广西壮族自治区桂林市绍水高级中学高三数学文知识点试题含解析

广西壮族自治区桂林市绍水高级中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y满足的最小值为

A．

B．

C．4

D．0参考答案：D2.设点O是面积为4的△ABC内部一点，且有++2=，则△AOC的面积为（）A．2 B．1 C． D．参考答案：B【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的运算法则：平行四边形法则得到O是AB边的中线的中点，得到三角形面积的关系．【解答】解：设AB的中点为D，∵++2=，∴O为中线CD的中点，∴△AOC，△AOD，△BOD的面积相等，∴△AOC与△AOB的面积之比为1：2，同理△BOC与△A0B的面积之比为1：2，∴△A0C是△ABC面积的，∴∴△A0C的面积为1．故选B．3.函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是(

)A．20 B．18 C．3 D．0参考答案：A【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】高考数学专题；导数的综合应用．【分析】对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，利用导数确定函数的单调性，求最值，即可得出结论．【解答】解：对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），∵x∈[﹣3，2]，∴函数在[﹣3，﹣1]、[1，2]上单调递增，在[﹣1，1]上单调递减∴f（x）max=f（2）=f（﹣1）=1，f（x）min=f（﹣3）=﹣19∴f（x）max﹣f（x）min=20，∴t≥20∴实数t的最小值是20，故选A．【点评】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，正确求导，确定函数的最值是关键．4.已知方程的取值范围

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】对数函数的单调区间；对数的运算性质．【分析】利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0．【解答】解：，由指对函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故选A【点评】估值法是比较大小的常用方法，属基本题．6.已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且，动点的轨迹为，已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，则的最大值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.设Sn是公差为的无穷等差数列的前n项和，则“d<0”是“数列有最大项”的A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，m（m＞0）为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a=b（bmodm）．若，a=b（bmod10），则b的值可以是（）A．2011 B．2012 C．2013 D．2014参考答案：A【考点】二项式定理的应用．【分析】由题意a=（10﹣1）10，按照二项式定理展开，可得它除以10的余数，再结合a=b（bmod10），可得b的值．【解答】解：∵=（1+2）20=320=910=（10﹣1）10=?1010﹣?109+?108+…﹣?10+，∴a被10除得的余数为

1，而2011被10除得的余数是1，故选：A．9.复数z满足=i，则z=(

) A．﹣i B．i C．1﹣i D．﹣1﹣i参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答： 解：∵复数z满足=i，∴==﹣i﹣1．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．10.已知，则的图象A．与的图象相同

B．与的图象关于轴对称

C．向左平移个单位，得到的图象

D．向右平移个单位，得到的图象参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是

。参考答案：12.（坐标系与参数方程）在极坐标系中圆的圆心到直线的距离是

参考答案：113.设不等式组，表示的平面区域为D，若函数y=logax（a＞1）的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是．参考答案：[3，+∞）【考点】4H：对数的运算性质．【分析】如图所示，不等式组，表示的平面区域为D，联立，解得A（3，1）．根据函数y=logax（a＞1）的图象上存在区域D上的点，可得经过点A时，a取得最小值，可得a．【解答】解：如图所示，不等式组，表示的平面区域为D，联立，解得，∴A（3，1）．∵函数y=logax（a＞1）的图象上存在区域D上的点，∴经过点A时，a取得最小值，1=loga3，解得a=3．则实数a的取值范围是[3，+∞）．故答案为：[3，+∞）．14.已知函数满足对任意的都有成立，则＝

。参考答案：715.已知，则

．参考答案：考点：三角函数的齐次式.16.已知为等比数列，其前项和为，且，则数列的通项公式为

参考答案：17.现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球半径为R，正方体边长为a，求出当正方体体积最大时对应的球半径，由此能求出结果．【解答】解：设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时：，∴，∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为：．故答案为：．【点评】本题考查工件体积与原料体积之比的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正方体的棱长为1，S是的中点，M是SD上的点，且SD⊥MC．（1）求证：SD⊥面MAC（2）求平面SAB与平面SCD夹角的余弦值．参考答案：1）见解析，（2）．（1）证明：由题意可知，SA＝SB＝SC＝SD，连BD，设AC交于BD于O，由题意知SO⊥平面ABCD．以O为坐标原点，所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立坐标系O-xyz如图，则高SO＝1，于是S(0，0，1)，D(，0，0)，A（0，，0），C（0，，0），所以，，所以，即AC⊥SD，又因为SD⊥MC，所以SD⊥面MAC．··················································5分（2）根据题意可知，，，，，则，设平面SAB的法向量为，则，所以，所以解得，令，解得，所以法向量，················································7分设平面SCD的法向量为，则，所以，所以解得，令，解得，所以法向量，············································9分所以，，所以两个法向量的夹角余弦值为．···········································11分所以平面SAB与平面SCD夹角的余弦值为．····························12分19.设函数，其中（1）若，求在上的最值；（2）若在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）当时，令，试证：恒成立.参考答案：

（1）由题意知，的定义域为，

时，由得…2分

当时，，

，单调递减，当时，单调递增.

20.(本小题满分12分)如图1，的直径AB=4，点C、D为上两点，且CAB=45°，DAB=60°，F为弧BC的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直，如图2。(I)求证：OF平面ACD；(Ⅱ)求二面角C—AD—B的余弦值；(Ⅲ)在弧BD上是否存在点G，使得FG平面ACD?若存在，试指出点G的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：（方法一）：证明：（Ⅰ）如右图，连接，

，.

…1分又为弧的中点，，.

………平面，平面，平面．

…解：（Ⅱ）过作于，连．

，平面⊥平面．

⊥平面．又平面，，平面，，则∠是二面角的平面角．…，，.

由⊥平面，平面，得为直角三角形，，==．

………8分（Ⅲ）取弧的中点，连结、，则…平面，平面平面//平面.

……………因此，在弧上存在点，使得//平面，且点为弧的中点．…12分（方法二）：证明：（Ⅰ）如图，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以为原点，建立空间直角坐标系则．……1分，点为弧的中点，点的坐标为，．解：（Ⅱ），点的坐标，．设二面角的大小为，为平面的一个法向量．由

有

即取，解得，．=．………………5分取平面的一个法向量=，

………6分．……………8分（Ⅲ）设在弧上存在点,,由（Ⅱ）知平面的一个法向量为=．

=

①

……………9分又因为

②由①②两式联立解得，…11分，因为，所以,则为弧的中点，因此，在弧上存在点，使得//平面，且点为弧的中点．

………12分略21.（12分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点。

（I）求证：EF//平面ABC1D1；

（II）求证