辊式板带矫直机压下制度的解析解

辊式板带矫直机压下制度的解析解

1外包板带型辊式板带弯曲卡的压缩机压力下体系关系到板带材料的弯曲质量、弯曲力、弯曲曲线和弯曲力的计算。首先,研究第i辊的弯曲(图1a)),在力矩改变符号的地方把断面切开,取出长度li的轧件(图1b)),研究li长度的轧件在力Pi作用下产生的挠度。在集中力Pi作用下,不考虑材料强化时,由简支梁计算弹塑性弯曲挠度的马尔积分式可得:fi=fwmi[5-(3+mi)√3-2mi〗(1)式中mi——塑性弯曲力矩Mi与弹性弯曲力矩极限值Mw的比值;fw——弹性弯曲挠度的最大值。fw按下式计算:fw=aibi3ρw(2)其中1ρw=ΜwEJ=2σshE(3)式中E——板带弹性模量;σs——板带屈服极限;h——板带厚度。ai和bi的数值由图1a)的比例关系可得:aibi=(t2ΜiΜi+Μi-1)(t2ΜiΜi+Μi+1)对中间各辊:Μi≈(Μi-1+Μi+1)2,Μ2i≈Μi-1Μi+1,故得:a3b3=a4b4=⋯⋯=an-2bn-2≈t216(4)对第2辊和第n-1辊,M1=Mn=0,故得:a2b2=an-1bn-1≈t28(5)总弯曲挠度fi可以看作是由以下两部分挠度组成的(图2),即:fi=f′i-1+f″i(6)式中f′i-1——前一个辊的残余曲率引起的附加挠度;f″i——矫直辊向与残余曲率相反的方向的弯曲挠度。矫直辊反向的弯曲挠度等于该辊的残余挠度与弹复挠度之和,即:f″i=f′i+fue087i(7)由弹性弯曲挠度的计算公式(2),可得弹复挠度为:f‴i=aibi3ρi=t248ρi(8)其中i=3,4,⋯⋯‚n-2f‴2=t224ρ2(9)f‴n-1=t224ρn-1(10)对上下辊倾斜排列的钢板矫直机,反方向弯曲挠度从第3辊至第n-2辊是线性变化的,即:f″i=f″3-(f″3-f″n-2)i-3n-5(11)其中i=3,4……,n-2而对于第2辊和第3辊,由于弯曲梁的跨度不同,由图3中的几何关系可得:f″2=f″34n-113n-12(12)对第n-1和第n-2,同理可得:f″n-1=f″n-24n-113n-12(13)对于上下辊平行排列的钢板矫直机,除第1辊和第n辊可单独调整外,其他各个上辊都是集体调整的,故第3辊至第n-2辊的反方向弯曲挠度都是相同的。2反向弯曲挠度的计算板带矫直机上排辊相对下排辊的压下量用Fi表示(图4),它可以用该辊的反向弯曲挠度和相邻两辊的反向弯曲挠度表示,即:Fi=f″i+12(f″i-1+f″i+1)(14)代入公式(11),并且上式中的f″i-1和f″i+1分别令公式(11)中的i为i-1和i+1可得:Fi=2f″3-2(f″3-f″n-2)i-3n-5(15)例如,要求确定F2和Fn-1位置的压下量时,代入i=2和i=n-1可得:F2=2n-8n-5f″3-2n-5f″n-2(16)Fn-1=2n-8n-5f″n-2-2n-5f″3(17)考虑到原始曲率有正负号,即±1r0,因此,建立以第3辊矫直-1r0的原始曲率的计算方法,较之建立在以第2辊矫直1r0的原始曲率的计算方法是一个更合理和更切合实际的方法,因为-1r0的原始曲率的板带材经过第2辊时可能没有得到弯曲。此外,如前所述,第2辊和第n-1辊的弯曲梁跨度与中间各辊不同,特别是对于倾斜排列和平行排列的辊式矫直机,反向弯曲挠度从第3辊至n-2辊都是按一定规律变化的,便于建立更合理更有规律的计算模型和调整方法。这样,计算可以从第3辊开始,即令第3辊的反向弯曲曲率等于使-1r0的原始曲率得到矫直所需要的弹复曲率1ρ3,故得:1ρ3=[3-(1ρw1r0+1ρ3)21-η2ρw+η(1r0+1ρ3)(18)式中η——强化系数,η=E1E,即强化模量E1与弹性模量E的比值。弹复曲率1ρ3根据原始曲率1r0由式(18)通过迭代计算求得,故对小变形矫直方案,第3辊的反向弯曲挠度f″3应等于弹复挠度fue0873,即:f″3=f‴3=t248ρ3(19)对于大变形矫直方案,f″3应大于弹复挠度,即:f″3=ξ3f‴3=ξ3t248ρ3(20)式中ξ3——考虑大变形程度的系数,可取ξ3=1.5～3。第2辊的反方向弯曲挠度由下式决定:f″2=t224Rf2(21)把式(21)和式(20)代入式(12)可得:1Rf2=4n-116n-24ξ3ρ3(22)故第2辊的弹复曲率由下式决定:1ρ2=[3-(1ρw1r0+1Rf2)21-η2ρw+η(1r0+1Rf2)(23)对于倾斜排列的矫直机,无论是何种变形矫直方案,为保证出口板材的矫直质量,可令1Rfn-1=1ρw‚1Rfn-2=1ρn-2,然后,由公式(13)的几何关系,得出n-2辊的弹复曲率为:1ρn-2=(6n-244n-11)1ρw(24)对于平行排列的矫直机,第3辊至第n-2辊的反方向弯曲曲率都是相同的,故根据公式(13)的几何关系,可得:1ρn-1=(4n-116n-24)1Rfn-2=(4n-116n-24)1Rf3(25)确定了1ρ3和1ρn-2就可以计算出f″3和f″n-2,从而按公式(15)就可以确定压下调整量的数值。上述压下调整量的计算方法是建立在反方向弯曲曲率和弹复曲率以及反方向弯曲挠度的理论基础上的,较之以往计算总弯曲挠度的方法更直接和简单,不必计算残余挠度,特别是更便于考虑材料的强化,是一个值得推荐的方法。确定了弹复曲率后,根据弹复曲率与塑性弯曲力矩成正比的原理,相对弯曲力矩按下式计算:mi=ΜiΜw=(1ρi)/(1ρw)(26)其中i=2,3,……,n-2,n-1对i=4,5,……,n-3各辊,可以不计算各辊的弹复曲率,而直接按下式计算弯曲力矩的数值:Μi=Μ3-(Μ3-Μn-2)(i-3n-5)Ν(27)其中i=4,5,……,n-3式中N——取决于f″3的数值,在f″3较大的情况下,可取N=2。3矫直质对第3辊相干合成的影响下面以变断面板材辊式矫直机上辊调整制度的设定计算作为应用实例。辊式矫直机上辊的调整位置如图5所示,mm′表示板材不弯曲时上表面的轮廓线,它同水平线倾斜成一定角度α,即楔度或倾斜度。nn′表示板材弯曲后上辊表面的联线。F2表示对应于第2辊位置的压下量,它沿以下各辊逐渐减小至第n-1辊时设定为零,这主要是考虑矫直机辊数较多(n=17)和矫直变断面板材,设定Fn-1=0可以更可靠地保证出口板材的矫直质量。用A表示入口端压下螺丝的位置,则得:A=h-F2(28)式中h——对应于第2辊位置的板材厚度。用B表示出口端压下螺丝的位置,由于Fn-1=0,故得:B=h-l·tgα(29)由于Fn-1=0,f″n-1也应等于零,故由公式(11)可得:f″n-2=1n-4f″3(30)上式代入公式(16)可得:F2=2f″3(n-4)2-1(n-5)(n-4)(31)公式(20)代入上式,再代入公式(28)可得:A=h-kt2σs6hE(32)其中k=ξ3m32(n-4)2-1(n-5)(n-4)(33)一般原始曲率半径r0=(30～60)h,则对于试验板材:η≈0,σs=300MPa,E=71000MPa,hE2σsr0=1.97~3.94,故按公式(18)和(26)计算,m3=1.5。将n=17和ξ3、m3数值代入公式(33),可得k=1.21～2.42。由于上述计算方法是建立在以第3辊矫直-1r0原始曲率的基础上,而第3辊的弹性挠度fw3正好是第2辊的一半,因此,为了与原来试验数据对比,公式(33)中k值除以2,分母中数字12改为与原来相同的6。第一重型机器厂和东北轻合金加工厂通过模拟样机的试验表明,按k=2.22进行上辊的调整很好地满足了矫直质量的要求,并且允许有一定的波动范围,大约为k=1.