江西省上饶市德兴香屯中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

江西省上饶市德兴香屯中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某同学在研究函数＝＋的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为＝＋，则表示（如图），

①的图象是中心对称图形；②的图象是轴对称图形；③函数的值域为[，＋∞）；④方程有两个解．上述关于函数的描述正确的是（

）A.①③

B.③④

C.②③

D.②④参考答案：C略2.已知，则（

）A. B. C.2 D.参考答案：A【分析】首先求出，代入中，利用复数模的公式即可得到。【详解】由，所以.故选A.【点睛】本题考查复数幂的运算以及复数模的计算公式，属于基础题。3.设等差数列{an}满足a1=1，an＞0（n∈N*），其前n项和为Sn，若数列{}也为等差数列，则的最大值是（）A．310B．212C．180D．121参考答案：D考点：数列的函数特性；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：等差数列{an}满足a1=1，an＞0（n∈N*），设公差为d，则an=1+（n﹣1）d，其前n项和为Sn=，由于数列{}也为等差数列，可得=+，解出d，可得=，利用数列的单调性即可得出．解答：解：∵等差数列{an}满足a1=1，an＞0（n∈N*），设公差为d，则an=1+（n﹣1）d，其前n项和为Sn=，∴=，=1，=，=，∵数列{}也为等差数列，∴=+，∴=1+，解得d=2．∴Sn+10=（n+10）2，=（2n﹣1）2，∴==，由于为单调递减数列，∴≤=112=121，故选：D．点评：本题考查了等差数列的通项公式公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知i是虚数单位，则复数（

）A.1 B.－1 C.i D.－i参考答案：D【分析】利用复数的乘法和除法运算化简复数，由此得出正确选项.【详解】依题意，故选D.【点睛】本小题主要考查复数的乘法和除法运算，属于基础题.5.等差数列的前项和为，已知，则（）．

．

．

．参考答案：C在等差数列数列中，，即，解得.所以，选C.6.在某校连续5次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学5次成绩的平均数为81，乙同学5次成绩的中位数为73，则x+y的值为（

）A．3

B．4

C.5

D．6参考答案：A因为乙同学次成绩的中位数为，所以选A.

7.实数，满足约束条件，它表示的平面区域为，目标函数的最小值为.由曲线，直线及轴围成的平面区域为，向区域内任投入一个质点，该质点落入的概率为，则的值为(

)A． B． C． D．参考答案：C画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值，且最小值为，即．区域的面积为，平面区域的面积为，故，所以．8.函数的图象向右平移动个单位，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.当时，函数的最小值为（

）

A．2

B．

C．4

D．参考答案：C10.在等差数列中,,则的前5项和=（）A．7 B．15 C．20 D．25参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.运行右面的程序框图，如果输入的的值在区间内，那么输出的的取值范围是

参考答案：12.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是______________（单位：m2）．

正视图

侧视图

俯视图参考答案：13.从某项综合能力测试中抽取50人的成绩，统计如表，则这50人成绩的平均数等于

▲

、方差为

▲.分数54321人数10515155参考答案：3

(2分)，

(3分)略14.直线y=x与函数的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是．参考答案：﹣1≤m＜2【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据题意，求出直线y=x与射线y=2（x＞m）、抛物线y=x2+4x+2在（﹣∞，m]上的部分的三个交点A、B、C，且三个交点必须都在y=f（x）图象上，由此不难得到实数m的取值范围．【解答】解：根据题意，直线y=x与射线y=2（x＞m）有一个交点A（2，2），并且与抛物线y=x2+4x+2在（﹣∞，m]上的部分有两个交点B、C由，联解得B（﹣1，﹣1），C（﹣2，﹣2）∵抛物线y=x2+4x+2在（﹣∞，m]上的部分必须包含B、C两点，且点A（2，2）一定在射线y=2（x＞m）上，才能使y=f（x）图象与y=x有3个交点∴实数m的取值范围是﹣1≤m＜2故答案为：﹣1≤m＜2【点评】本题给出分段函数的图象与直线y=x有3个交点，求参数m的取值范围，着重考查了直线与抛物线位置关系和分段函数的图象与性质等知识，属于中档题．15.点在不等式组，表示的平面区域上运动，则的最大值为_____.参考答案：516.已知，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是

．参考答案：且试题分析：由于与的夹角为锐角，，且与不共线同向，由，解得，当向量与共线时，得，得，因此的取值范围是且．考点：向量夹角．17.函数的导数记为，若的导数记为，的导数记为，……..若，则

．参考答案：因为，所以,，所以，是周期为4的周期函数，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）在x=e处的切线与y轴相交于点（0，2﹣e）．（1）求a的值；（2）函数f（x）能否在x=1处取得极值？若能取得，求此极值；若不能，请说明理由．（3）当1＜x＜2时，试比较与大小．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）求出函数的导数，求出切线的斜率，运用两点的斜率公式，计算化简即可得到a=2；（2）函数f（x）不能在x=1处取得极值．求出导数，讨论x＞1，0＜x＜1函数的单调性，即可得到结论；（3）当1＜x＜2时，＞﹣．运用函数的单调性和不等式的性质，即可得到结论．【解答】解：（1）f′（x）=lnx++1﹣a，依题设得=f′（e），即e+1﹣a（e﹣1）﹣（2﹣e）=e，解得a=2；（2）函数f（x）不能在x=1处取得极值．因为f′（x）=lnx+﹣1，记g（x）=lnx+﹣1，则g′（x）=．①当x＞1时，g′（x）＞0，所以g（x）在（1，+∞）是增函数，所以g（x）＞g（1）=0，所以f′（x）＞0；②当0＜x＜1时，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，1）是减函数，所以g（x）＞g（1）=0，即有f′（x）＞0．由①②得f（x）在（0，+∞）上是增函数，所以x=1不是函数f（x）极值点．（3）当1＜x＜2时，＞﹣．证明如下：由（2）得f（x）在（1，+∞）为增函数，所以当x＞1时，f（x）＞f（1）=0．即（x+1）lnx＞2（x﹣1），所以＜．①因为1＜x＜2，所以0＜2﹣x＜1，＞1，所以＜=，即﹣＜．②①+②得﹣＜+=．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和极值，同时考查不等式的大小比较，注意运用单调性和不等式的性质是解题的关键．19.（本小题满分14分）已知函数.（1）求函数的极值；（2）定义：若函数在区间上的取值范围为，则称区间为函数的“域同区间”.试问函数在上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由.参考答案：20.等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q（q≠1），且a1+a2=12﹣q，S2=b2?q．（I）求an与bn．（Ⅱ）求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）由已知可知q2+q﹣12=0，解得q=3，d=6﹣q，求得d，根据等差数列及等比数列通项公式，即可求得an与bn；（2）由（1）可知，求得数列{an}前n项和为Sn，=×=（﹣），采用“裂项法”即可求得数列{}的前n项和Tn．【解答】解：（1）等差数列{an}的公差为d，a1+a2=12﹣q，S2=b2?q．∴d=6﹣q，∴12﹣q=b1?q2，整理得：q2+q﹣12=0，解得：q=3或q=﹣4（舍去），∴d=3，an=3+3（n﹣1）=3n，∴bn=3n﹣1，（2）数列{an}前n项和为Sn，Sn==，=×=（﹣），数列{}的前n项和Tn，Tn=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，=（1﹣），=，数列{}的前n项和Tn=．21.已知函数f（x）=k（x+1）2﹣ln（x+1）（k∈R）．（1）当k=时，求函数f（x）的单调区间与极值；（2）若x轴是曲线y=f（x）的一条切线，求实数k的值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】（1）当k=时，化简f（x）=（x+1）2﹣ln（x+1），从而求导f′（x）=（x+1）﹣=，从而判断函数的单调性及极值；（2）求导f′（x）=，从而可得，从而解得．【解答】解：（1）当k=时，f（x）=（x+1）2﹣ln（x+1），其定义域为（﹣1，+∞）；f′（x）=（x+1）﹣=，故当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0；故函数f（x）的单调减区间为（﹣1，0），单调增区间为（0，+∞）；（2）∵f（x）=k（x+1）2﹣ln（x+1），∴f′（x）=，又∵x轴是曲线y=f（x）的一条切线，∴，解得，x+1=，k=．【点评】本题考查了导数的综合应用及几何意义的应用．22.(本题满分13分)

某旅游景区的观景台P位于高为的山峰上(即山顶到山脚水平面M的垂直高度)，山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且为以为底边的等腰三角形.山坡面与山脚所在水平面M所成的二面角为，且.现从山脚的水平公路AB某处C0开始修建一条盘山公路，该公路的第一段,第二段,第三段,…,第n－1段依次为C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn(如图所示)，C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn与AB所成的角均为，且.（1）问每修建盘山公路多少米，垂直高度就能升高100米?若修建盘山公路至半山腰(高度为山高的一半)，在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站，索道PQ依山而建(与山坡面平行，离坡面高度忽略不计)，问盘山公路的长度和索道的长度各是多少？（2）若修建盘山公路，其造价为万元.修建索道的造价为万元.问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少?

参考答案：【知识点】函数模型及其应用B10(1)公路长为10xkm，索道长(2－x)km(2)高1km时，总造价最小，最小值为15a万元.

(1)在盘山公路C0C1上任选一点D，作DE⊥平面M交平面M于E，过E作EF⊥AB交AB于F，连结DF，易知DF⊥C0F