河北省邢台市私立开发学校高三数学文期末试卷含解析

河北省邢台市私立开发学校高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的零点，其中常数满足则的值是（

）A．-2

B．-1

C．0

D．1参考答案：B2.设某气象站天气预报准确率为

，则在4次预报中恰有3次预报准确的概率是(A)0.2876

(B)0.0729

(C)0.3124

(D)0.2916参考答案：D略3.已知,则(

)A.

B.C.

D.参考答案：D4.已知定义在R上函数f（x）的值域是（﹣∞，0]，并且函数f（x）单调，则方程f3（x）﹣3f（x）﹣1=0的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】令t=f（x），得到关于t的函数g（t），通过求导得到函数g（t）的大致图象，从而判断出所求方程解的个数．【解答】解：令t=f（x），则有t3﹣3t﹣1=0，令g（t）=t3﹣3t﹣1，g′（t）=3t2﹣3=3（t+1）（t﹣1），于是可得：g（t）的图象如下：，∴方程t3﹣3t﹣1=0有3个不同的解，其中2个解是负的，而函数f（x）的值域是（﹣∞，0]，并且函数f（x）单调，∴方程f3（x）﹣3f（x）﹣1=0有2个不同的实数解，故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，数形结合思想，是一道中档题．5.定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为（

）.A.(1,2]

B.．C.D.参考答案：B解：这类问题，首先要正确理解新运算，能通过新运算的定义把新运算转化为我们已经学过的知识，然后解决问题.本题中实质上就是取中的最小值，因此就是与中的最小值，函数在上是减函数，函数在上是增函数，且，因此当时，，时，，因此，由函数的单调性知时取得最大值，又时，是增函数，且，，又时，是减函数，且.函数恰有两个零点，说明函数的图象与直线有两个交点，从函数的性质知.选B.6.已知函数，R，若，则（

）A．1

B．2

C．3

D．-1参考答案：A略7.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为底面ABCD上的动点，PE⊥A1C于E，且PA=PE，则点P的轨迹是（）A．线段 B．圆弧C．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分参考答案：A【考点】平面与平面之间的位置关系；轨迹方程．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由PE⊥A1C于E，且PA=PE，得到点E是定点，然后根据PA=PE，得到点P位于A，E的中垂面上，从而得到点P的轨迹．【解答】解：连接A1P，由题意知A1A⊥AP，因为PE⊥A1C，且PA=PE，所以△A1AP≌△A1EP，所以A1A=A1E，即E为定点．因为PA=PE，所以点P位于线段AE的中垂面上，又点P在底面上，所以点P的轨迹为两平面的交线，即点P的轨迹是线段．故选A．【点评】本题主要考查空间直线的位置关系的判断，以及空间点的轨迹的求法，综合性较强，难度较大．8.下列说法正确的是(

)A．命题“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件D．命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】直接写出特称命题的否定判断；由复合命题的真假判定判断B；由对数函数的单调性结合充分必要条件的判断方法判断C；利用辅助角公式把sinx+cosx化积求出范围判断D．【解答】解：命题“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”．故A错误；若p∧q为真命题，则p、q均为真命题，∴p∨q为真命题，反之，p∨q为真命题，p、q中可能一真一假，此时p∧q不是真命题．∴“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件．故B错误；若a＞1，则f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数；反之，若f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数，则a＞1．∴“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件．故C正确；∵sinx+cosx=，∴命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤”为真命题，则￢p是假命题．故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的否定由否命题，训练了充分必要条件的判断方法，是基础题．9.设集合，则实数a，b必满足

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设集合A={1，2，4}，B={a，3，5}，若A∩B={4}，则A∪B=(

)A．{4} B．{1，2，4，5} C．{1，2，3，4，5} D．{a，1，2，3，4，5}参考答案：C【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】由A，B，以及两集合的交集确定出a的值，进而确定出B，找出两集合的并集即可．【解答】解：∵A={1，2，4}，B={a，3，5}，且A∩B={4}，∴a=4，即B={3，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由曲线所围成图形的面积

..参考答案：12.已知的展开式中含项的系数为－14，则

.参考答案：

根据乘法分配律得，，.，，表示圆心在原点，半径为的圆的上半部分.当时，，故.

13.定义在上的函数，其图象是连续不断的，如果存在非零常数（），使得对任意的，都有，则称为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列说法中正确的序号是

． ①若函数是倍增系数的“倍增函数”，则至少有1个零点； ②函数是“倍增函数”，且“倍增系数”；③函数不可能是“倍增函数”；

④函数是“倍增函数”，且“倍增系数”.参考答案：①③④略14.如图，已知圆中两条弦与相交于点，与圆相切交延长线上于点，若，，则线段的长为

．参考答案：设AF=4k，BF=2k，BE=k，DF?FC=AF?BF，即，所以∴AF=4，BF=2，BE=1，AE=7，,所以。15.某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为．参考答案：95【考点】众数、中位数、平均数．【分析】设学号为31号到50号同学的平均成绩为x，得到关于x的方程，解出即可．【解答】解：设学号为31号到50号同学的平均成绩为x，则92×50=90×30+20x，解得：x=95，故答案为：95．16.实数x、y满足条件，则,z=-2x+y的最小值为

.参考答案：由图可知在点处有最优解，所以17.如图，从点发出的光线沿平行于抛物线对称轴的方向射向此抛物线上的点，反射后经焦点又射向抛物线上的点，再反射后沿平行于抛物线的对称轴的方向射向直线上的点，再反射后又射回点，则=

.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是是参数）．（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）求的取值范围，使得，没有公共点．参考答案：19.（本题满分12分）已知函数的图像过点，且在处的切线的斜率为，（为正整数）（Ⅰ）求函数的解析式；高考资源网w。w-w*k&s%5￥u（Ⅱ）若数列满足：，，令，求数列的通项公式；(III)对于（Ⅱ）中的数列，令

，求数列的前项的和.参考答案：解：（I）由已知

高考资源网w。w-w*k&s%5￥u

解得

所以………………3分（Ⅱ）由可得……………4分即所以数列是首项为，公比的等比数列………6分∴

…8分(Ⅲ)由（Ⅱ）知Cn=n·2n+1-n

…………9分∵Sn=1·22+2·23+……+n·2n+1-(1+2+3+……+n)

2Sn=

1·23+……（n-1）·2n+1+n·2n+2-2(1+2+3+……+n)…10分∴-Sn=（22+23+……+2n+1）-n·2n+2+（1+2+3+……+n）=-n·2n+2+高考资源网w。w-w*k&s%5￥u∴Sn=（n-1）·2n+2+4-

…………12分

略20.已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上。（Ⅰ）求数列的通项公式和；（Ⅱ）设，求数列的前n项和。参考答案：解：（Ⅰ）∵是与2的等差中项，

∴

①

………2分

∴

②由①-②得

………4分

再由

得∴

………6分。∴

……8分（Ⅱ）

①

。

②

①-②得：，……

10分

即：，

∴。

…………12分21.（本题满分12分）已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量,,(1)若//，求证：ΔABC为等腰三角形；(2)