山西省运城市夏县实验中学高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省运城市夏县实验中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在R上定义运算：,则满足＜0的实数x的取值范围为（

）A.（0,2）

B.（—2,1）

C.

D.（—1,2）参考答案：B略2.已知a,b,m∈R，则下面推理中正确的是（

）

A．a>b

B．

C．

D.参考答案：C3.有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，则点一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底.其中正确的命题是

（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③参考答案：C4.设全集，则右图中阴影部分表示的集合为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.在长方体中，与对角线异面的棱有（

）A.3条

B.4条

C.5条

D.6条参考答案：D6.下列命题：①命题“若，则”的逆否命题：“若，则”②命题，则③“”是“”的充分不必要条件。④若为真命题，则均为真命题其中真命题的个数有（

）A．4个

B．3个

C．2个

D．1个参考答案：B7.如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，那么（

）A.p与q都是假命题

B.p与q都是真命题C.p与的真假不同

D.p与q的真假不同参考答案：D略8.设有一个回归方程，变量增加一个单位时，变量平均（

）A.增加2．5个单位

B.增加2个单位

C.减少2．5个单位

D.减少2个单位参考答案：C9.函数的图象可能是（

）参考答案：D略10.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3参考答案：D分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为，3名女同学为，从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为，故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的离心率为，则实数的值为

.参考答案：或略12.设随机变量服从正态分布,若，则c的值是______．参考答案：1【分析】由题得，解不等式得解.【详解】因为，所以，所以c=1.故答案为：1【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.双曲线的准线方程为

。参考答案：略14.已知,则的最小值为

.参考答案：2略15.抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为5，则点M的横坐标为．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义，求解即可．【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，∵抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于5，∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，∴可得所求点的横坐标为4．故答案为：4．【点评】本题给出抛物线上一点到焦点的距离，要求该点的横坐标，着重考查了抛物线的标准方程与简单性质，属于基础题．16.一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一项比第一项大，则最后一项为

．参考答案：12【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列的性质建立方程即可得到结论．【解答】解：设等差数列{an}项数为2n，∵末项与首项的差为，∴a2n﹣a1=（2n﹣1）d=，∵S奇=24，S偶=30，∴S偶﹣S奇=30﹣24=6=nd，解得d=；n=4，即项数是8．∵a1+a3+a5+a7=24，∴4a1+12d=24．∴．∴a8==12．故答案为：12．17.已知数列{an}，，，前n项和为Sn，则

参考答案：11三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分）如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点,且.(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.参考答案：(1)设M的坐标为,P的坐标为,由已知得，∵P在圆上,，即C的方程为.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为,设直线与曲线C的交点为A,B将直线方程代入C的方程,得，即，得，∴线段AB的长度为.19.为了保护三峡库区的生态环境，凡是坡度在25°以上的坡荒地都要绿化造林。据初步统计，到2004年底库区的绿化率只有30%。计划从2005年开始加大绿化造林的力度，每年原来坡度在25°以上的坡荒面积的16%将被造林绿化，但同时原有绿化面积的4%还是会被荒化。设该地区的面积为1，2004年绿化面积为，经过一年绿化面积为a2，…，经过n年绿化面积为

（I）试写出的关系式，并证明数列是等比数列；

（II）问至少需要经过多少年努力，才能使库区的绿化面积超过60%？参考答案：解析：（I）设2004年坡度在25°以上的坡荒地面积为b1，经过n年绿化造林后坡荒地面积为由

所以数列

（II）由（I）可知

故至少需要5年才能使库区的绿化面积超过60%。20.已知函数f（x）=，x∈R．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值．参考答案：【考点】正弦定理；平行向量与共线向量；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）化简函数f（x）的解析式为sin（2x﹣）﹣1，可得函数的最小值为﹣2，最小正周期为．（2）△ABC中，由f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，求得C=．再由向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线可得sinB﹣2sinA=0，再由B=﹣A可得sin（﹣A）=2sinA，化简求得A=，故B=．再由正弦定理求得a、b的值．【解答】解：（1）由于函数f（x）==sin2x﹣﹣=sin（2x﹣）﹣1，故函数的最小值为﹣2，最小正周期为=π．（2）△ABC中，由于f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，可得2C﹣=，∴C=．再由向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线可得sinB﹣2sinA=0．再结合正弦定理可得b=2a，且B=﹣A．故有sin（﹣A）=2sinA，化简可得tanA=，∴A=，∴B=．再由可得，解得a=，b=2．21.已知等差数列15,13,11，…,的前n项和为Sn，求当n为何值时，Sn取得最大值，并求最大值。参考答案：当【分析】由等差数列得出首项与公差，从而得出数列的前n项和为，根据二次函数的性质，从而得出结果.【详解】解：因为等差数列所以首项，故，当时，.【点睛】本题考查了等差数列的前n项和的问题，运用等差数列的基本量是解决