点A3在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为6、（2012金华市）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．7、如图12，四边形是平行四边形，点．反比例函数的图象经过点，点是一次函数的图象与该反比例函数图象的一个公共点.（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数的图象一定过点；（3）对于一次函数，当的增大而增大时，确定点横坐标的取值范围（不必写出过程）.8、直线y=x+2分别交x轴、y轴于点A、C、P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB⊥x轴于B，且S△ABP=9。（1）求P点坐标。（2）设点R与点P在同一个反比例函数图象上，点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴于T，当△BRT与△AOC相似时，求R点坐标。9、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．yyxOoADMCB五、学习反思：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________§2.8反比例函数的章末复习学习目标：知识体系,形成知识网络结构2、数形结合思想与函数思想解决问题.二、重点：反比例函数的概念、图象、性质以及反比例函数的应用.难点：准确地画出反比例函数的图象和熟练反比例函数的应用.三、学习导航：A．预习感知——反比例函数的概念与性质1.知识梳理：(1)反比例函数的概念：(2)反比例函数几种表达形式：y是x的反比例函数(3)反比例函数的图象与性质:图象位置函数增减性在每个象限内图象对称性2.规律与方法：(1)数形结合思想:数形结合的思想方法来确定函数的增减性,以及确定一次函数和反比例函数中待定系数的取值范围(2)待定系数法：先设反比例函数的解析式y=(k≠0),再根据条件求出未知系数k,进而写出反比例函数的解析式.B．典型例题1、概念综合应用【例1】反比例函数的图象在所在象限内,y随x增大而增大.2、反比例函数与一次函数的交点的综合应用【例2】直线y=-2x-2与双曲线y=交于A,与x轴、y轴分别交于点B、C,AD⊥x轴于点D,如图1所示,若S△COB，求k值.3、面积、解析式和交点坐标的相互转换【例3】已知反比例函数y=(k≠0)的图象过点A(-,m),过点A作AB⊥x轴于点B,S△ABO=,直线AC与x轴交于点C,与反比例函数图象的另一个点为D.求∠ACO的度数和△AOD的面积.四、达标检测：1、（2011湖北武汉市）如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），B（0，－2），顶点C，D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=_____．2、如图，已知动点A在函数(x>0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点Ｅ，使AE=AC.直线DE分别交x轴，y轴于点P,Q.当QE：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于____________.3、已知反比例函数的图像，当x取1，2，3，，n时，对应在反比例图像上的点分别为,则=OONAxFCEMBy4、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数(为常数，且)在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若(为大于l的常数)．记△CEF的面积为，△OEF的面积为，则=________．(用含的代数式表示)5、如图，M为双曲线y＝EQ\F(eq\r(3),x)上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x＋m于点D、C两点，若直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为．6、双曲线y1＝EQ\F(1,x)、y2＝EQ\F(3,x)在第一象限的图像如图，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连结BD、CE，则EQ\F(BD,CE)＝．7、（2012•广州）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞18、如图3,已知反比例函数y=的图象与一次函数的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于A、B两点,A(1,n),B(-,-2).(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形？若存在,请你直接写出P点的坐标；若不存，请说明理由。9、如图4所示,△P1OA1、△P1A1A2、△P2A2A3是等腰直角三角形,点P1P2P3在函数y=(x>0)的图象上,斜边OA1、A1A2、A2、A3都在x轴上,求点A3的坐标.10、如图5,在平面直角坐标系内,函数y=(x>0,m是常数)的图象过A(1,4),B(a,b),其中a>1,过点A作x轴的垂线,垂足为C,过点B作y轴垂线,垂足为D,连接AD、DC、CB.(1)若△ABD的面积为4,求点B的坐标(2)求证：DC//AB；(3)当AD=BC时，求直线AB的函数解析式五、学习反思：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第三章视图与投影§3.1视图一、学习目标：1、经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念．2、会画圆柱、圆锥、球、直三棱柱、直四棱柱的三种视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化．3、通过实例能够判断简单物体属于何种几何体，并能画出物体的三种视图，从而经历由圆柱、圆锥和球到其三种视图的转化过程，发展学生的空间观念．4、让学生想象直三棱柱和直四棱柱的三种视图，发展学生的空间观念。二、重点：1、会画圆柱、圆锥、球、直三棱柱、直四棱柱的三种视图2、经历由直三棱柱和直四棱柱到其三种视图的转化过程。难点：1、想象并会画直三棱柱和直四棱柱的左视图。2、经历由直三棱柱和四棱柱到其三种视图的转化过程。三、学习导航：A．预习感知1、学生利用准备好的大小相同的正方体方块，搭建如课本图4—1的立体图形，让同学们画出三视图。而后，再要求学生利用手中12块正方体的方块实物，搭建2个立体图形，并画出它们的三视图。2．用4—2中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？（1）从正面、侧面、上面看这些几何体。它们的形状各是什么样的？（1）（2）（3）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（2）在图4一3中找出图4—2中各物体的主视图。（3）它们的左视图是什么？俯视图呢？与同伴进行交流一下。B．合作探究议一议（1）你能想象出图（一）中各几何体的主体图，左视图和俯视图吗？你能画出它们吗？图（一）（2）小亮画出了其中一个几何体的主视图，左视图和俯视图，你同意他的画法吗？你能画出另一个几何体的三种视图吗？主视图图左视图主视图图左视图俯视图俯视图图（二）思考：从上面的直棱柱的三种视图中，你知道在画视图时应注意什么？C、典型例题例1、下图三视图准确吗？若不正确，请补全。例2、已知某四棱柱的俯视图如图所示，请尝试画出它的主视图和左视图。（1）（2（1）（2）（3）（4）（5）课堂练习：俯视图左视图主视俯视图左视图主视图2.如图所示几何体的主（正）视图是（）3．如图所示的工件的主视图是（） A． B．CD．4.如图所示的几何体的左视图是（）5、如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为.6．作出下面立体图形的三视图。正面正面aa主视图左视图俯视图7.如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图。（1）请写出构成这个几何体的正方体个数；（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积。四、达标检测：1、如图是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（）2、如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3、从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）AABCD4、如图是一个正方ABDCABDC主视图主视图左视图俯视图5、如图，是某物体的三视图，则这个物体的形状是（）A、四面体B、直三棱柱C、直四棱柱D、直五棱柱6、如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是()（A）（B）（A）（B）（C）（D）7、如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（）8、如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．DA．B．C．D9、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A.18cm2B.20cm2C.(18+)cm2D.(18+)cm210、长方体的主视图和左视图如下图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是________cm2.11、画出下列几何体的三种视图。12、如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中;共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中;把共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中；共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看得见的小立方体有______________个。13、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块按一定的规律叠放而成．其中图（1）的主视图有1个正方形，图（2）的主视图有4个正方形，图（3）的主视图有9个正方形，按照这样的规律继续叠放下去，则图（10）的主视图有个正方形．主视图俯视图左视图主视图俯视图左视图4cm3cm8cm五、学习反思：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________§3.2太阳光与影子一、学习目标：1．经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子；2．会用观察、想像，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的；3．了解平行投影与物体三种视图之间的关系。4．通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的不同．培养学生的观察能力和想象能力．二、重点：探讨物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等。难点：平行投影与物体三种视图之间的关系。关键：了解平行投影与物体三种视图之间的关系。三、学习导航：A．预习感知北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．1、投影的定义：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。光线叫做投射线，影子（也叫投影）所在的平面叫做投影面．2、平行投影定义：因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影成为平行投影(parallelprojection).B．合作探究做一做：1、观察在太阳光线下，改变木杆和三角形纸板位置，看看它们在地面的投影发生了什么变化？2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？做一做：某校墙边有甲、乙两根木杆。（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图4-12所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？（用线段表示影子）（2）在图4-12中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）在你所画的图形中有相似三角形吗？为什么？议一议：平行投影与物体三种视图之间的关系？小亮认为，物体的主视图实际上就是说物体在某一平行光线下的投影，左视图和俯视图也是如此，你同意这种看法吗？先想一想，再与同伴交流。C、典型例题例1、图是一天中四个不同时刻同一物体价影子，（阴影部分的影子）它们按时间先后顺序排列的是（）A．（1）（2）（3）（4）；B．（4）（3）（2）（1）C．（4）（1）（3）（2）；D．（3）（4）（1）（2）例2、如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的影长BC＝3m.⑴请你在图中画出此时DE在阳光下的影长；⑵例3、例4、数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为米，落在地面上的影长为米，求树高．变式练习：兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）A．11.5米 B．11.75米 C．11.8米 D．12.25米四、达标检测：1、小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）2、下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）3、从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（）A、先变长，后变短B、先变短，后变长C、方向改变，长短不变D、以上都不正确4.在同一时刻，身高1．6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）A．16mB．18mC．20mD．22m5.一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（）A．乙照片是参加100m的；B．甲照片是参加400m的8m22mC．乙照片是参加400m的；D8m22m6、如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2的竹竿做测量工具。移动竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为__________7、如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为米。8、在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度。在阳光下，测得身高1.65米的黄丽同学BC的影厂BA为1.1米，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1米。（1）请你在图7中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF。（2）请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度（精确到0.1米）。9、阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子[如图（9）所示]，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度（即AB的值）10、如图8为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，1.73）；（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？五、学习反思：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________§3.3灯光与影子一、学习目标：1．经历实践、探索的过程，了解中心投影、视点、视线、盲区的含义，体会灯光下物体的影子、视点、视线、盲区在生活中的应用．2．通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化．3．能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影．二、重点：了解中心投影、视点、视线、盲区的概念。难点：1、在中心投影条件下物体与其投影之间相互转化的理解2、从现实生活中提炼出视点、视线、盲区的问题，应用概念予以解决。三、学习导航：A．预习感知1、皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐。在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象。中心投影概念：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。2、小明和小丽到剧场看演出．(1)坐在二层的小明能看到小丽吗?为什么?(2)小丽坐在什么位置时，小明才能看到她?视点、视线、盲区的概念：眼睛的位置称为视点(visionspot)，由视点发出的线称为视线(visionline)，小明看不到的地方称为盲区(blindarea)．B．合作探究议一议：1、如图，有一辆客车在平坦的大路上行驶，前方有两座建筑物．(1)客车行驶到某一位置时，司机能够看到建筑物B的一部分，如果客车继续向前行驶，那么他所能看到的部分是如何变化的?(2)客车行驶到上图的位置②时，司机还能看到建筑物B吗?为什么?(2)当客车行驶到上图的位置②时，司机看不到建筑物B．因为建筑物A挡住了司机的视线．如图所示．2、当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时．你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了．这是为什么?先想一想，再与同伴进行交流．C、典型例题例1、如图所示，分别是两棵树及其影子的情形.（1）哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？（2）你是用什么方法判断的？（3）请画出图中表示小丽影长的线段.（甲） （乙）例2、与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示)，树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？例3.如图所示，哥哥站在墙前，小明站在墙后，小明不能让哥哥看见，请你画出小明的活动区域.NNPMQ变式练习：如图表示正六棱柱形状的高大建筑物和这个建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域.小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应该（）A.在P区域B.在Q区域C.在M区域D.在N区域ABCDEF例4、如图，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１m，继续往前走３m到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2m，已知王华的身高是1.5mABCDEF四、达标检测：1、太阳光线形成的投影称为，手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为.2、我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了.3、如图所示，屋顶上有一只小猫，院子里有一只小老鼠，若小猫看见了小老鼠，则小老鼠就会有危险，试画出小老鼠在墙的左端的安全区.4、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A、小明的影子比小强的影子长B、小明的影子比小强的影子短C、小明的影子和小强的影子一样长D、无法判断谁的影子长5、如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由处走到处这一过程中，他在地上的影子（）Ａ．逐渐变短 Ｂ．逐渐变长Ｃ．先变短后变长Ｄ．先变长后变短6、下列说法正确的是（）A、物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B、小明的个子比小亮高，可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长.C、物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化.D、物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的.7、关于盲区的说法正确的有（）（1）我们把视线看不到的地方称为盲区（2）我们上山与下山时视野盲区是相同的（3）我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住（4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大A、1个B、2个C、3个D、4个8、如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为9、如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大心的变化情况是().A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定10、小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，如果小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是米.11、图(1)表示一个正六棱柱形状的高大建筑物，图(2)是它的俯视图．(1)小明站在地面上观察该建筑物，当他在什么区域活动时，他只能看到其中一个侧面?请在图(2)中画出他的活动范围．(2)当他在什么区域活动时，他只能同时看到其小两个侧面?(3)当他在什么区域活动时，他只能同时看到其中三个侧面？(4)他能同时看到该建筑物的四个侧面吗?12、如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB、CD．小华小丽小华小丽小军ABCD13、如图所示，点表示广场上的一盏照明灯．（1）请你在图中画出小敏在照明灯照射下的影子（用线段表示）；小丽小敏4.5mＯAMPＱＢ灯柱（2）若小丽到灯柱的距离为4.5米，照明灯到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯的仰角为，她的目高为1.6米，试求照明灯小丽小敏4.5mＯAMPＱＢ灯柱（参考数据：，，）14、学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得．（1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置；（2）求路灯灯泡的垂直高度；（3）如果小明沿线段向小颖（点）走去，当小明走到中点处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为m（直接用的代数式表示）．五、学习反思：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第四章频率与概率§4.1频率与概率（1）一、学习目标：1、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计一事件发生的概率。2、掌握列表法或树状图法计算简单事件发生的概率。3、经历试验，统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。二、重点：1、通过实验估计随机事件发生的概率的方法。2、掌握列表法或树状图法计算简单事件发生的概率。难点：1、领会当实验次数很大时，可以用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率2、理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.三、学习导航：A．预习感知每个同学掷硬币50次，记录出现正面和反面的次数，并求出正面和反面的频率。（1）在实验中你发现了什么？如果继续增加实验次数呢？（2）当实验次数很大的时候，你估计正面和反面的频率大约是多少？你是怎么估计的？某个事件发生的概率是，这意味着在两次重复试验中，该事件必有一次发生吗?B．合作探究小组活动方法：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张，称为一次实验，计算两张牌的牌面数字和为3的概率.合作探究问题：（1）一次实验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？（2）你认为哪种情况的频率最大？（3）两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少？两张牌的牌面数字和为3的概率呢？结论：当实验次数很大时，两张用的用面数字和等于3的频数而定在相应的概率附近，因此可以通过多次实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。C、典型例题例1、有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的稽核图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．变式练习：把一副普通扑克牌中的4张；黑桃2，红心3，梅花4，黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌面上.（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张.请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率.例2：如图，有两个可以自由转动的均匀转盘．转盘被平均分成等份，分别标上三个数字；转盘被平均分成4等份，分别标上四个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则；自由转动转盘与，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则为乙获胜．你认为这样的游戏规则是否公平？如果公平，请说明理由；21213Ａ4356Ｂ变式练习：四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上。（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_____________；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负。你认为这个游戏是否公平？请说明理由.四、达标检测：1、锦州市住宅电话号码是由7位数字组成，某人到电信公司申请安装一部住宅电话，那么该公司配送给这部电话的号码末尾数字为6的概率是.2、一对酷爱运动的夫妇，让他们刚满周岁的孩子拼排3块分别写有“20”、“08”、“北京”的字块．假如小孩将字块横着正排，则该小孩能够排成“2008北京”或“北京Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3、有四种边长都相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形瓷砖，如果任意用其中两种瓷砖组合密铺地面，在不切割的情况下，能镶嵌成平面图案的概率是____。4、一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（）A、B、C、D、5、已知函数y＝x－5，令x＝、1、、2、、3、、4、、5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P（x1，y1）、Q（x2，y2），则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（） A、 B、 C、 D、6.现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为、小明掷B立方体朝上的数字为来确定点P（），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为（）A、B、C、D、7．甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜。清你解决下列问题：(l）利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果；(2）求甲、乙两人获胜的概率。8.为举办毕业联欢会，小颖设计了一个游戏：游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指字母相同时，他就可以获得一次指定一位到会者为大家表演节目的机会．(1）利用树状图或列表的方法表示出游戏可能出现的所有结果；(2）若小亮参加一次游戏，则他能获得这种指定机会的概率是多少？9.抛掷红、蓝两枚六面编号分别为1~6（整数）的质地均匀的正方体骰子，将红色和蓝色骰子正面朝上的编号分别作为二次函数y=x2+mx+n的一次项系数m 和常数项n的值。（1）问这样可以得到多少个不同形式的二次函数？（只需写出结果）（2）请求出抛掷红、蓝骰子各一次，得到的二次函数图象顶点恰好在x轴上的概率是多少？并说明理由10、如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光。(1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于＿＿＿；(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．11、奥地利遗传学家孟德尔发现纯种的黄豌豆和绿豌豆杂交，得到杂种第一代豌豆，它们都呈黄色。他假设纯种黄豌豆的基因是YY，纯种绿豌豆的基因是gg，则杂种第一代豌豆的基因是Yg，其中黄绿基因各一个，只要两个基因中有一个基因是Y，豌豆就呈黄色，故第一代的所有豌豆均呈黄色。第一代豌豆自交，即父的两个基因Y、g与母的两个基因Y、g再随机配对，将产生4种可能结果：(1)求第二代出现黄色豌豆的概率。(2)如果在第二代中再选择两个品种杂交，使第三代黄色豌豆出现的概率为50%，应如何配对，请画出相应的树状图。12、小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．五、学习反思：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________§4.2频率与概率（2）一、学习目标：1、能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．2、经历实验、统计等活动过程，进一步发展学生的合作交流的意识和能力，激发学生实事求是的科学态度，提高学生学习数学的兴趣。3.进一步体会概率与统计之间的联系，用样本去估计总体的统计思想.二、重点：1、掌握实验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。2、认识概率与统计之间的关系，感受统计推断的合理性。难点：1、对复杂事件发生的概率的体验及实验估计随机事件发生的概率。2、对概率与统计之间的关系的理解。关键：通过实验、统计活动，体会随机事件发生的概率，揭示概率与统计之间的内在联系。三、学习导航：A．预习感知1、平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都为a，向此平面任投一长度为l（l≤a）的针，该针可能与其中某一条平行线相交，也可能与它们都不相交。问相交和不相交的可能性相同吗？你能通过列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率吗？2、400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？300个同学呢？50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同，这话正确吗？3、阅读与比较：为了调查6个人中有2个人生肖相同的概率，可以用12个编有号码的、大小相同的球代替12种不同的生肖，这样每个人的生肖都对应着一个球，6个人中有2个人生肖相同，就意味着6个球中有2个球的号码相同，因此，可在口袋中放入这样的12个球，从中摸出1个球，记下它的号码，放回去；再从中摸出1个球，记下它的号码，放回去；……直至摸到第6个球，记下第6个号码，为一次实验，重复多次实验，即可估计6个人中有2个人生肖相同的概率。探索：（1）你认为这样说法有道理吗？（2）为什么每次摸出球后都要放回去？概念：上面的方法是用摸球实验代替实际调查，类似这样的实验称为模拟实验。4、鱼缸里有几条鱼，只要数一数。但是要估计鱼塘里有多少条鱼，该怎么办？B．合作探究1、（1）如果班上50个同学中有2个同学的生日相同，那么能说明50个同学中有2个同学生日相同的概率是1吗？如果你们班没有2个同学生日相同，那么能说明其相应概率是0吗？（2）你能估计50人中有2人生日相同的概率吗?请与同伴交流。2、每个同学把课外调查10人的生日写在纸条上，在调查结果中随机选取50个被调查的人，看看他们中有没有2个人的生日相同，将全班同学的调查数据集中起来，你能估计50人中有2人生日相同的概率吗?3、一个口袋中有8个黑色的球和若干个白色的球，如果不许将球倒出来，那么你能估计出其中的白球数吗？做法A：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，共摸了200次，其中有57次摸到黑球，因此我估计口袋中大约有20个白球．做法B：利用抽样调查方法，从口袋中一次摸出10个球，求出其中月球数与10的比值，再把球放回口袋中，不断重复上述过程，总共摸了20次，黑球数与10的比值的平均数为0．25，因此估计口袋中大约有24个自球．活动：在每个小组的口袋中放人已知个数的黑球和若干个白球．1．分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数．2．打开口袋，数一数口袋中白球的个政，你们的估计值和实际情况一致吗？为什么？3．全班交流，看看各组的估计结果是否一致，各组结果与实际情况的差别有多大？4．将各组的数据汇总，并根据这个数据估计一个口袋中的白球数，看一看估计结果又如何？5．为了使估计结果较为准确，应该注意些什么？C、典型例题例1、小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC.为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：你能否求出封闭图形ABC的面积？试试看.掷掷石子次数石子落在的区域50次150次300次石子落在⊙O内(含⊙O上)的次数m144393石子落在阴影内的次数n1985186例2、质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的30次去检测生产线上的产品．若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段(共计144个时间段),请你设计一种随机抽取30个时间段的方法：使得任意一个时间段被抽取的机会均等,且同一时间段可以多次被抽取.变式练习：小明所在的班有54个同学，数学老师有5张电影票，现在要把它们分给班上的54个同学，为了公平，现在请你设计一个方案，为老师作出决定。例3、一个口袋中只有若干个白球，没有其他颜色的球，而且不许将球倒出来数，那么你能设计一个方案估计出其中的白球总数吗？变式练习：为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，我们可以估计湖里有鱼条四、达标检测：1、某学校有320名学生，现对他们的生日进行统计(可以不同年)（）A．至少有两人生日相同B．不可能有两人生日相同C．可能有两人生日相同，且可能性较大D．可能有两人生日相同，但可能性较小2、在不透明的袋子里有4个红球和1个黑球，从中摸出一个球恰为红球的机会，与在一个信封中装有8个男生名字和2个女生名字，从中摸出一个名字恰为男生名字的机会（）A．摸出红球的机会大于摸出男生名字的机会B．机会相等C．摸出红球的机会小于摸出男生名字的机会D．不能确定3、在抽屉里放有一双白袜子和一双黑袜子，从中摸出两只袜子恰为一双的机会与（）的机会不相等．A．在抽屉里放有一双白手套和一双黑手套，从中摸出两只手套恰为一双的机会B．在不透明的袋子里装有2个红球和2个白球，从中摸出2个，恰好同色的机会C．柜子里放着一双蓝色拖鞋和一双黄色拖鞋，从中任意取出两只，恰好为一双的机会D．抛掷两枚均匀的硬币，出现两个正面朝上的机会4、在抛掷1枚均匀硬币的试验中，如果没有硬币，你认为不可以用来替代的是（）A．抛掷均匀的正六面体骰子，向上一面是偶数B．抛掷一枚图钉C．一个不透明的袋子里有两个形状、大小完全相同，但颜色是1红1白的两个乒乓球，从中摸出一个球D．人数相同的男、女生，以抽签的方式随机抽取一人5、一年365天，任意翻一本日历，正好翻到你生日的概率是，是2月的概率是。6、九年级（1）班有45个同学，有两人生日月份相同的概率为7、10件产品中有3件次品，从中任意抽出2件产品，则这两件产品都是合格品的概率是8、一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有个黑球．9、在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中，如果没有硬币，则下列不能作为替代品的是（填序号1，2等）．①一枚均匀的骰子；②瓶盖；③两张相同的卡片；④两张扑克牌．10、我们去游泳馆游泳，首先必须要换拖鞋，如果大桶里只剩下尺码相同的2双红色拖鞋和1双蓝色拖鞋混放在一起，闭上眼睛随意拿出2只，它们恰好是一双的概率是11、一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A、28个B、30个C、36个D、42个12、密码锁的密码是一个四位数字的号码,每位上的数字都可以是0到9中的任一个,某人忘了密码的最后一位号码,此人开锁时,随意拔动最后一位号码正好能把锁打开的概率是______．若此人忘了中间两位号码,随意拔动中间两位号码正好能把锁打开的概率是______．13、取出一副扑克中的红桃A至红桃K共13张牌，牌面朝下放在桌面上，每次摸取一张看后放回，共摸取4次，试用计算器产生的随机数进行摸拟实验.五、学习反思：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第五章直角三角形的边角关系§5.1从梯子的倾斜程度谈起一、学习目标：1．经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系；2．能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算；3．能够用sinA、cosA表示直角三角形两边之比进行有关计算．二、重难点重点：1．从现实情境中探索直角三角形的边角关系；2．理解tanA、sinA、cosA的数学含义，并能够根据它们的数学意义进行直角三角形边角关系的计算．难点：用三角函数定了列算式进行计算。三、学习导航：ABABC1.在Rt△ABC中，锐角A的边与边的比叫做∠A的正切，记作tanA，如图1所示，tanA=。2.在Rt△ABC中，∠C=，BC=1，AB=3，则tanA=，tanB=。3.在Rt△ABC中，∠C=，AC=5，则tanA=，则BC=。4.∠A的对边与斜边的比叫做。∠A的邻边与斜边的比叫做。5.sinA的值越大，梯子越；cosA的值越小，梯子越。B、探索新知：问题：梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的?请同学们看右图，并回答问题（1）在图①中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的?你有几种判断方法？图①图②图②我们观察右图直观判断梯子的倾斜程度，即哪一个更陡，就比较困难了.能不能从第(1)问中得到什么启示呢？正弦、余弦及正切的定义：正弦的定义：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA，即sinA＝．余弦的定义：∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即cosA=．正切的定义：∠A的对边与邻边之比，这个比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即tanA=．注意：1、sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，不可分拆，∠A是自变量，sinA，cosA，tanA为函数；2、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数(trigonometricfunction)．它们描述的是直角三角形中的锐角与边之间的对应关系．C.典型例题[例1]在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，分别求sinA，cosA，tanA，sinB，cosB和tanB的值．[例2]如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200。sinA＝0.6，（1）求BC的长；（2）cosA＝?sinC＝？cosC＝?（3）由上面计算，你能猜想出在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA和cosB有什么关系?cosA和sinB有什么关系？[例3]如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少？sinB呢？cosB、sinA呢?

[例4]已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，∠C=90，E是CD上的一点，AE⊥BE，BC=2，CE=1，求∠AED的三个三角函数值．[例5]在△ABC中∠C=90°，AC=6，BC=8，∠BAC的平分线BC于D，求cos∠BAC的值．BBCABD变式训练：1.在Rt△ABC中，∠C=90°，，求的值．2.在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB及sin．3.在△ABC中∠C=90°，AC=BC，点D为AC边中点，求的值．四、达标检测1、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列线段的比中不等于sinA的是()A.B.C.D.2、在△ABC中.∠C=90°，若tanA=，则sinA=．3、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为，则＝______．4、在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，则tanC=______．5、如图，将的按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将的放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm.（结果精确到0.1cm，参考数据：，，）6、探究：（1）我们知道山坡的坡角越大，则坡越陡，联想到课本中的结论:tanA的值越大，则坡越陡，我们会得到一个锐角逐渐变大时，它的正切值随着这个角的变化而变化的规律，请你写出这个规律：．（2）知道了梯子的倾斜程度与tanA有关系：tanA的值越大，梯子越陡.由此我们想到梯子的倾斜程度是否也和sinA、cosA有关系呢？如果有关系，是怎样的关系？．7、如图，在△ABC中，∠A=30°，E为AC上一点，且AE：EC=3：1，EF⊥AB于F，连接FC，则tan∠CFB等于（）A.B.C.D.五、学习反思

§5.130°、45°、60°角的三角函数值一、学习目标1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义；2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；3．能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小．二、重难点重点：1．探索30°、45°、60°角的三角函数值；2．能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算；3．比较锐角三角函数值的大小．难点：能够用转化的方法进行三角函数值的计算。三、学习导航：A、预习感知：三角函数角αsinαcosαtanα30°45°60°1.2.锐角α越大，sinα就越。3.锐角α越大，cosα就越。4..锐角α越大，tanα就越。B.探索新知[问题1]、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度？[问题2]、sin30°等于多少呢？你是怎样得到的?与同伴交流．[问题3]、cos30°等于多少？tan30°呢？三角函数角度sinαcosαtanα30°45°60°[问题4]、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的？30°、45°、60°角的三角函数值如右表所示．[问题5]、由表格你得出什么结论？锐角三角函数的增减性：。C.典型例题：[例1]计算：（1）sin30°+cos45°；（2）sin260°+cos260°–tan45°．[例2]（1）已知，求的度数；（2）已知在△ABC中，，试判定△ABC的形状．[例3]已知；如图，在△ABC中，∠A=45°，∠C=30°，AB=20，求BC．[例4]在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠A的平分线AD＝，求∠B及BC的值.变式训练：1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于O点，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则tanα的值为（）2.在四边形ABCD中AB=，CD=，AD=，∠A=135°，∠D=120°，求BC的边长？四、达标检测1、在矩形ABCD中,已知DE⊥AC于E,∠EDC:∠EDA=1:3，且AC=10，则DE的长度为（）A.3B.5C.D.2、计算：（1）（2）（3）（4）3、（选做题）设计一种方案计算sin15°，cos15°，tan15°的值．4、校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于21米，在上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=300，∠CBD=600．(1)求AB的长(精确到0.1米，参考数据：)；(2)已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．五、学习反思§5.3（1）三角函数实际应用（一）——方位角问题一、学习目标：1.正确认识各种状态下的方位角。2.能够解有关方位角的三角函数问题。二、重难点：重点：1.认识方位角。2.能够正确解有关方位角问题。三、学习导航：A、预习感知：1．方位角：观察物体时，目标线与方向或方向形成的夹角．2．右图中OA的方向是；OB的方向是北AOC的方向是（又称为）；B70°30°65°45°4OD的方向是65°45°4CDB、探索新知：[例1]如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向．问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？

[例2]如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一知输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏东49°方向，B位于南偏西41°方向．24.5°49°24.5°49°41°北东南西（2）求A，B间的距离．（参考数据cos41°＝0.75）[例3]（2007•义乌市）如图，某剧组在东海拍摄广泛风光片，拍摄基地位于A处，在其正南方向15海里处一小岛B，在B的正东方向20海里处有一小岛C，小岛D位于AC上，且距小岛A10海里．

（1）求∠A的度数（精确到1°）和点D到BC的距离；

（2）摄制组甲从A处乘甲船出发，沿A⇒B⇒C的方向匀速航行，摄制组乙从D处乘乙船出发，沿南偏西方向匀速直线航行，已知甲船的速度是乙船速度的2倍，若两船同时出发并且在B、C间的F处相遇，问相遇时乙船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）变式训练：1、（2011•包头）一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B，此时测得船和灯塔相距海里，船以每小时20海里的速度向南偏西24°的方向航行到C处，此时望见灯塔在船的正北方向．（参考数据sin24°≈0.4，cos24°≈0.9）

（1）求几点钟船到达C处；（2）当船到达C处时，求船和灯塔的距离。2、光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知）四、达标检测：1．（2012•常德）如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里∕小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船．问我渔政船的航行路程是多少海里？（结果保留根号）2．如图，MN表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图，在点M测得点N在它的南偏东30°的方向，测得另一点A在它的南偏东60°的方向；取MN上另一点B，在点B测得点A在它的南偏东75°的方向，以点A为圆心，500m为半径的圆形区域为某居民区，已知MB=400m，通过计算回答：如果不改变方向，高速公路是否会穿过居民区？3．如图，一架外国侦察机沿ED方向侵入我国领空进行非法侦察，我空军派出战斗机沿CA方向与外国侦察机平行飞行，进行跟踪监视，我机在A处与外国侦察机B处的距离为50米，∠CAB=30°，这时外国侦察机突然转向，以偏左45°的方向飞行，我机继续沿AC方向以400米每秒的速度飞行，外国侦察机在C点故意撞击我战斗机，使我机受损，问外国侦察机由B到C的速度是多少？（≈1.732，≈1.414，≈2.449）4.某海滨浴场东西走向的海岸线可以近似看作直线l（如图）救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号，他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙，乙马上从C处如海，径直向B处游去，甲在乙如海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去。若CD=40米，B在C的北偏东35°方向，甲乙的游泳速度都是2米/秒。问谁先到达B处？请说明理由。（参考数据：sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43）五、学习反思

§5.3（2）三角函数实际应用（二）——仰角与俯角问题一、学习目标：正确认识仰角与俯角能够解决与仰角、俯角有关的实际问题。二、重难点：重点：1.认识仰角、俯角2.解决与仰角、俯角有关的实际问题。难点：添加辅助线对仰角、俯角进行转化。三、学习导航：A、预习感知：如图所示，以测量旗杆AB的高度为例，如果从测量点到旗杆的底部的水平距离可以直接量得，高度AB就可以测出，具体如下：（1）工具：测倾器，皮尺（卷尺）（2）步骤：eq\o\ac(○,1)在观测点D处安置测倾器，测得旗杆顶的仰角∠ACE=α；eq\o\ac(○,2)量出仪器的高CD=EB=b，和观测点D到旗杆的水平距离BD=EC=α；eq\o\ac(○,3)按照AB=的关系式，就可以求得旗杆的高AB。俯角仰角俯角仰角视线视线水平视线1.仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角．俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角．2.如图，某学校为了改变办学条件，计划在甲教学楼的正北方21米处的一块空地上（BD=21米），再建一幢与甲教学等高的乙教学楼（甲教学楼的高AB=20米），设计要求冬至正午时，太阳光线必须照射到乙教学楼距地面5米高的二楼窗口处，已知该地区冬至正午时太阳偏南，太阳光线与水平线夹角为30°，试判断：计划所建的乙教学楼是否符合设计要求？并说明理由。C、典型例题[例1]（2011•内江）放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在大洲广场上放风筝．如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处．此时风筝线AD与水平线的夹角为30°．为了便于观察．小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在冋一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，（≈1.732，≈1.414，最后结果精确到1米）

[例2]（2011四川宜宾）如图，飞机沿水平方向（A，B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN．飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个求距离MN的方案，要求：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；（2）用测出的数据写出求距离MN的步骤．变式训练（2011•聊城）被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建筑．铁塔由塔身和塔座两部分组成．为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为45°，在D点测得塔顶E的仰角为60°．已知测角仪AC的高为1.6m，CD的长为6m，CD所在的水平线CG⊥EF于点G．求铁塔EF的高（精确到0.1m）．

四、达标检测：1．如图是某工厂货物传送带的平面示意图.