安徽省阜阳市新华初级职业中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

安徽省阜阳市新华初级职业中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是锐角，且满足，则的值为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B2.设,,则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知，则a，b，c的大小关系（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.幂函数，其中，且在（0，+∞）上是减函数，又，则=（

）A.0

B.

1

C.2

D.

3参考答案：B5.集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P） B．M∩?U（N∪P） C．M∪?U（N∩P） D．M∪?U（N∪P）参考答案：B【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在CU（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩CU（P∪N），故选B．【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．6.数列满足且,则数列的第100项为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知某扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则该扇形的中心角的弧度数为（

）A．1

B．4

C．1或4

D．2或4参考答案：C8.在中，有命题：

①；

②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形．上述命题正确的是A．①②

B．①④

C．②③

D．②③④参考答案：C9.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．10.如左图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的（

）

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且，则向量与的夹角为

．参考答案：略12.函数（且）的图象恒过点__________。参考答案：（0，2）略13.若函数的最小正周期为π，则f（x）在上的递减区间为．参考答案：[，）【考点】复合函数的单调性．【分析】利用正弦函数的周期性求得ω，本题即求y=sin（2x+）在函数值大于零时的减区间．令2kπ+≤2x+＜2kπ+π，求得x的范围，结合在上，确定函数的减区间．【解答】解：函数的最小正周期为π，则=π，∴ω=2，本题即求y=sin（2x+）在函数值大于零时的减区间．令2kπ+≤2x+＜2kπ+π，求得kπ+≤x＜kπ+，可得函数的减区间为，故函数在上的递减区间为[，），故答案为：[，）．14..△ABC中，，过点B作交AC于点D，若，则______.参考答案：【分析】设，在中求得，在中，求得，在中，利用余弦定理求解出结果.【详解】解：设，在中，由正弦定理得，，即，所以，在中，由正弦定理得，，即，解得，在中，由余弦定理得，，即，即，解得：，故,故.【点睛】本题考查了解三角形的问题，解三角形使用的常见公式为正、余弦定理，解三角形问题有时也可建系进行求解.15.集合，用列举法可表示为_____________。参考答案：{9，10，11}16.在平行四边形ABCD中，=，边AB，AD的长分别为2，1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是______．参考答案：[2,5]【分析】以A为原点AB为轴建立直角坐标系，表示出MN的坐标，利用向量乘法公式得到表达式，最后计算取值范围.【详解】以A为原点AB为轴建立直角坐标系平行四边形中，=，边，的长分别为2，1设则当时，有最大值5当时，有最小值2故答案为【点睛】本题考查了向量运算和向量乘法的最大最小值，通过建立直角坐标系的方法简化了技巧，是解决向量复杂问题的常用方法.17.在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是

参考答案：1圆化为；直线化为，所以圆上的点到直线的距离的最小值是

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）函数＝（1）求在区间上的最小值（2）画出函数（3）写出的最大值.参考答案：19.设f（x）的定义域为[﹣3，3]，且f（x）是奇函数．当x∈[0，3]时，f（x）=x（1﹣3x），（1）求当x∈[﹣3，0）时，f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＜﹣8x．（3）记P={x|y=f（x﹣c）}，Q={x|y=f（x﹣c2）}，若P∩Q=?，求c的取值范围．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；交集及其运算；其他不等式的解法．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数是奇函数，结合当x∈[0，3]时，f（x）=x（1﹣3x），即可求当x∈[﹣3，0）时，f（x）的解析式；（2）结合（1）的结论，分类讨论，即可解不等式f（x）＜﹣8x．（3）当f（x﹣c）=f（x﹣c2），有解的条件是x﹣c=x﹣c2，且x﹣c=x﹣c2∈[﹣1，1]，可得P∩Q=?，c的取值范围．【解答】解：（1）设x∈[﹣3，0），则﹣x∈（0，3]，∵x∈[0，3]时，f（x）=x（1﹣3x），∴f（﹣x）=﹣x（1﹣3﹣x），∵f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1﹣3﹣x）；（2）x∈[0，3]时，f（x）=x（1﹣3x）＜﹣8x，∴x＞2，∴2＜x≤3；当x∈[﹣3，0）时，f（x）=x（1﹣3﹣x）＜﹣8x，∴x＞2，∴﹣2＜x＜0；综上所述，不等式的解集为{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤3}；（3）当f（x﹣c）=f（x﹣c2），有解的条件是x﹣c=x﹣c2，且x﹣c=x﹣c2∈[﹣1，1]，即c（c﹣1）=0；∴c=0或c=1时f（x﹣c）=f（x﹣c2），有解；故c的取值范围：c≠0且c≠1．【点评】本题考查函数的解析式，考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．20.A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10km，已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比．比例系数为λ，若A城供电量为10亿度/月，B城为20亿度/月，当x=20km时，A城的月供电费用为1000．（1）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域．（2）核电站建在距A城多远时，才能使用供电总费用最小．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）设A、B两城供电费用分别为y1，y2，即有y1=10λx2，y2=20λ（100﹣x）2，由x=20，y1=1000，可得λ，总费用y=y1+y2，整理即可；因为核电站距A城xkm，则距B城（100﹣x）km，由x≥10，且100﹣x≥10，得x的范围；（2）因为函数y=7.5x2﹣1000x+50000是二次函数，由二次函数的性质可得，x=﹣时，函数y取得最小值．【解答】解：（1）设A、B两城供电费用分别为y1，y2，即有y1=10λx2，y2=20λ（100﹣x）2，由x=20，y1=1000，可得λ=0.25，A城供电费用为y1=0.25×10x2，B城供电费用y2=0.25×20（100﹣x）2；所以总费用为：y=y1+y2=7.5x2﹣1000x+50000（其中10≤x≤90）；∵核电站距A城xkm，则距B城（100﹣x）km，∴x≥10，且100﹣x≥10，解得10≤x≤90；所以定义域是{x|10≤x≤90}．（2）因为函数y=7.5x2﹣1000x+50000（其中10≤x≤90），当x=﹣=∈[10，90]时，此函数取得最小值；所以，核电站建在距A城km处，能使A、B两城月供电总费用最小．【点评】本题考查了二次函数模型的应用，二次函数求最值时，通常考虑是否取在对称轴处，属于中档题．21.定义在R上的奇函数f（x），当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣x2+mx﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=0有五个不相等的实数解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的个数判断．【专题】函数思想；定义法；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）运用奇函数的定义，设x＞0，则﹣x＜0，结合f（﹣x）=﹣f（x），又f（0）=0，即可得到所求解析式；（2）由题意可得f（x）=x2+mx+1（x＞0）的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，运用判别式和韦达定理，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣mx﹣1┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（2分）又f（x）为奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x），所以，f（x）=x2+mx+1（x＞0），（4分）又f（0）=0，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（6分）所以┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（8分）（2）由方程f（x）=0有五个不相等的实数解，得y=f（x）的图象与x轴有五个不同的交点，┉┉┉（9分）因为f（x）为奇函数，所以函数y=f（x）的图象关于原点对称，又f（0）=0，所以f（x）=x2+mx+1（x＞0）的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，┉┉┉（10分）即，方程x2