湖北省鄂州市樊口中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

湖北省鄂州市樊口中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则 （ ）A．1 B．-1 C． D．参考答案：A试题分析：上下同时除以，可得，解得：，故选A.考点：同角三角函数基本关系

2.设，，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A故

3.如图所示，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为30°，与的夹角为90°，且||=2，||=2，||=2，若=λ+μ，（λ，μ∈R）则（）A．λ=4，μ=2 B．λ=4，μ=1 C．λ=2，μ=1 D．λ=2，μ=2参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】以OC为对角线，以OA，OB方向为邻边作平行四边形，求出平行四边形OA方向上的边长即可得出答案．以OC为对角线，以OA，OB方向为邻边作平行四边形，求出平行四边形OA方向上的边长即可得出答案．【解答】解：过点C作CE∥OB交OA的延长线于点E，过点C作CF∥OA交OB的延长线于点F，则=+．∴∠OCE=∠COF=90°，∵∠COE=30°，∴CE=OE，∵CE2+OC2=OE2，∴CE=2，OE=4．∵OA=2，=λ+μ，（λ，μ∈R）．∴λ==2，μ===1，故选：C【点评】本题考查了平面向量的基本定理，向量运算的几何意义，属于基础题．4.已知函数的图象关于直线对称，则可能是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C

解析：对称轴经过最高点或最低点，5.三个数的大小关系为（

）

A.

B.C.

D.参考答案：A6.有以下命题：①对任意的都有成立；②对任意的都有等式成立；③满足“三边是连续的三个正整数且最大角是最小的2倍”的三角形存在且唯一；④若是钝角的二锐角，则。其中正确的命题的个数是(

)

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B7.设等比数列各项均为正数，且则

（A）12

（B） （C）8 （D）10参考答案：B8.在△ABC中，=，=，当＜0时，△ABC为（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形参考答案：C【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由＜0知∠BAC＞90°，由此可知△ABC的形状．【解答】解：∵＜0，∴，∴，∴△ABC为钝角三角形，故选C．9.函数y=cos（2x﹣）的单调减区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z） B．[kπ+，kπ+]，（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]，（k∈Z） D．[kπ+，kπ+]，（k∈Z）参考答案：C【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】利用余弦函数的单调递减区间，可得结论．【解答】解：由2x﹣∈[2kπ，2kπ+π]，可得x∈[kπ+，kπ+]，（k∈Z），∴函数y=cos（2x﹣）的单调递减区间是[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．故选C．10.下列函数中，与函数有相同定义域的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集，则实数

。参考答案：212.如图所示，在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是________．①A′C⊥BD；②∠BA′C＝90°；③四面体A′BCD的体积为.参考答案：②③若，则平面，则，显然矛盾，故①错误；平面平面，平面,，又平面，，故②正确；四面体的体积为，故③正确.综上，结论正确的是②③.

13.若全集，，，则的所有元素的和为__________．参考答案：6略14.分解因式：x2﹣xy+3y﹣3x=

．参考答案：（x﹣y）（x﹣3）【考点】因式分解定理．【专题】转化思想；数学模型法；推理和证明．【分析】x2﹣xy+3y﹣3x变形为x（x﹣y）﹣3（x﹣y），再提取公因式即可得出．【解答】解：x2﹣xy+3y﹣3x=x（x﹣y）﹣3（x﹣y）=（x﹣y）（x﹣3），故答案为：（x﹣y）（x﹣3）．【点评】本题考查了因式分解方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.已知α，β均为锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则cosβ=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】先利用同角三角函数的基本关系求得sinα和sin（α+β）的值，然后利用cosβ=cos[（α+β）﹣α]，根据两角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β均为锐角，∴sinα==，sin（α+β）==∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=．故答案为：16.设，，求=_____。参考答案：解析：由已知可以解出，。故.17.集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，则a=

．参考答案：【考点】元素与集合关系的判断．【分析】利用﹣3∈A，求出a的值，推出结果即可．【解答】解：集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，所以a﹣2=﹣3，或2a2+5a=﹣3，解得a=﹣1或a=，当a=﹣1时a﹣2=2a2+5a=﹣3，所以a=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等腰直角△ABC中，，M是斜边BC上的点，满足（1）试用向量来表示向量；（2）若点P满足，求的取值范围．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由题意画出图形，直接利用向量加法的三角形法则得答案；（2）设，由题意求得，然后直接展开向量数量积求得的取值范围．【解答】解：（1）如图，∵，∴==；（2）设，∵，∴，则．19.已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的取值范围．参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数f（x）的解析式为，由此求得它的最小正周期．令，求得x的范围，即可得到函数f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）因为，根据正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）==．…（4分）因为f（x）最小正周期为π，所以ω=2．…（6分）所以．由，k∈Z，得．所以函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z．…（8分）（Ⅱ）因为，所以，…（10分）所以．…（12分）所以函数f（x）在上的取值范围是．…（13分）【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的单调性和周期性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．20.定义在R上的非负函数，对任意的，都有且，，当，都有．（1）求的值，并证明是偶函数．（2）求证：在上递增．（3）求满足成立的的取值范围．参考答案：（1）．（2）见解析．（3）．（1）∵，，∴令，则，即，∴，，∴是偶函数．（2）任取，由于在上非负，，∴，∴，∴在上递增．（3）∵为上偶函数且在上递增，∴由，得，解得：，∴的取值范围为．21.已知函数的图象与轴的交点为(0,－1)，它在轴右侧的第一个最小值点坐标为，与轴正半轴的第一个交点的横坐标为（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在上的单调区间；（Ⅲ）若将函数向左平移个单位得到奇函数，求实数的最小值.参考答案：（Ⅰ）由题意知：，，由得

解得（Ⅱ）单调递减区间区间：；递增区间：（Ⅲ）将函数向左平移个单位得到又为奇函数，，解得的最小值为22.直四棱柱中，底面是等腰梯形，，，为的中点，为中点．(1)求证：；

(2)若，求与平面所成角的大小．参考答案：(1)连结AD1，在△ABD1中∵E是BD1的中点，F是BA中点，∴EF//AD1又EF?平面ADD1A1，AD1?平面ADD1A1∴EF∥平面ADD1A1.(2)解法1：延长D1A1至H，使A1H＝D1A1，延长DA至G，使AG＝DA，并连结HG和A1G，则A1G∥D1A∥EF∴A1G∥平面DEF，∴A1到平面DEF的距离等于G到平面DEF的距离，设为x由题意可得，DF＝BC＝AD＝1，连DB，在Rt△D1DB中，DE＝D1B又DB＝，且DD1＝，∴DE＝×＝，又EF＝AD1＝＝，在△DEF中，由余弦定理得：cos∠EDF＝＝∴si