安徽省合肥市福元中学高一数学文上学期期末试卷含解析

安徽省合肥市福元中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在的函数满足下列两个条件：①任意的，都有；②任意的，当，都有<0，则不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.函数y=+的定义域为（）A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}参考答案：D【分析】保证两个根式都有意义的自变量x的集合为函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则需，解得0≤x≤1，所以，原函数定义域为[0，1]．故选：D．【点评】本题考查了函数定义域的求法，求解函数的定义域，是求使的构成函数解析式的各个部分都有意义的自变量x的取值集合．3.下列各组中的两个函数是同一函数的有（）个（1）y=和y=x﹣5

（2）y=和y=（3）y=x和y=（4）y=x和y=（5）y=t2+2t﹣5和y=x2+2x﹣5．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：对于（1）y=定义域为{x∈R|x≠﹣3}，而y=x﹣5的定义域为R，定义域不同，∴不是同一函数；对于（2）y=定义域为{x|1≤x}，而y=定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，定义域不同，∴不是同一函数；对于（3）y=x的定义域为R，而y==|x|定义域为R，但对应关系不相同，∴不是同一函数；对于（4）y=x的定义域为R，y==x，定义域为R，它们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于（5）y=t2+2t﹣5定义域为R，y=x2+2x﹣5的定义域为R．它们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；故选B．4.如果一个函数在其定义区间内对任意实数，都满足，则称这个函数是下凸函数，下列函数（1）；（2）；（3）；（4）中是下凸函数的有(

)A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.（3）（4）

D.（1）（4）参考答案：D5.设数列是等比数列，满足，且，，则（

）A．B．C．D．参考答案：B6.已知集合，则与的关系是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略7.在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，、、成等比数列，且，则cosB的值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由成等比数列得，故得，再根据可得，然后根据余弦定理求解即可得到所求．【详解】∵成等比数列，∴，由正弦定理得．又，∴，故得．∴．故选B．【点睛】本题考查余弦定理的应用，解题的关键是根据题意得到三角形中三边间的关系，并用统一的参数表示，属于基础题．8.函数的定义域是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C9.过点作圆的两条切线为切点，则（

）A．6

B．

-6

C.10

D．参考答案：A10.已知的值是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=

.参考答案：12.函数的单调递减区间为________.参考答案：略13.一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为

参考答案：14.集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是

．参考答案：0或1【考点】集合的表示法．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】根据集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，然后分a=0和a≠0两种情况讨论，求出a的值即可【解答】解：根据集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2+2x﹣1=0只有一个根，①a=0，x=，满足题意；②a≠0时，则应满足△=0，即（﹣2）2﹣4a×1=4﹣4a=0解得a=1．所以a=0或a=1．故答案为：0或1．【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，以及一元二次方程的根的情况的判断，属于基础题15.已知是定义在R上的奇函数且，若当___________。参考答案：－616.已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为__________．参考答案：因为，所以，所以，所以，则.17.函数（）的部分图象如图所示，设为坐标原点，点是图象的最高点，点是图象与轴的交点，则

．参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足的x的值；若不是，请说明理由；参考答案：（Ⅲ）当时，可化为设，则在有解即可保证为“局部奇函数”．令，

1°当，在有解，

由，即，解得

2°当，即在有解等价于

解得

综上，所求实数m的取值范围为---------13分

略19.任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.参考答案：解析：第一步：给定一个大于一的正整数n，第二步：依次以（2――n-1）的整数d为除数去除n，检查余数是否为0，若是，则d是n的因数；若不是，则d不是n的因数。第三步：在n的因数中加入1和n，第四步：输出n的所有因数。20.已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】指数函数单调性的应用；奇函数．【专题】压轴题．【分析】（Ⅰ）利用奇函数定义，在f（﹣x）=﹣f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．经检验a=2，b=1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略．21.已知定义在R上的奇函数f(x)的图象经过点(2,2)，且当x∈(0,+∞)时，f(x)=loga(x+2).(1)求a的值；(2)求函数f(x)的解析式.参考答案：解：(1)∵函数f(x)的图像经过点(2,2)，

∴f(2)=loga(2+2)=2∴a=2

(2)当x∈(-∞,0)，则-x∈(0,+∞)，

∵函数f(x)为奇函数

∴f(0)=0

∴f(x)=-f(-x)=-log2(2-x)

略22.已知函数f（x）=cos2x+asinx﹣a2+2a+5（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（2）若函数f（x）有最大值2，试求实数a的值．参考答案：考点：三角函数的最值．专题：函数的性质及应用；三角函数的求值．分析：（1）由a=1，化简可得f（x）=﹣sin2x+sinx+7，从而解得f（x）≤；（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈，有y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，对称轴为t=，讨论即可求得a的值．解答：解：（1）∵a=1∴f（x）=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6=﹣sin2x+sinx+7∴可解得：f（x）≤（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，对称轴为t=，当＜﹣1，即a＜﹣2时，是函数y的递减区间，ymax=y|t=﹣1=﹣a2+a+5