山东省枣庄市滕州育才中学姐妹学校2022-2023学年高三数学文测试题含解析

山东省枣庄市滕州育才中学姐妹学校2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中在区间上单调递增的是

（）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C根据函数的单调性可知对数函数在上单调递增，选C.2.已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的乘法运算，写成复数的代数形式，写出复数对应的点的坐标，根据点的横标和纵标和零的关系，确定点的位置．【解答】解：∵z=i（1+i）=﹣1+i，∴z=i（1+i）=﹣1+i对应的点的坐标是（﹣1，1）∴复数在复平面对应的点在第二象限．故选B．【点评】本题考查复数的代数形式的乘法运算，考查复数在复平面上对应的点的坐标，本题是一个基础题，这种题目若出现一定是一个必得分题目．3.“”是“直线与直线相互垂直”的.充分必要条件

.充分而不必要条件.必要而不充分条件

.既不充分也不必要条件参考答案：B略4.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知二面角A1﹣BD﹣A的大小为，若空间一条直线l与直线CC1所成的角为，则直线l与平面A1BD所成的角的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与平面所成的角．【分析】如图所示，过点A作AO⊥BD，连接A1O，由三垂线定理可得BD⊥A1O，则∠AOA1为二面角A1﹣BD﹣A的平面角．把直线l平移到AM，则∠A1AM=∠MAO=．过点A作AP⊥A1O，则AP⊥平面A1BD．利用线面角的定义可得：AM（即直线l）与平面A1BD所成的最大角为∠AMA1．假设，AN与直线OP相交于点N，则AN（即直线l）与平面A1BD所成的最小角为∠ANP．【解答】解：如图所示，过点A作AO⊥BD，连接A1O，由三垂线定理可得BD⊥A1O，则∠AOA1为二面角A1﹣BD﹣A的平面角，∴∠AOA1=．把直线l平移到AM，则∠A1AM=∠MAO=．过点A作AP⊥A1O，则AP⊥平面A1BD．∴AM（即直线l）与平面A1BD所成的最大角为∠AMA1=∠MAO+∠MOA=．假设，AN与直线OP相交于点N，则AN（即直线l）与平面A1BD所成的最小角为∠ANP=∠PA1A﹣∠A1AN=．∴直线l与平面A1BD所成角的取值范围是[，]．故选：A．5.已知集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：B，，所以,选B.6.已知则“”是“”的 （

） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.已知圆截直线所得弦长为6，则实数的值为（

）A．8

B．11

C．14

D．17参考答案：B圆，圆心，半径．故弦心距．再由弦长公式可得；故选B．考点：直线与圆的位置关系．8.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（

）A.27

B.3

C. 或3

D.1或27参考答案：【知识点】等比数列；等差数列.D2,D3【答案解析】A

解析：根据题意得：或q=3,因为等比数列各项均为正数，所以q=3,所以，故选A.【思路点拨】根据等差数列的定义以及等比数列的通项公式确定公比q，代入所求即可.9.已知集合的定义城为Q，则=

A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，则集合{x|x≥1}=(

) A．M∩N B．M∪N C．?R（M∩N） D．?R（M∪N）参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据题意和交、并、补集的运算，分别求出M∩N、M∪N、?R（M∩N）、?R（M∪N），即可得答案解答： 解：因为集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，所以M∩N=?，M∪N={x|x＜1}，则?R（M∩N）=R，?R（M∪N）={x|x≥1}，故选：D．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线分别与曲线，交于、两点，则的最小值为

．参考答案：212.如图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径

；参考答案：略13.如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA=60°，∠ABD=45°，则x+y=

A．

B．

C．

D．参考答案：A略14.设，则数列的前2015项的和=________.参考答案：201615.定义某种运算，的运算原理如右图：则式子_________.

参考答案：1416.已知等差数列满足，，则的值为

．参考答案：17.三棱锥中,,△是斜边的等腰直角三角形,则以下结论中:①异面直线与所成的角为;②直线平面;③面面;④点到平面的距离是.其中正确结论的序号是_________.

参考答案：答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设的内角A，B，C所对的边分别为（1）求角A的大小；（2）若，求的周长的取值范围.参考答案：19.（本小题满分12分）如图，用长度为12米的篱笆，借助于两面墙围成一个矩形ABCD(两面墙AB、BC足够长)．在点P处有一棵树与两面墙的距离分别为a米（0<a<8）和4米．若此树不圈在矩形ABCD之外，求矩形ABCD面积的最大值．参考答案：解：设CD=x，则AD=，ABCD面积为.

……1分依题意得得

…………4分，

……7分,；……9分上是增函数，

………11分故

…………………12分略20.2017年8月20日起，市交警支队全面启动路口秩序环境综合治理，重点整治机动车不礼让斑马线和行人的行为，经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了20个路口近三个月的车辆违章数据，经统计得如图所示的频率分布直方图，统计数据中凡违章车次超过30次的设为“重点关注路口”.(1)现从“重点关注路口”中随机抽取两个路口安排交警去执勤，求抽出来的路口的违章车次一个在(30,40]，一个在(40,50]中的概率；(2)现从支队派遣5位交警，每人选择一个路口执勤，每个路口至多1人，违章车次在(40,50]的路口必须有交警去，违章车次在[0,10]的不需要交警过去，设去“重点关注路口”的交警人数为，求的分布列及数学期望.参考答案：解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，违章车次在的路口有，在中的路口有，设抽出来的路口违章车次一个在，一个在的事件为，则．（Ⅱ）由题知随机变量可取值2，3，4，5，，，，．X2345P

．21.已知?x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于?t∈T，不等式log3m?log3n≥t恒成立，试求m+n的最小值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根据绝对值的几何意义求出t的范围即可；（Ⅱ）根据级别不等式的性质结合对数函数的性质求出m+n的最小值即可．【解答】解：（I）令f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|=1≥t，∴T=（﹣∞，1]；（Ⅱ）由（I）知，对于?t∈T，不等式?≥t恒成立，只需?≥tmax，所以?≥1，又因为m＞1，n＞1，所以＞0，＞0，又1≤?≤=（=时取“=”），所以≥4，所以≥2，mn≥9，所以m+n≥2≥6，即m+n的最小值为6（此时m=n=3）．22.(本小题满分14分)数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)．设bn＝.(1)求数列{bn}的通项公式bn；(2)设cn＝，数列{cn}的前n项和为Sn，求Sn，并由此证明：≤Sn＜.参考答案：解：