北京育强中学高二数学文摸底试卷含解析

北京育强中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为（

）

A．36

B．40

C．44

D．48参考答案：B略2.某校自主招生面试共有7道题，其中4道理科题，3道文科题，要求不放回地依次任取3道题作答，则某考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱长中，长度最大的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.抛物线的准线方程是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是

。参考答案：略7.已知定义域为正整数集的函数f(x)满足，则数列的前99项和为（

）A．－19799

B．－19797

C.－19795

D．－19793参考答案：A8.在四边形中，，，，其中向量、不共线，则四边形为（A）梯形

（B）平行四边形

（C）菱形

（D）矩形参考答案：A9.中国古代数学的瑰宝——《九章算术》中涉及到一种非常独特的几何体——鳖擩，它是指四面皆为直角三角形的四面体.现有四面体ABCD为一个鳖擩，已知AB⊥平面BCD，，若该鳖擩的每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（

）A．6π

B．7π

C.8π

D．9π参考答案：B10.命题“，”的否定是(

)A.，

B.，C.，

D.不存在，参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，第一个多边形是由正三角形“扩展”而来，第二个多边形是由正四边形“扩展”而来，…，如此类推，设由正n边形“扩展“而来的多边形的边数记为an．则+++…+=_________．参考答案：12.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第15项是

▲

．参考答案：5略13.把数列{2n+1}依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），…在第100个括号内的最后一个数字为．参考答案：501【考点】归纳推理．【分析】由an=2n+1可得数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，故第100个括号内各数是第25组中第4个括号内各数．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数，所有第2个数、所有第3个数、所有第4个所有第4个数分别组成都是等差数列，公差均为20，可得结论．【解答】解：由已知可知：原数列按1、2、3、4项循环分组，每组中有4个括号，每组中共有10项，因此第100个括号应在第25组第4个括号，该括号内四项分别为a247、a248、a249、a250，因此第100个括号内的最后一个数字a250=501，故答案为501．【点评】本题综合考查了等差数列，考查归纳推理的应用，本题关键是确定第100个括号里有几个数，第1个最后一个是几，这就需要找到规律．14.二次方程x2-ax+b=0的两根为sinq,cosq，那么动点(a,b)的轨迹方程是____参考答案：略15.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为________。参考答案：16.函数在区间(0,1)内的零点个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B17.已知x，y取值如表：x01356y1m3m5.67.4画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值为

．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】计算、，根据线性回归方程过样本中心点，代入方程求出m的值．【解答】解：计算=×（0+1+3+5+6）=3，=×（1+m+3m+5.6+7.4）=，∴这组数据的样本中心点是（3，），又y与x的线性回归方程=x+1过样本中心点，∴=1×3+1，解得m=，即m的值为．故答案为：．【点评】本题考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}满足：a1=2，an+1=an2﹣nan+1．（1）求a2，a3，a4；（2）猜想an的一个通项公式，并用数学归纳法证明．参考答案：【考点】RG：数学归纳法．【分析】（1）依次令n=1，2，3即可计算出a2，a3，a4；（2）先验证n=1猜想成立，假设n=k猜想成立，代入递推公式得出n=k+1猜想成立，结论得证．【解答】解：（1）a2=a12﹣a1+1=3，a3=a22﹣2a2+1=4，a4=a32﹣3a3+1=5．（2）猜想：an=n+1，下面用数学归纳法证明：当n=1时，猜想显然成立，假设n=k（k≥1）时猜想成立，即ak=k+1，则ak+1=ak2﹣kak+1=（k+1）2﹣k（k+1）+1=k+2．∴当n=k+1时猜想成立．∴an=n+1．19.求证：棱柱中过侧棱的对角面的个数是．参考答案：证明：（1）当时，四棱柱有个对角面：，命题成立．（2）假设（，）时，命题成立，即符合条件的棱柱的对角面有个．现在考虑时的情形．第条棱与其余和它不相邻的条棱分别增加了1个对角共个，而面变成了对角面．因此对角面的个数变为：，即成立．由（1）和（2）可知，对任何，，命题成立．20.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线，曲线.（I）求曲线C1及C2的直角坐标方程；（II）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上的点的距离最大值.参考答案：解：（I）由得，即由得：∴∴C1的直角坐标方程为C2的直角坐标方程为………….6分（II）∵点(2,0)到直线的距离∴点P到C2上点的距离最大值为…………….12分

21.（满分12分）已知点Pn(an，bn)满足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝(n∈N*)且点P1的坐标为(1，－1)．(1)求过点P1，P2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于n∈N*，点Pn都在(1)中的直线l上．参考答案：解：(1)由P1的坐标为(1，－1)知a1＝1，b1＝－1.∴b2＝＝.

a2＝a1·b2＝.

∴点P2的坐标为(，)∴直线l的方程为2x＋y＝1.…………….3分(2)①当n＝1时，2a1＋b1＝2×1＋(－1)＝1成立．…………….4分②假设n＝k(k∈N*，k≥1)时，2ak＋bk＝1成立，…………….6分则2ak＋1＋bk＋1＝2ak·bk＋1＋bk＋1＝(2ak＋1)…………….8分＝＝＝1，∴当n＝k＋1时，命题也成立．

…………….10分由①②知，对n∈N*，都有2an＋bn＝1，即点Pn在直线l上．

…………….12分

略22.如图1，正方形ABCD的边长为，E、F分别是DC和BC的中点，H是正方形的对角线AC与EF的交点，N是正方形两对角线的交点，现沿EF将折起到的位置，使得，连结PA，PB，PD（如图2）．（1）求证：；（2）求点A到平面PBD的距离．参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）首先由中位线定理及已知条件推出平面，然后由线面垂直的性质定理平面，从而可使问题得证；（2）分别把和当做底面求出棱锥的体积，由此列出方程求