河南省平顶山市鲁山县第三高级中学高三数学文模拟试卷含解析

河南省平顶山市鲁山县第三高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为(

)A．10 B．15 C．20 D．30参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，分别求出棱柱和棱锥的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，∵底面面积S=×4×3=6，高h=5，故组合体的体积V=Sh﹣Sh=Sh=20，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．2.设f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．已知五个方程的相异实根个数如下表所述﹕f（x）﹣20=01f（x）+10=01f（x）﹣10=03f（x）+20=01f（x）=03

α为关于f（x）的极大值﹐下列选项中正确的是（）A．0＜α＜10 B．10＜α＜20 C．﹣10＜α＜0 D．﹣20＜α＜﹣10参考答案：B【考点】函数与方程的综合运用；函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】方程f（x）﹣k=0的相异实根数可化为方程f（x）=k的相异实根数，方程f（x）=k的相异实根数可化为函数y=f（x）与水平线y=k两图形的交点数﹒则依据表格可画出其图象的大致形状，从而判断极小值的取值范围．【解答】解﹕方程f（x）﹣k=0的相异实根数可化为方程f（x）=k的相异实根数，方程f（x）=k的相异实根数可化为函数y=f（x）与水平线y=k两图形的交点数﹒依题意可得两图形的略图有以下两种情形﹕（1）当a为正时，（2）当a为负时，因极大值点a位于水平线y=10与y=20之间﹐所以其y坐标α（即极大值）的范围为10＜α＜20﹒故选：B﹒【点评】评：本题考查了方程的根与函数的图象的应用及数形结合思想的应用，属于中档题．3.设全集U＝{a、b、c、d}，A＝{a、c}，B={b}，则A∩（CuB）＝（A）

（B）{a}

（C）{c}

（D）{a,c}参考答案：答案：D解析：A∩（CuB）＝{a,c}4.给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：B略5.已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量与之间的线性回归方程可能为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知等差数列{}满足则它的前10项的和S10＝A．138

B．135

C．95

D．23参考答案：C7.如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

考点：程序框图8.角的终边经过点，则的可能取值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D9.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则＝

参考答案：B10.一个简单组合体的三视图及尺寸如图所示（单位：㎝）,该组合体的体积为A.42㎝3

B.48㎝3

C.56㎝3

D.44㎝3参考答案：D由三视图可知该几何体是一个长、宽、高分别为6、4、1的长方体和一个底面积为×4×5、高为2的三棱柱组合而成，其体积V＝1×4×6＋×4×5×2＝44（cm3）.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），不知道其大小，用锯沿着面AB锯掉裸露在外面的木头，锯口CD深1寸，锯道AB长度为1尺，问这块圆柱形木料的直径是__________．（注：1尺＝10寸）参考答案：26寸设圆柱形木料的半径是，则，得，所以圆柱形木料的直径是26寸．12.若M是抛物线y2=4x上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，直线FM的倾斜角为60°，则|FM|=

．参考答案：4考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，由直线倾斜角求出斜率，写出直线方程，和抛物线方程联立求得M的坐标，再由抛物线焦半径公式得答案．解答： 解：如图，由抛物线y2=4x，得F（1，0），∵直线FM的倾斜角为60°，∴，则直线FM的方程为y=，联立，即3x2﹣10x+3=0，解得（舍）或x2=3．∴|FM|=3+1=4．故答案为：4．点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了数学转化思想方法，是中档题．13.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为

.参考答案：2试题分析：由三视图知该几何体是四棱锥，．考点：三视图，体积．【名师点睛】三视图问题，关键是由三视图画出几何体的直观图而且也是难点，有许多几何体可以看作是由正方体（或长方体）切割形成的，因此在画直观图时，我们可以先画出正方体（或长方体），然后在正方体（或长方体）上取点，想投影，连线，得结论（几何体直观图），这样做几何体中线面位置关系与线段长度都能明确显示，易于求解．14.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=

．参考答案：{1，4}【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}，故答案为：{1，4}，15.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线与双曲线C1共焦点，C1与C2在第一象限相交于点P，且，则双曲线的离心率为

。参考答案：16.若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则其外接球的体积为__________．参考答案：；

17.设，满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点Q作圆的两条切线，切点分别为M，N（M，N不在坐标轴上），若直线MN在x轴，y轴上的截距分别为m，n，证明：为定值；（3）若是椭圆上不同两点，轴，圆E过，且椭圆C2上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆C2是否存在过焦点F的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）；（2）证明见解析；（3）.【分析】（1）由焦点坐标确定出c的值，根据椭圆的性质列出a与b的方程，再将P点坐标代入椭圆方程列出关于a与b的方程，联立求出a与b的值，确定出椭圆方程即可．（2）由题意：确定出C1的方程，设点P（x1，y1），M（x2，y2），N（x3，y3），根据M，N不在坐标轴上，得到直线PM与直线OM斜率乘积为﹣1，确定出直线PM的方程，同理可得直线PN的方程，进而确定出直线MN方程，求出直线MN与x轴，y轴截距m与n，即可确定出所求式子的值为定值．（3）依题意可得符合要求的圆E，即为过点F，P1，P2的三角形的外接圆．所以圆心在x轴上．根据题意写出圆E的方程．由于圆的存在必须要符合，椭圆上的点到圆E距离的最小值是|P1E|，结合图形可得圆心E在线段P1P2上，半径最小．又由于点F已知，即可求得结论．【详解】（1）∵椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点P（1,）在椭圆C上；∴，解得a＝2，b＝，∴椭圆C的标准方程为．（2）由题意：C1：，设点P（x1，y1），M（x2，y2），N（x3，y3），∵M，N不在坐标轴上，∴kPM＝﹣＝﹣，∴直线PM的方程为y﹣y2＝﹣（x﹣x2），化简得：x2x+y2y＝，①，同理可得直线PN的方程为x3x+y3y＝，②，把P点的坐标代入①、②得，∴直线MN的方程为x1x+y1y＝，令y＝0，得m＝，令x＝0得n＝，∴x1＝，y1＝，又点P在椭圆C1上，∴（）2+3（）2＝4，则＝为定值．（3）由椭圆的对称性，可以设P1（m，n），P2（m，﹣n），点E在x轴上，设点E（t，0），则圆E的方程为：（x﹣t）2+y2＝（m﹣t）2+n2，由内切圆定义知道，椭圆上的点到点E距离的最小值是|P1E|，设点M（x，y）是椭圆C上任意一点，则|ME|2＝（x﹣t）2+y2＝，当x＝m时，|ME|2最小，∴m＝﹣，③，又圆E过点F，∴（﹣）2＝（m﹣t）2+n2，④点P1在椭圆上，∴，⑤由③④⑤，解得：t＝﹣或t＝﹣，又t＝﹣时，m＝﹣＜﹣2，不合题意，综上：椭圆C存在符合条件的内切圆，点E的坐标是（﹣，0）．【点睛】本题考查了直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的标准方程，韦达定理，以及椭圆的简单性质，熟练掌握椭圆的简单性质是解本题的关键．19.已知向量，（Ⅰ）当时，求函数的值域；（Ⅱ）不等式≤，当时恒成立，求的取值范围.参考答案：略20.（12分）

已知函数.（Ⅰ）求的值域和最小正周期；

（Ⅱ）设，且，求的值.参考答案：解析：（Ⅰ）解：

------------------2分，

----------------------4分因为(其中R)，所以，即函数的值域为.

----------------6分函数的最小正周期为.

-------------------8分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，所以，

------------------9分因为，所以，

-------------------10分

所以，

所以.

----------------12分21.已知极坐标系的极点与直角坐标第的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．点A、B的极坐标分别为（2，π）、（a∈R），曲线C的参数方程为为参数）（Ⅰ）若，求△AOB的面积；（Ⅱ）设P为C上任意一点，且点P到直线AB的最小值距离为1，求a的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）当时，A（﹣2，0），B（2，2），由于kOB=1，可得∠AOB=135°．利用S△OAB=即可得出．（2）曲线C的参数方程为为参数），化为（x﹣1）2+y2=4，圆心C（1，0），半径y=2．由题意可得：圆心到直线AB的距离为3，对直线AB斜率分类讨论，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：（1）当时，A（﹣2，0），B（2，2），∵kOB=1，∴∠AOB=135°．∴．（2）曲线C的参数方程为为参数），化为（x﹣1）2+y2=4，圆心C（1，0），半径y=2．∵点P到直线AB的最小值距离为1，∴圆心到直线AB的距离为3，当直线AB斜率不存在时，直线AB的方程为x=﹣2，显然，符合题意，此时．当直线AB存在斜率时，设直线AB的方程为y=k（x+2），则圆心到直线AB的距离，依题意有，无解．故．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、三角形的面积计算公式、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知点P（﹣1，）是椭圆E：（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．（1）求椭圆E的方程；（2）已知圆O：x2+y2=r2（0＜r＜b），直线l与圆O相切，与椭圆相交于A、B两点，若，求圆O的方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意可知：c=1，==，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）方法一：设A（ρ1cosθ，ρ1sinθ），B（﹣ρ2sinθ，ρ2cosθ），代入椭圆方程，由同角三角函数的基本关系，即，即可取得圆O的方程；方法二：设直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算求得7m2=12k2+12，则点到直线的距离公式即可求得半径r，即可取得圆O的方程．【解答】解：（1）由题意可知：c=1，==，则a=2，b=，∴椭圆的标准方程为：（2）方法一：设圆O：x2+y2=r2；由，可设A（ρ1cosθ，ρ1sinθ），则B（﹣ρ2sinθ，ρ2co