湖南省衡阳市耒阳石枧中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

湖南省衡阳市耒阳石枧中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从字母a，b，c，d，e，f中选出4个字母排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻（a在b的前面），共有排列方法（）种．A．36 B．72 C．90 D．144参考答案：A【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】再从剩余的4个字母中选取2个，方法有种，再将这2个字母和整体ab进行排列，方法有=6种，根据分步计数原理求得结果．【解答】解：由于ab已经选出，故再从剩余的4个字母中选取2个，方法有=6种，再将这2个字母和整体ab进行排列，方法有=6种，根据分步计数原理求得所有的排列方法共有6×6=36种，故选：A．2.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：C3.设a，b∈（0，+∞），则a+（）A．都不大于2 B．都不小于2C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2参考答案：D【考点】72：不等式比较大小．【分析】利用反证法证明，假设a+，b+都小于或等于2，然后找出矛盾，从而得到结论．【解答】解：假设a+，b+都小于或等于2，即a+≤2，b+≤2，将两式相加，得a++b+≤4，又因为a+≥2，b+≥2，两式相加，得a++b+≥4，与a++b+≤4，矛盾所以a+，b+至少有一个不小于2．故选D．4.在等比数列中，且，，则的值为（）A.16 B.27 C.36 D.81参考答案：B5.将5名护士分配到某市的3家医院，每家医院至少分到一名护士的分配方案有（

）A

30种

B

150种

C

180种

D

60种参考答案：B6.已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＞0，g′（x）＜0C．f′（x）＜0，g′（x）＞0D．f′（x）＜0，g′（x）＜0参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；导数的几何意义．【分析】由已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，又由当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在区间（0，+∞）上f（x），g（x）均为增函数，然后结合奇函数、偶函数的性质不难得到答案．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数．又x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，知在区间（0，+∞）上f（x），g（x）均为增函数由奇、偶函数的性质知，在区间（﹣∞，0）上f（x）为增函数，g（x）为减函数则当x＜0时，f′（x）＞0，g′（x）＜0．故选B7.若都是实数，且，，则与的大小关系是

A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：A8.小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是()A. B. C.- D.-参考答案：B【分析】由于是晚一个小时，所以是逆时针方向旋转，时针旋转过程中形成的角的弧度数为．【详解】由题意小明需要把表调慢一个小时，所以时针逆时针旋转弧度.故选B.【点睛】本题考查了弧度数的方向与计算，属于基础题．9.已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为（

）A.-5 B.2 C.7 D.11参考答案：A【分析】根据约束条件画出可行域，再将目标函数化成斜截式，找到截距的最小值.【详解】由约束条件，画出可行域如图变为为斜率为-3的一簇平行线，为在轴的截距，最小的时候为过点的时候，解得所以，此时故选A项【点睛】本题考查线性规划求一次相加的目标函数，属于常规题型，是简单题.10.下列说法一定正确的是（

）

A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B．一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况C．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D．随机事件发生的概率与试验次数无关参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.动点P在抛物线上运动，则动点P和两定点A（－1，0）、B（0，－1）所成的△PAB的重心的轨迹方程是

．参考答案：12.（理科）已知如图，正方体的棱长为１，分别为棱上的点（不含顶点）．则下列说法正确的是_________.①平面；②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线；④平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点位置有关，与点位置无关；⑤当分别为中点时，平面与棱交于点，则三棱锥的体积为．参考答案：②③⑤略13.过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是

.参考答案：x+y-3=0或2x-y=014.设点P为圆C：上任意一点，Q为直线任意一点，则线段PQ长度的取值范围是______________.参考答案：15.计算，可以采用以下方法：构造恒等式，两边对x求导，得，在上式中令x=1，得．类比上述计算方法，计算=

．参考答案：n（n+1）?2n﹣2【考点】F3：类比推理．【分析】对Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，两边同乘以x整理后再对x求导，最后令x=1代入整理即可得到结论．【解答】解：对Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，两边同乘以x得：xCn1+2Cn2x2+3Cn3x3+…+nCnnxn=n?x?（1+x）n﹣1，再两边对x求导得到：Cn1+22Cn2x+32Cn3x2+…+n2Cnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1+n（n﹣1）x（1+x）n﹣2在上式中令x=1，得Cn1+22Cn2+32Cn3+…+n2Cnn=n?2n﹣1+n（n﹣1）?2n﹣2=n（n+1）2n﹣2．故答案为：n（n+1）2n﹣2．【点评】本题主要考查二项式定理的应用．是道好题，解决问题的关键在于对Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，两边同乘以x整理后再对x求导，要是想不到这一点，就变成难题了．16.如果的展开式中系数绝对值最大的项是第4项，则的系数为

。参考答案：－617.某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)参考答案：240试题分析：由题设知，必有两个班去同一工厂，所以把5个班分成四组，有种分法，每一种分法对应去4个工厂的全排列．因此，共有＝240(种)考点：排列组合三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正方体ABCD=A1B1C1D1，棱长为a，E、F分别为AB、BC上的点，且AE=BF=x．（1）当三棱椎B1﹣BEF的体积最大时，求二面角B1﹣EF﹣B的正切值；（2）求异面直线A1E与B1F所成的角的取值范围．参考答案：解：（1）∵正方体ABCD=A1B1C1D1，棱长为a，E、F分别为AB、BC上的点，且AE=BF=x，∴=≤=，∴当a﹣x=x，即x=时，三棱锥B1﹣BEF的体积最大．取EF中点O，∵BO⊥EF，B1O⊥EF，∴∠B1OB是二面角B1﹣EF﹣B的平面角．在Rt△BEF中，BO===a，∴tan∠B1OB===2．∴当三棱椎B1﹣BEF的体积最大时，二面角B1﹣EF﹣B的正切值为．（2）在AD上取点H，使AH=BF=AE，则HF∥CD∥A1B1，∵HF=CD=A1B1，A1H∥B1F，∴∠HA1E（或补角）是异面直线A1E与B1F所成的角，在Rt△A1AH中，，在Rt△A1AE中，，在Rt△HAE中，HE==，在△HA1E中，cos∠HA1E==，∵0＜x≤a，∴a2＜x2+a2≤2a2，，∴，∴异面直线A1E与B1F所成的角的取值范围是[，1）．考点：异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由已知得=≤=，从而当x=时，三棱锥B1﹣BEF的体积最大．取EF中点O，则∠B1OB是二面角B1﹣EF﹣B的平面角，由此能求出当三棱椎B1﹣BEF的体积最大时，二面角B1﹣EF﹣B的正切值．（2）在AD上取点H，使AH=BF=AE，则HF∥CD∥A1B1，A1H∥B1F，从而∠HA1E（或补角）是异面直线A1E与B1F所成的角，由此利用余弦定理能求出异面直线A1E与B1F所成的角的取值范围．解答：解：（1）∵正方体ABCD=A1B1C1D1，棱长为a，E、F分别为AB、BC上的点，且AE=BF=x，∴=≤=，∴当a﹣x=x，即x=时，三棱锥B1﹣BEF的体积最大．取EF中点O，∵BO⊥EF，B1O⊥EF，∴∠B1OB是二面角B1﹣EF﹣B的平面角．在Rt△BEF中，BO===a，∴tan∠B1OB===2．∴当三棱椎B1﹣BEF的体积最大时，二面角B1﹣EF﹣B的正切值为．（2）在AD上取点H，使AH=BF=AE，则HF∥CD∥A1B1，∵HF=CD=A1B1，A1H∥B1F，∴∠HA1E（或补角）是异面直线A1E与B1F所成的角，在Rt△A1AH中，，在Rt△A1AE中，，在Rt△HAE中，HE==，在△HA1E中，cos∠HA1E==，∵0＜x≤a，∴a2＜x2+a2≤2a2，，∴，∴异面直线A1E与B1F所成的角的取值范围是[，1）．点评：本题考查三棱椎的体积最大时，二面角的正切值的求法，考查异面直线所成的角的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用和空间思维能力的培养19.解关于x的不等式x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式坐标利用十字相乘法分解因式：（x﹣a）（x+a﹣1）＞0，然后对a值进行分类讨论：a与的大小关系三种情况，利用不等式取解集的方法分别求出各自的解集即可．【解答】解：原不等式可化为：（x﹣a）（x+a﹣1）＞0，对应方程的根为x1=a，x2=1﹣a…（1）当时，有a＜1﹣a，解可得x＜a或x＞1﹣a；…（2）当时，a=1﹣a得x∈R且；…（3）当时，a＞1﹣a，解可得x＜1﹣a或x＞a；…综合得：（1）当时，原不等式的解集为（﹣∞，a）∪（1﹣a，+∞）；（2）当时，原不等式的解集为；（3）当时，原不等式的解集为（﹣∞，1﹣a）∪（a，+∞）．…20.（本小题满分12分）为了对高中新课程课堂教学的有效性进行课题研究，用分层抽样的方法从三所高中A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）高中学校相关人数抽取人数A18xB362C54y（I）求x，y；（II）若从高中B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高中C的概率。参考答案：解：（I）由题意可得，，所以………………5分（II）记从高中B抽取的2人为，从高中C抽取的3人为c1,c2,c3，则从高中B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有共10种设选中的2人都来自高中C的事件为X，则X包含的基本事件有,,共3种，因此P（X）=故选中的2人都来自高中C的概率为。

…………12分