福建省漳州市奎洋中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

福建省漳州市奎洋中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位，则复数在复平面上所对应的点的坐标为（

）A.(0,1) B.(－1,0) C.(1,0) D.(0,－1)参考答案：A【分析】根据复数的除法运算得到化简结果，再由复数和实数点的对应得到结果.【详解】∵，∴该复数在复平面上对应的点的坐标为.故选A.【点睛】在复平面上，点和复数一一对应，所以复数可以用复平面上的点来表示，这就是复数的几何意义．复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来，从而使复数问题可通过画图来解决，即实现了数与形的转化．由此将抽象问题变成了直观的几何图形，更直接明了．

2.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称 B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于直线x=对称参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），再根据图象向右平移个单位后得到的函数y=sin（2x﹣+φ]是奇函数，可得φ=﹣，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性．【解答】解：由题意可得=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ]是奇函数，又|φ|＜，故φ=﹣，故函数f（x）=sin（2x﹣），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x﹣）关于直线x=对称，故选：D．3.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：A本题考查了双曲线方程的求解，难度中等。圆C的方程为，所以F，则，联立，解得，所以选A4.下列说法中错误的个数是（）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②命题“?x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≥0”；③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．

参考答案：C略5.已知的三个内角、、的对边分别为、、，若，且，则的面积的最大值为（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：B.又，由余弦定理得：.根据基本不等式得:,即.当且仅当时，等号成立.面积(当且仅当时，等号成立)的面积的最大值6.在等差数列中，已知，则=A．10

B．18

C．20

D．28参考答案：C7.已知集合（

） A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}参考答案：D8.设集合A．[1，2] B．(－1，3) C．{1} D．{l，2}参考答案：D，所以，故选D9.已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则(

)A．￢p：?x0∈R，sinx0≥1 B．￢p：?x∈R，sinx≥1C．￢p：?x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：?x∈R，sinx＞1参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】利用“￢p”即可得出．【解答】解：∵命题p：?x∈R，sinx≤1，∴￢p：?x0∈R，sinx0＞1．故选：C．【点评】本题考查了“非命题”的意义，考查了推理能力，属于基础题．10.定义域为R的连续函数，对任意x都有，且其导函数满足，则当时，有（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两向量与满足||=4，||=2，且（+2）?（+）=12，则与的夹角为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据，进行数量积的运算，便可由求出的值，进而求出向量的夹角．【解答】解：根据条件：=；∴；又；∴与的夹角为．故答案为：．【点评】本题考查数量积的运算及计算公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．12.已知等差数列中，，则

参考答案：013..已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且最大值为1，则满足的解集为

.参考答案：略14.若，则直线被圆所截得的弦长为

_____________.。参考答案：略15.若函数（）的最大值为，则实数

．参考答案：令，可得，再研究函数即可。

当时，得，，

当时，得，．16.设

.参考答案：3，所以。17.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC=6，EC=6，则AD的长为

．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；推理和证明．分析：连接DE，证明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD，根据割线定理得BD?BA=BE?BC，从而可求AD的长．解答： 解：连接DE，∵ACED是圆内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，∴BE=2AD，设AD=t，则BE=2t，BC=2t+6，根据割线定理得BD?BA=BE?BC，即（6﹣t）×6=2t?（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，解得t=或﹣6（舍去），则AD=．故答案为：点评：本题考查三角形相似，考查角平分线性质、割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=sin（3x+）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．（2）由函数的解析式可得f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，可得sin（α+）=cos（α+）cos2α，化简可得（cosα﹣sinα）2=．再由α是第二象限角，cosα﹣sinα＜0，从而求得cosα﹣sinα的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（3x+），令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈Z，求得﹣≤x≤+，故函数的增区间为，k∈Z．（2）由函数的解析式可得f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，∴sin（α+）=cos（α+）cos2α，即sin（α+）=cos（α+）（cos2α﹣sin2α），∴sinαcos+cosαsin=（cosαcos﹣sinαsin）（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）即（sinα+cosα）=?（cosα﹣sinα）2（cosα+sinα），又∵α是第二象限角，∴cosα﹣sinα＜0，当sinα+cosα=0时，此时cosα﹣sinα=﹣．当sinα+cosα≠0时，此时cosα﹣sinα=﹣．综上所述：cosα﹣sinα=﹣或﹣．【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，三角函数的恒等变换，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．19.已知椭圆的离心率为，且。（1）求椭圆C的方程；（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为，MN的斜率为，求证：点在直线上。参考答案：解：（1）由解得∴椭圆C的方程为（2）由（1）知：，，∴直线AD的方程为由题意，直线BP的方程为，且由解得设，则由，得∴，∴∴设，则由P，D，N三点共线得，即，∴∴所以MN的斜率∴，即点在直线上。略20.(１２分)已知方程（1）若此方程表示圆，求的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）求的值；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程。参考答案：

解析：（1）

D=-2，E=-4，F==20-

………………4分（2）

代入得

………….………………6分，

…………………7分∵OMON得出：∴∴

…………………8分（3）设圆心为

半径圆的方程

………………12分21.（本小题满分12分）

已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2ccosB=2ab．

（I）求C；

（Ⅱ）若cosB=，求cosA的值．参考答案：（Ｉ）法一：由正弦定理得

………2分即∴

………4分得，.

………6分法二：由余弦定理得

………2分即

………4分

………6分(II)∵，，∴，