辽宁省盘锦市棠树中学高一数学文期末试卷含解析

辽宁省盘锦市棠树中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的内角所对的边满足，且C=60°，则的值为 A．

B．

C．1

D．参考答案：A2.已知点，，则直线的倾斜角是（

）A.

B.

C.

D.

不存在参考答案：A3.下面一段程序执行后输出结果是

(

)程序：

A=2

A=A*2

A=A+6

PRINTAA.2

B.8

C.10

D.18参考答案：C略4.设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，则称f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是（）A．（0，） B．（﹣∞，） C．（0，] D．（﹣∞，]参考答案：A【考点】对数函数的图象与性质；函数的值．【分析】根据“倍缩函数”的定义，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，且满足存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，∴f（x）在[a，b]上是增函数；∴，即，∴a，b是方程2x﹣+t=0的两个根，设m==，则m＞0，此时方程为m2﹣m+t=0即方程有两个不等的实根，且两根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴满足条件t的范围是（0，），故选：A．【点评】本题主要考查函数的值域问题，利用对数函数和指数函数的性质，是解决本题的关键．5.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则?U（S∪T）等于（）A.φ

B.{2，4，7，8}

C.{1，3，5，6}

D.{2，4，6，8}参考答案：B略6.已知a=0.85.2，b=0.85.5，c=5.20.1，则这三个数的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】分别考察指数函数y=0.8x以及y=5.2x，即可比较三个幂值的大小．【解答】解：∵指数函数y=0.8x在R上为单调减函数，∴0.85.5＜0.85.2＜1，∴b＜a＜1，∵c=5.20.1＞5.20=1∴b＜a＜c，故选：A．【点评】题考查了指数函数的图象和性质，利用函数单调性比较大小，取中间量比较大小的技巧．7.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为(

)A.cm3

B.cm3

C.cm3

D.cm3参考答案：A8.函数的定义域为

（

）参考答案：A9.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}，则A∩B=（）A．{1} B．{1，2，3，4} C．{1，3} D．{1，4}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集的定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}={x|0≤x≤4}，∴A∩B={1，2，3，4}．故选：B．10.如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…，设第n个图形的边长为an，则数列{an}的通项公式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由题得，从第二个图形起，每一个三角形的边长组成了以1为首项，以为公比的等比数列，所以第个图形的边长为=.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

.

ks5u参考答案：1

略12.设向量，，若向量与向量共线，则=

．参考答案：-313.已知等比数列的前n项和为Sn，若S3：S2=3：2，则公比q=．参考答案：【考点】8G：等比数列的性质．【分析】验证q=1是否满足题意，q≠1时，代入求和公式可得关于q的方程，解方程可得．【解答】解：若q=1，必有S3：S2=3a1：2a1=3：2，满足题意；故q≠1，由等比数列的求和公式可得S3：S2=：=3：2，化简可得2q2﹣q﹣1=0，解得q=﹣，综上，q=．故答案为：．14.已知变量x，y的取值如表所示：x456y867如果y与x线性相关，且线性回归方程为=x+2，则的值是

．参考答案：1【考点】BK：线性回归方程．【分析】计算平均数、，根据线性回归方程过样本中心点（，）求出的值．【解答】解：根据表中数据，计算=×（4+5+6）=5，=×（8+6+7）=7，且线性回归方程=x+2过样本中心点（，），∴7=×5+2，解得=1；故答案为：1．15.在等差数列{an}中，公差，且成等比数列，则的值为

▲

．参考答案：316.函数是+1的反函数，则函数恒过定点________；参考答案：(2，0)17.用二分法求方程在区间(1,2)内的实数根的近似值，取1与2的平均数1.5，那么下一个有根的区间是

参考答案：(1,1.5)令,则,,∴函数的零点在区间内。答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.不使用计算器，计算下列各题：（1）（log3）2+?log43；（2）log3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）（2）利用指数与对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=+=+=+=1．（2）原式=+lg（25×4）+2+1=+2+3=．【点评】本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知函数(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）求（）的值；(Ⅲ）当时，求函数的值域。参考答案：Ⅰ）(Ⅱ）

(Ⅲ）①当时，∵∴

②当时，

③当时，∵∴故当时，函数的值域是

20.设是实数，，（1）若函数为奇函数，求的值；

（3分）（2）试用定义证明：对于任意，在上为单调递增函数；

（3分）（3）若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。

（5分）参考答案：（1）∵，且

∴（注：通过求也同样给分）（2）证明：设，则

==

，

即，所以在R上为增函数。

（3）因为为奇函数且在R上为增函数，

由得即对任意恒成立。令，问题等价于对任意恒成立。令，其对称轴。当即时，，符合题意。当时，对任意恒成立，等价于解得：综上所述，当时，不等式对任意恒成立。21.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的最小值为﹣3，且f（x）图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为2π，又f（x）的图象经过点（0，）；（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）﹣k=0在,x∈[0，]有且仅有两个零点x1，x2，求k的取值范围，并求出x1+x2的值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值．【分析】（1）由题意求出A和周期T，由周期公式求出ω的值，将点（0，）代入化简后，由φ的范围和特殊角的三角函数值求出φ的值，可得函数f（x）的解析式；（2）将方程的根转化为函数图象交点问题，由x的范围求出的范围，由正弦函数的性质求出f（x）的值域，设设t=，函数画出y=3sint，由正弦函数的图象画出y=3sint的图象，由图象和条件求出k的范围，由图和正弦函数的对称性分别求出x1+x2的值．【解答】解：（1）由题意得：，则T=4π，即，所以，又f（x）的图象经过点，则，由得，所以；（2）由题意得，f（x）﹣k=0在有且仅有两个解x1，x2，即函数y=f（x）与y=k在且仅有两个交点，由得，，则，设t=，则函数为y=3sint，且，画出函数y=3si