黑龙江省绥化市云岫中学高三数学文期末试卷含解析

黑龙江省绥化市云岫中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：

优秀非优秀总计甲班10b

乙班c30

总计

105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（）A．列联表中c的值为30，b的值为35B．列联表中c的值为15，b的值为50C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”参考答案：C略2.设,若,则的最大值为

（）（A）

（B）2

（C）

（D）3参考答案：B3.给出下列两个命题：命题：p：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|≤1的概率为命题：q：若函数f（x）=x+，则f（x）在区间[1，]上的最小值为4．那么，下列命题为真命题的（）A．p∧q B．￢p C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别判定命题p、q的真假，再根据复合命题真假的真值表判定，【解答】解：满足条件的正方形ABCD，如下图示：其中满足动点M到定点A的距离|MA|≤1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积S正方形=1阴影部分的面积为，故动点P到定点A的距离|MA|≤1的概率P=．故命题p为真命题．对于函数f（x）=x+，则f（x）在区间[1，]上单调递减，f（x）的最小值为f（）≠4，故命题q为假命题．所以：p∧q为假命题；￢p假命题；p∧（￢q）真命题；（￢p）∧（￢q）假命题；故选：C4.设变量x,y满足约束条件且目标函数z=ax+y仅在点（2，1）处取得最小值，则实数a的取值范围是A.(4,5)

B.(-2,1)

C.(-1,1)

D.(-1,2)参考答案：B5.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则图中判断框内①处应填（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知椭圆：（a>b>0）的离心率为，过右焦点且斜率为（k>0）的直线于相交于、两点，若。则=（

）A.1

B.

C.

D.2参考答案：B略7.已知为等差数列,若,则的值为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.复数对应的点所在象限为A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 参考答案：D9.函数的图象如图所示，下列结论正确的是（

）A．B．C．D．参考答案：A10.对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知A．B两点分别是椭圆C：的左顶点和上顶点，而F是椭圆C的右焦点，若，则椭圆C的离心率e=

；参考答案：答案：12.．若对任意m∈R，直线x＋y＋m＝0都不是曲线的切线，则实数a的取值范围是____________．参考答案：略13.

在检测产品尺寸过程中，将产品尺寸分成若干组，是其中一组，检测出的个体在该组的频率为，该组的直方图的高为，则=

参考答案：答案:m/n14.记数列是首项，公差为2的等差数列；数列满足，若对任意都有成立，则实数的取值范围为

．参考答案：15.在二项式（4x2﹣2x+1）（2x+1）5的展开式中，含x4项的系数是

．参考答案：80【分析】先将问题转化为（2x+1）4的展开式的特定项问题，再求出其展开式的通项得到各项的系数．【解答】解：（4x2﹣2x+1）（2x+1）5=（4x2﹣2x+1）（2x+1）（2x+1）4=（8x3+1）（2x+1）4展开式中，含x4项的系数是由（2x+1）4的含x项的系数乘以8加上含x4项的系数∵（2x+1）4展开式的通项Tr+1=2rC4rxr，∴展开式中含x4项的系数是2C41×8+24C44=80故答案为：8016.的展开式中的常数项是

（用数字作答）参考答案：1517.有一个半径为1的小球在一个内壁棱长均为4的直三棱柱封闭容器内可以向各个方向自由运动,则该小球不可能接触到的容器内壁的面积是____参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设命题p：函数的定义域为R；命题q：对一切的实数恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.参考答案：p：………4分q：……………………8分∵“p且q”为假命题

∴p,q至少有一假（1）若p真q假，则且（2）若p假q真，则且（3）若p假q假，则且∴…………………12分19.已知点H（﹣1，0），点P在y轴上，动点M满足PH⊥PM，且直线PM与x轴交于点Q，Q是线段PM的中点．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）若点F是曲线E的焦点，过F的两条直线l1，l2关于x轴对称，且l1交曲线E于A、C两点，l2交曲线E于B、D两点，A、D在第一象限，若四边形ABCD的面积等于，求直线l1，l2的方程．参考答案：【考点】J3：轨迹方程．【分析】（1）由题意可知：=（﹣1，﹣y1），=（x1，﹣y1），利用PH⊥PM，求动点M的轨迹E的方程；（2）由抛物线的焦点，设直线方程，代入椭圆方程，结合韦达定理，即可用m表示四边形ABCD的面积，求出m，即可求直线l1，l2的方程．【解答】解：（1）设M（x，y），P（0，y1）（y1≠0），Q（x1，0），=（﹣1，﹣y1），=（x1，﹣y1），∵PH⊥PM，∴﹣x1+y′2=0，即y12=x1，又，则，可得：y2=（x≠0），（2）由（1）抛物线的焦点F（，0），则直线l1：x=my+（m＞0），则，整理得y2﹣y﹣=0，∴yA+yC=，yAyC=﹣，由题意，四边形ABCD是等腰梯形，∴S=丨丨=﹣2（yA﹣yC）2（yA+yC）=，=﹣m[（yA+yC）2﹣4yAyC]=﹣，由﹣=，整理得：m3+m=10，（m+2）（m2﹣2m+5）=0，则m2﹣2m+5＞0，则m=﹣2，∴直线l1，l2的方程y=﹣x+，y=x﹣．【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，考查面积的计算，属于中档题．20.如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．（1）求证：AG?EF=CE?GD；（2）求证：．参考答案：

解答： 证明：（1）连接AB，AC，∵AD为⊙M的直径，∴∠ABD=90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠CEF=∠AGD，∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF，∵G为弧BD中点，∴∠DAG=∠GDF，∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，∴△CEF∽△AGD，∴，∴AG?EF=CE?GD

（2）由（1）知∠DAG=∠GDF，∠G=∠G，∴△DFG∽△AGD，∴DG2=AG?GF，由（1）知，∴．略21.如图：在四棱锥E﹣ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．（1）求证：平面ACE⊥平面CDE；（2）在线段DE上是否存在一点F，使AF∥平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由CD⊥平面ADE，可得CD⊥AE，进而得到AE⊥平面CDE，即可证明平面ACE⊥平面CDE；（2）在线段DE上存在一点F，使AF∥平面BCE，=，设F为线段DE上的一点，且=．过F作FM∥CD交CE于点M，由线面垂直的性质可得：CD∥AB．可得四边形ABMF是平行四边形，于是AF∥BM，即可证明AF∥平面BCE．【解答】（1）证明：∵CD⊥平面ADE，∴CD⊥AE，又AE⊥ED，ED∩CD=D，∴AE⊥平面CDE，又AE?平面ACE，∴平面ACE⊥平面CDE；（2）解：在线段DE上存在一点F，使AF∥平面BCE，=．下面给出证明：设F为线段DE上的一点，且=．过F作FM∥CD交CE于点M，则FM=CD，∵CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，∴CD∥AB．又CD=3AB，∴MF∥AB，MF=AB，∴四边形ABMF是平行四边形，∴AF∥BM，又AF?平面BCE，BM?平面BCE．∴AF∥平面BCE．22.设椭圆，定义椭圆的“相关圆”方程为，若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.（Ⅰ）求椭圆的方程和“相关圆”的方程；（Ⅱ）过“相关圆”上任意一点作“相关圆”的切线与椭圆交于两点，为坐标原点.(i)证明:为定值；(ii)连接并延长交“相关圆”于点，求面积的取值范围.参考答案：（Ⅰ）椭圆的方程为，“相关圆”的方程为（Ⅱ）（i）为定值

（ii）

（Ⅰ）因为若抛物线的焦点为与椭圆的一个焦点重合，所以………1分

又因为椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以故椭圆的方程为，

……………3分

“相关圆”的方程为

……………4分（Ⅱ）（i）当直线的斜率不存在时，不妨设直线AB方程为，则所以

……………5分当直线的斜率存在时，设其方程设为，设联立方程组得,即,…………6分

△=,即

……………7分因为直线与相关圆相切，所以

……………8分

为定值

……………9分（ii）由于是“相关圆”的直径，所以，所以要求面积的取值范围，只需求弦长的取值范围当直线AB的斜率不存在时，由（i）知