2024届广东省高州市谢鸡镇九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2024届广东省高州市谢鸡镇九年级数学第一学期期末学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图是拦水坝的横断面，，斜面坡度为，则斜坡的长为（）A．米 B．米 C．米 D．24米2．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∠DAE＝20°，则∠BAC的度数为（）A．70° B．80° C．90° D．100°3．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为A．12 B．9 C．6 D．45．已知P是△ABC的重心，且PE∥BC交AB于点E，BC＝，则PE的长为（）.A． B． C． D．6．已知a、b、c、d是比例线段．a=2、b=3、d=1．那么c等于（）A．9 B．4 C．1 D．127．已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（）A． B．C． D．8．若2a=5b，则=（

）A． B． C．2 D．59．若扇形的半径为2，圆心角为，则这个扇形的面积为（）A． B． C． D．10．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）A．100° B．80° C．60° D．50°二、填空题(每小题3分,共24分)11．经过点的反比例函数的解析式为__________．12．已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为_______.（结果保留）13．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一个根，则a的值是_____．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，若AD＝3，CE＝5，则CD等于_____．15．如图，已知的半径为2，内接于，，则__________．16．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．17．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为___．18．已知，则_______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AC是⊙O的一条直径，AP是⊙O的切线．作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AB=BE；（2）若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长.20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其顶点为点，点的坐标为（0，－1），该抛物线与交于另一点，连接.（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为的形式；（2）若点在上，连接，求的面积；（3）一动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿平行于轴方向向上运动，连接，，设运动时间为秒（>0），在点的运动过程中，当为何值时，？21．（6分）如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面，竹标顶端离地面，小明到竹杆的距离，竹杆到塔底的距离，求这座古塔的高度．22．（8分）某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时，为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图的统计图表（不完整）．请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a＝_____，将频数分布直方图补全；（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．组别时间（小时）频数（人数）频率A0≤t＜0.5200.05B0.5≤t＜1a0.3Cl≤t＜1.51400.35D1.5≤t＜2800.2E2≤t＜2.5400.123．（8分）．已知关于x的方程的两根为满足：，求实数k的值24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣1．动点P在抛物线上运动（不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交直线AB于点Q，当PQ不与y轴重合时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，连结PM．设点P的横坐标为m．（1）求b、c的值．（2）当点N落在直线AB上时，直接写出m的取值范围．（3）当点P在A、B两点之间的抛物线上运动时，设正方形PQMN周长为c，求c与m之间的函数关系式，并写出c随m增大而增大时m的取值范围．（4）当△PQM与y轴只有1个公共点时，直接写出m的值．25．（10分）如图，正方形、等腰的顶点在对角线上(点与、不重合)，与交于，延长线与交于点，连接.(1)求证：.(2)求证：(3)若，求的值.26．（10分）某商店专门销售某种品牌的玩具，成本为30元/件，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）为了保证每天的利润不低于3640元，试确定该玩具销售单价的范围．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】根据斜面坡度为1：2，堤高BC为6米，可得AC=12m，然后利用勾股定理求出AB的长度．【题目详解】解：∵斜面坡度为1：2，BC=6m，∴AC=12m，则，故选B．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．2、D【分析】先根据垂直平分线的特点得出∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，然后根据△ABC的内角和及∠DAE的大小，可推导出∠DAB+∠EAC的大小，从而得出∠BAC的大小．【题目详解】如下图∵DM是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB，同理∠C＝∠EAC，∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC+∠DAE＝180°，∵∠DAE=20°∴∠DAB+∠EAC＝80°，∴∠BAC＝100°，故选：D．【题目点拨】本题考查垂直平分线的性质，解题关键是利用整体思想，得出∠DAB+∠EAC＝80°．3、B【分析】根据中心对称图形的概念和各图的性质求解．【题目详解】A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形的概念．要注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、B【解题分析】∵点，是中点∴点坐标∵在双曲线上，代入可得∴∵点在直角边上，而直线边与轴垂直∴点的横坐标为-6又∵点在双曲线∴点坐标为∴从而，故选B5、A【分析】如图，连接AP，延长AP交BC于D，根据重心的性质可得点D为BC中点，AP=2PD，由PE//BC可得△AEP∽△ABD，根据相似三角形的性质即可求出PE的长.【题目详解】如图，连接AP，延长AP交BC于D，∵点P为△ABC的重心，BC=，∴BD=BC=，AP=2PD，∴，∵PE//BC，∴△AEP∽△ABD，∴，∴PE===.故选：A.【题目点拨】本题考查三角形重心的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；正确作出辅助线，构造相似三角形是解题关键．6、B【分析】根据比例线段的定义得到a：b=c：d，即2：3=c：1，然后利用比例性质求解即可．【题目详解】∵a、b、c、d是比例线段，∴a：b=c：d，即2：3=c：1，∴3c=12，解得：c=2．故选：B．【题目点拨】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等，如a：b=c：d(即ad=bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．7、A【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a,b的符号确定一次函数图象所经过的象限．【题目详解】解：若反比例函数经过第一、三象限，则．所以．则一次函数的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数经过第二、四象限，则a<1．所以b>1．则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A正确；故选A．【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8、B【分析】逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．【题目详解】解：因为2a=5b，

所以a：b=5：2；所以=

故选B．【题目点拨】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题．9、B【分析】直接利用扇形的面积公式计算．【题目详解】这个扇形的面积：．故选：B．【题目点拨】本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是，圆的半径为R的扇形面积为S，则或（其中为扇形的弧长）．10、B【解题分析】试题分析：如图，翻折△ACD，点A落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.故选：B二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】设出反比例函数解析式解析式，然后利用待定系数法列式求出k值，即可得解．【题目详解】设反比例函数解析式为，则，解得：，∴此函数的解析式为．故答案为：．【题目点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式及特殊角的三角函数值，设出函数的表达式，然后把点的坐标代入求解即可，比较简单．12、【分析】根据弧长公式是，代入就可以求出弧长．【题目详解】∵扇形的半径是30cm，圆心角是60°，

∴该扇形的弧长是：．

故答案为：．【题目点拨】本题考查的是扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键．13、﹣1．【解题分析】将x=1代入方程得关于a的方程,解之可得.【题目详解】解：将x=1代入方程得:2-1+a=0,解得:a=-1,故答案为:-1.【题目点拨】本题主要考查一元二次方程的解.14、【分析】根据直角三角形的性质得出AE＝CE＝1，进而得出DE＝2，利用勾股定理解答即可．【题目详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE为AB边上的中线，CE＝1，∴AE＝CE＝1，∵AD＝3，∴DE＝2，∵CD为AB边上的高，∴在Rt△CDE中，CD＝，故答案为：.【题目点拨】此题考查勾股定理的应用以及直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE＝CE＝1．15、【解题分析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案为：2．点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16、1【解题分析】分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=1．故答案为1．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键．17、2020.【分析】把x=m代入方程计算即可求解．【题目详解】解：把x＝m代入方程得：m2﹣m﹣2019＝0，即m2﹣m＝2019，则原式＝2019+1＝2020，故答案为2020.【题目点拨】本题考查一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．18、-5【分析】设，可用参数表示、，再根据分式的性质，可得答案．【题目详解】解：设，得，，，故答案为：．【题目点拨】本题考查了比例的性质，利用参数表示、可以简化计算过程．三、解答题(共66分)19、(1)见解析；(2)AD＝．【分析】(1)由切线的性质可得∠BAE＋∠MAB＝90°，进而得∠AEB＋∠AMB＝90°，由等腰三角形的性质得∠MAB＝∠AMB，继而得到∠BAE＝∠AEB，根据等角对等边即可得结论；(2)连接BC，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ABC＝90°，利用勾股定理可求得BC=8，证明△ABC∽△EAM，可得∠C＝∠AME，，可求得AM＝，再由圆周角定理以及等量代换可得∠D＝∠AMD，继而根据等角对等边即可求得AD＝AM＝.【题目详解】(1)∵AP是⊙O的切线，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°，又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE；(2)连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，∴BC＝=8，由(1)知，∠BAE＝∠AEB，又∠ABC=∠EAM=90°，∴△ABC∽△EAM，∴∠C＝∠AME，，即，∴AM＝，又∵∠D＝∠C，∴∠D＝∠AMD，∴AD＝AM＝.【题目点拨】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理等知识，准确识图，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.20、（1）；（2）；（3）【解题分析】（1）将A，B两点的坐标代入抛物线解析式中，得到关于a，b的方程组，解之求得a，b的值，即得解析式，并化为顶点式即可；（2）过点A作AH∥y轴交BC于H，BE于G，求出直线BC，BE的解析式，继而可以求得G、H点的坐标，进一步求出GH，联立BE与抛物线方程求出点F的坐标，然后根据三角形面积公式求出△FHB的面积；（3）设点M坐标为（2，m），由题意知△OMB是直角三角形，进而利用勾股定理建立关于m的方程，求出点M的坐标，从而求出MD，最后求出时间t.【题目详解】（1）∵抛物线与轴交于A（1，0），B(3，0)两点，∴∴∴抛物线解析式为.（2）如图1，

过点A作AH∥y轴交BC于H，BE于G，由（1）有，C（0，-2），∵B（3，0），∴直线BC解析式为y=x-2，∵H（1，y）在直线BC上，∴y=-，∴H（1，-），∵B（3，0），E（0，-1），∴直线BE解析式为y=-x-1，∴G（1，-），∴GH=，∵直线BE：y=-x-1与抛物线y=-x2+x-2相较于F，B，∴F（，-），∴S△FHB=GH×|xG-xF|+GH×|xB-xG|=GH×|xB-xF|=××(3-)=．（3）如图2，由（1）有y=-x2+x-2，∵D为抛物线的顶点，∴D（2，），∵一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，∴设M（2，m），（m＞），∴OM2=m2+4，BM2=m2+1，OB2=9，∵∠OMB=90°，∴OM2+BM2=OB2，∴m2+4+m2+1=9，∴m=或m=-（舍），∴M（2，），∴MD=-，∴t=-.【题目点拨】本题考查了待定系数法求二次函数的表达式，待定系数法求一次函数表达式，角平分线上的点到两边的距离相等，勾股定理等知识点，综合性比较强，不仅要掌握性质定理，作合适的辅助线也对解题起重要作用.21、古塔的高度是．【分析】根据题意即可求出EG、GH和CG，再证出，列出比例式，即可求解．【题目详解】解：∵小明、竹杆、古塔均与地面垂直，∴∵小明眼睛离地面，竹杆顶端离地面∴∵∴，∴即解得：∴答：古塔的高度是．【题目点拨】此题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定和性质是解决此题的关键．22、（1）120，补图见解析；（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有2800名；（3）．【分析】（1）根据A组的频数与频率可求出总人数，乘以B组的频率即可得a值，根据a值补全频数分布直方图即可；（2）用8000乘以每天户外体育活动的时间不足1小时的学生的频率和即可得答案；（3）画树状图得出所有可能的情况数和抽到1名男生和1名女生的情况数，利用概率公式即可得答案．【题目详解】（1）∵被调查的学生总人数为20÷0.05＝400，∴a＝400×0.3＝120，故答案为：120，补全图形如下：（2）每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有8000×（0.05+0.3）＝2800（名）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6种．∴P（抽到1名男生和1名女学生）＝＝．【题目点拨】本题主要考查了树状图法或列表法求概率，以及频数分布直方图的运用，解题时注意：当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．23、或.【分析】根据根与系数的关系可得，，将其代入，可得，得出与k有关的方程，可解出k的值，最后验证方程是否有实数根即可.【题目详解】解：∵关于x的方程，∴，∴，，将其代入可得：，解得：，∵经检验可得当或时方程均有两个实数根，∴均满足题意.故答案为:或.【题目点拨】本题考查根与系数关系的应用，当涉及到一元二次方程根的运算时，都可以考虑用根与系数的关系，在方程中含参数的题目中还应考虑，应用根与系数关系的前提是方程有两个实数根，这个情况比较容易被忽略，要熟记.24、（1）b=1，c=6；（2）0＜m＜2或m＜-1；（2）-1＜m≤1且m≠0，（3）m的值为：或或或.【分析】（1）求出A、点B的坐标代入二次函数表达式即可求解；

（2）当0＜m＜2时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，此时，N点在直线AB上，同样，当m＜-1，此时，N点也在直线AB上即可求解；

（2）当-1＜m＜2且m≠0时，PQ=-m2+m+6-（-m+2）=-m2+2m+2，c=3PQ=-3m2+8m+12即可求解；

（3）分-1＜m≤2、m≤-1，两种情况求解即可．【题目详解】（1）把y=0代入y=-x+2，得x=2．

∴点A的坐标为（0，2），

把x=-1代入y=-x+2，得y=3．

∴点B的坐标为（-1，3），

把（0，2）、（-1，3）代入y=-x2+bx+c，

解得：b=1，c=6；

（2）当0＜m＜2时，

以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，此时，N点在直线AB上，

同样，当m＜-1，此时，N点也在直线AB上，

故：m的取值范围为：0＜m＜2或m＜-1；

（2）当-1＜m＜2且m≠0时，

PQ=-m2+m+6-（-m+2）=-m2+2m+2，

∴c=3PQ=-3m2+8m+12；

c随m增大而增大时m的取值范围为-1＜m≤1且m≠0，

（3）点P（m，-m2+m+6），则Q（m，-m+2），

①当-1＜m≤2时，

当△PQM与y轴只有1个公共点时，PQ=xP，

即：-m2+m+6+m-2=m，

解得：（舍去负值）；②当m≤-1时，

△PQM与y轴只有1个公共点时，PQ=-xQ，

即-m+2+m2-m-6=-m，整理得：m2-m-2=0，

解得：（舍去正值），

③m＞2时，

同理可得：（舍去负值）；

④当-1＜m＜0时，

PQ=-m，

解得：故m的值为：或或或.【题目点拨】此题考查了待定