湖南省岳阳市躲风亭中学2022年高三数学文测试题含解析

湖南省岳阳市躲风亭中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“或是假命题”是“非为真命题”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.设，若,实数a的取值范围是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D3.“”是“直线与直线相互垂直”的.充分必要条件

.充分而不必要条件.必要而不充分条件

.既不充分也不必要条件参考答案：B略4.已知集合，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略5.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是（

）

相关系数为

相关系数为

相关系数为

相关系数为

图2

A.

B.C.

D.参考答案：A由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知6.定义区间的长度均为，用表示不超过的最大整数，记，设，，若用来表示的解集区间的长度，则当时，有（

）

参考答案：A7.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）

A．B．C．D．参考答案：C略8.在花园小区内有一块三边长分别为3米、4米、5米的三角形绿化地，有一只小狗在其内部玩耍，若不考虑小狗的大小，则在任意指定的某时刻，小狗与三角形三个顶点的距离均超过1米的概率是A．

B．

C． D．

参考答案：B9.设函数在[-1，t]上的最小值为N（t），最大值为M（t），若存在最小正整数k，使得M（t）-N（t）≤k（t+1）对任意tt∈（-1，b]成立，则称函数为区间（-1，b]上的“k阶函数”，若函数=x2为区间（-1，4]上的“k阶函数”，则k的值为

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：D10.从个编号中抽取个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为（

）

A．

B．

C．

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校对全校1200名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽取一个容易为200的样本，已知女生抽了95人，则该校的男生数是

．参考答案：63012.等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a5=10，S5=30，则+++…+=

．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{an}的公差为d，由a5=10，S5=30，可得，解得a1，d．可得Sn，再利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a5=10，S5=30，∴，解得a1=d=2．∴Sn==n（n+1），∴==．则+++…+=++…+=1﹣=．故答案为：．13.袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量，则

.（用分数表示结果）参考答案：.考点：离散型随机变量的概率.14.已知函数，若，f(x)≥mx，则m的取值范围是________。参考答案：[-2,e]15.在的边上随机取一点,记和的面积分别为和，则的概率是

．参考答案：

略16.曲线在点(1,ln2)处的切线方程为 ．参考答案：.由所求切线斜率，得曲线在点(1,ln2)处的切线方程为，即.17.已知函数，当时，函数的零点，则

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，，，，P为线段AB上一点，，.（1）证明：PQ∥平面SAD；（2）求四面体C-DPQ的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）想要证明线面平行，就要证线线平行。取的中点，可以证明，进一步可以证明，这样根据平行四边形的性质可以得到线线平行，命题得证；（2）根据平面，为的中点，可以求出到平面的距离，利用等积法可以求出四面体的体积。【详解】解：（1）证明：由已知得如图，取的中点，连接，，由为中点知，.又，故，∴，又∵平面，从而证得平面；（2）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为，如图，取的中点，连接.由得，则.故.所以四面体的体积.【点睛】本题考查了线面平行的判定，一般取中点是常见的方法。同时本题也考查了利用等积法求三棱锥的体积。19.(本小题满分13分)椭圆过点，但椭圆的离心率．

（Ⅰ）求该椭圆的方程；

（Ⅱ）直线过点，与椭圆交于点B，与轴交于点D,过原点平行于的直线与椭圆交于点E，证明：成等比数列．参考答案：20.已知函数，其中a∈R.(1)当时，求曲线在点处的切线的斜率；(2)当时，求函数的单调区间与极值．参考答案：略21.（本小题满分13分）

如图，三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都是2，又平面ABC，D、E分别是AC、CC1的中点。

（1）求证：平面A1BD；

（2）求二面角D—BA1—A的余弦值；

（3）求点B1到平面A1BD的距离。

参考答案：（Ⅰ）证明：以DA所在直线为轴，过D作AC的垂线为轴，DB所在直线为轴建立空间直角坐标系则A(1,0,0),C(),E()，A1(),C1()，B()，,∵

∴

………………2分

∴

…………4分又A1D与BD相交∴AE⊥面A1BD

……………5分（其它证法可平行给分）(Ⅱ)设面DA1B的法向量为由,，取……………7分设面AA1B的法向量为，则由，取

………………9分故二面角的余弦值为

…………………10分（Ⅲ）,平面A1BD的法向量取则B1到平面A1BD的距离为

…………13分

22.以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣2cosθ=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的转化方法，求曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，利用参数