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文档简介
河南省郑州市鲁庄第一中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.不等式(a﹣2)x2+2(a﹣2)x﹣4<0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是()A.[﹣2,2] B.(﹣∞,2) C.(﹣∞,﹣2) D.(﹣2,2]参考答案:D【考点】二次函数的性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】由于二次项系数含有参数,故需分a﹣2=0与a﹣2≠0两类讨论,特别是后者:对于(a﹣2)x2+2(a﹣2)x﹣4<0对一切x∈R恒成立,有求出a的范围,再把结果并在一起.【解答】解:当a=2时,原不等式即为﹣4<0,恒成立,即a=2满足条件;当a≠2时,要使不等式(a﹣2)x2+2(a﹣2)x﹣4<0对一切x∈R恒成立,必须解得,﹣2<a<2.综上所述,a的取值范围是﹣2<a≤2,故选D.【点评】本题考查二次函数的性质,易错点在于忽略a﹣2=0这种情况而导致错误,属于中档题.2.已知m、n是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列命题:
①若m∥β,n∥β,m、nα,则α∥β;
②若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=m,nγ,则m⊥n;
③若m⊥α,α⊥β,m∥n,则n∥β;
④若n∥α,n∥β,α∩β=m,那么m∥n;
其中所有正确命题的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4参考答案:B3.结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体),其中白点○代表钠原子,黑点●代表氯原子.建立空间直角坐标系O-xyz后,图中最上层中心的钠原子所在位置的坐标是A.(,,1)
B.(0,0,1)
C.(1,,1)
D.(1,,)参考答案:A4.如图所示的算法流程图中(注:“”也可写成“”或“”,均表示赋值语句),第3个输出的数是(
)A.1
B.C.
D.参考答案:C5.设为双曲线的两个焦点,点在双曲线上且,则的面积是(***)A.1
B.
C.2
D.参考答案:A6.若A、B为互斥事件,给出下列结论①;②;③;④,则正确结论个数为(
)A.4
B.3
C.2
D.1参考答案:C7.=()A.1+2i B.﹣1+2i C.1﹣2i D.﹣1﹣2i参考答案:B【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】分子分母同乘以分母的共轭复数1+i化简即可.【解答】解:化简可得====﹣1+2i故选:B8.若,则
的最小值为(
)A
2
B
4
C
8
D
16参考答案:B9.直线=1与椭圆=1相交于A,B两点,该椭圆上点P使得△PAB面积为2,这样的点P共有()个.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:D【考点】椭圆的简单性质.【分析】由题意可知:,求得A和B点坐标,求得丨AB丨=5,△PAB面积S=?丨AB丨?d=2,解得:d=,设与直线平行的直线为3x+4y+m=0,与椭圆相切,代入椭圆方程,由△=0,即可求得m的值,根据点到直线的距离公式可知:这样到直线AB的距离为的直线有两条,这两条直线与椭圆都相交,分别有两个交点,共4个.【解答】解:由题意可知:,解得:或,设A(4,0),B(0,3),由条件可知:若点P到直线AB的距离为d,那么△PAB面积S=?丨AB丨?d=2,解得:d=,设与直线平行的直线为3x+4y+m=0,与椭圆相切,∴,整理得:18x2+6mx+m2﹣16×9=0,由△=0,即36m2﹣4×18(m2﹣16×9)=0,整理得:m2=288,解得:m=±12,∴切线方程l1:3x+4y+12=0,切线方程l2:3x+4y﹣12=0,由直线l1与直线=1的距离d1==(+1)>,同理直线l2与直线=1的距离d2==(﹣1)>,∴这样到直线AB的距离为的直线有两条,这两条直线与椭圆都相交,分别有两个交点,共4个,故选D.【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系,考查直线与椭圆的位置关系的应用,考查点到直线的距离公式,三角形的面积公式,考查计算能力,属于中档题,10.已知定义在R上的可导函数的导函数为,对任意实数x均有成立,且是奇函数,不等式的解集是(
)A.(1,+∞) B.(e,+∞) C.(-∞,1) D.(-∞,e)参考答案:A【分析】构造函数,利用导数和已知条件判断出在上递增,由此求解出不等式的解集.【详解】要求解的不等式等价于,令,,所以在上为增函数,又因为是奇函数,故,所以,所以所求不等式等价于,所以解集为,故选A.【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式,考查导数的运算,考查利用导数判断函数的单调性,考查函数的奇偶性,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足约束条件,则的最小值为
.参考答案:312.观察下列式子:,则可猜想:当时,有
.参考答案:略13.已知直线与直线平行,则
.参考答案:略14.已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是
.参考答案:15.已知点A(-4,4),点B(6,6),则线段AB的垂直平分线的方程为
。参考答案:5x+y-10=016.命题:“”的否命题是__________________.参考答案:17.若,其中都是实数,是虚数单位,则参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知是椭圆的两个焦点,是椭圆上的点,且.(1)求的周长;(2)求点的坐标.参考答案:∴∵∴,则∴点坐标为或或或19.已知是等差数列,,,设,则数列的通项公式
.参考答案:解:由,得:,
……2分:或
……3分 由
得:或
……6分 依题意有但
………8分 故且等号不能同时成立,解得.
…………………12分
略20.求经过点且与曲线相切的直线方程。参考答案:解:∵点不在曲线上,∴设切点为…………1分∵,…………4分∴由导数的几何意义得切线的斜率,………5分∴所求切线方程为…………6分∵点在切线上,∴①…………7分又在曲线上,∴②…………8分联立①、②解得,…………10分∴所求直线方程为…………12分略21.已知展开式前三项的二项式系数和为22.(1)求n的值;(2)求展开式中的常数项;(3)求展开式中二项式系数最大的项.参考答案:(1)6;(2)60;(3).【分析】(1)利用公式展开得前三项,二项式系数和为22,即可求出n.
(2)利用通项公式求解展开式中的常数项即可.
(3)利用通项公式求展开式中二项式系数最大的项.【详解】解:由题意,展开式前三项的二项式系数和为22.(1)二项式定理展开:前三项二项式系数为:,解得:或舍去.即n的值为6.(2)由通项公式,令,可得:.展开式中的常数项为;(3)∵n是偶数,展开式共有7项则第四项最大展开式中二项式系数最大的项为.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用,通项公式的有关计算,属于基础题.22.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c.(Ⅰ)若a,b,c成等差数列,证明:sinA+sinC=2sin(A+C);(Ⅱ)若a,b,c成等比数列,且c=2a,求cosB的值.参考答案:【考点】余弦定理;等差数列的通项公式;等差关系的确定.【分析】(Ⅰ)由a,b,c成等差数列,利用等差数列的性质得到a+c=2b,再利用正弦定理及诱导公式变形即可得证;(Ⅱ)由a,b,c成等比数列,利用等比数列的性质列出关系式,将c=2a代入表示出b,利用余弦定理表示出cosB,将三边长代入即可求出cosB的值.【解
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