天津静海县子牙镇西高庄中心校 2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析

天津静海县子牙镇西高庄中心校2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行右边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】循环结构．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．当n=2时，当n=3时，，此时n+1=4．则输出的n=4故选B．2.设不等式的解集为，函数的定义域为，则=（▲）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A3.函数的最小正周期为A．

B．

C． D．参考答案：A4.如图给出是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：由程序知道，都应该满足条件，不满足条件，故应该选择B．5.已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则△的周长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：因为，所以，因为点的横坐标为，所以轴，由，解得，所以，因为点、在双曲线上，所以，，所以，所以△的周长为，故选A．考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的弦长；3、焦点三角形的周长．6.已知满足，若z的最小值为，则的值为 A． B． C． D．参考答案：A7.已知，，且，则下列结论正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用和差公式将式子化简，根据三角函数值关系得到角关系.【详解】已知：，故答案为A【点睛】本题考查了三角函数和差公式，降次公式，也可以用特殊值法排除得到答案.

8.设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为

A．

B．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D由，得.由，得，所以，且.所以数列为递减的数列.所以为正，为负，且，，则，，，又，所以，所以最大的项为，选D.9.函数y=的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】依据函数的性质及函数值的变化范围对选项逐个筛选即可得到正确答案．【解答】解：函数是非奇非偶的，故可排除C、D，对于选项A、B，当x趋向于正无穷大时，函数值趋向于0，故可排除B，故选A10.在中，=90°AC=4，则等于(

)A.-16

B.-8

C.8

D.16参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义：对于映射，如果A中的不同元素有不同的象，且B中的每一个元素都有原象，则称为一一映射。如果存在对应关系，使A到B成为一一映射，则称A和B具有相同的势．给出下列命题：①A={奇数}，B={偶数}，则A和B具有相同的势；②有两个同心圆，A是小圆上所有点形成的集合，B是大圆上所有点形成的集合，则A和B不具有相同的势；③A是B的真子集，则A和B不可能具有相同的势；④若A和B具有相同的势，B和C具有相同的势，则A和C具有相同的势其中真命题为______．参考答案：①④略12.（5分）展开式中的常数项为．参考答案：80【考点】：二项式系数的性质．【专题】：计算题；二项式定理．【分析】：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．

解：的展开式的通项公式为Tr+1=令15﹣5r=0，解得r=3，故展开式中的常数项为80，故答案为：80．【点评】：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数．13.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为____________。参考答案：14.已知P为椭圆上一点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，B为椭圆右顶点，若平分线与的平分线交于点，则

.参考答案：3615.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径r的取值范围是

．参考答案：(4,6)平面内到直线的距离等于1的点在与已知直线平行，且距离等于1的两条平行线上，故只需圆与两条平行线有两个公共点即可，由图知，当时满足题意.

16.已知数列{an}满足：（），若，则

.参考答案：试题分析：因,故当时,,,即时,,即,所以;当时,,,即时,可得,不成立,所以,应填.考点：分段数列的通项及运用．17.已知向量，满足，，，则向量与向量的夹角为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.“双十一”网购狂欢，快递业务量猛增．甲、乙两位快递员11月12日到18日每天送件数量的茎叶图如图所示．（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个快递员的平均送件数量较多（写出结论即可）；（Ⅱ）求甲送件数量的平均数；（Ⅲ）从乙送件数量中随机抽取2个，求至少有一个送件数量超过甲的平均送件数量的概率．参考答案：见解析【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（Ⅰ）由茎叶图知甲快递员11月12日到18日每天送件数量相对乙来说位于茎叶图的左上方偏多，由此能求出结果．（Ⅱ）利用茎叶图能求出甲送件数量的平均数．（Ⅲ）从乙送件数量中随机抽取2个，至少有一个送件数量超过甲的平均送件数量的对立事件是抽取的2个送件量都不大于254，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有一个送件数量超过甲的平均送件数量的概率．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知甲快递员11月12日到18日每天送件数量相对乙来说位于茎叶图的左上方偏多，∴乙快递员的平均送件数量较多．（Ⅱ）甲送件数量的平均数：==254．（Ⅲ）从乙送件数量中随机抽取2个，基本事件总数n==21，至少有一个送件数量超过甲的平均送件数量的对立事件是抽取的2个送件量都不大于254，∴至少有一个送件数量超过甲的平均送件数量的概率：p=1﹣=．19.已知函数（

（1）若函数在定义域上为单调增函数，求的取值范围；

（2）设参考答案：解：（1）

的定义域是，所以在上恒成立.

……3分所以的取值范围是

……6分（2）不妨设，（若交换顺序即可）即证只需证

………9分由（1）知上是单调增函数，又，………11分所以

………13分20.设椭圆的焦点分别为，直线交x轴于点A，且．（1）试求椭圆的方程；（2）过F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形DMEN面积的最大值和最小值．参考答案：（1）由题意， 为的中点

即：椭圆方程为…(５分)

（2）方法一：当直线与轴垂直时，，此时，四边形的面积．同理当与轴垂直时，也有四边形的面积．当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得：设所以，，所以，，同理所以四边形的面积令因为当，且S是以u为自变量的增函数，所以． 综上可知，．故四边形面积的最大值为4，最小值为．…（12分）21.[选修4-5：不等式选讲]已知a，b，c为正数，且a+b+c=3，求++的最大值．参考答案：【考点】二维形式的柯西不等式．【分析】利用柯西不等式，结合a+b+c=3，即可求得++的最大值．【解答】解：由柯西不等式可得（++）2≤[12+12+12][（）2+（）2+（）2]=3×12∴++≤3，当且仅当==时取等号．∴++的最大值是6，故最大值为6．22.在四棱锥P-ABCD中，，，，，，PA⊥平面ABCD，．（1）求二面角的正弦值．（2）设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角的正弦值为，求的值．参考答案：（）．（）．【分析】先由题意得到两两垂直；以为坐标原点，方向分别为轴，轴，轴正方向，建立空间直角坐标系；（1）分别求出平面，平面的法向量，根据向量夹角余弦值，即可求出结果；（2）先设，，根据题中条件，用表示出点坐标，再由线面角的正弦值，即可列出等式，求出结果.【详解】因为，平面，所以，易得两两垂直；以为坐标原点，方向分别为轴