河北省石家庄市木邱乡中学高三数学文测试题含解析

河北省石家庄市木邱乡中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果复数（1—ai）i（a∈R）的实部与虚部是互为相反数，则a的值等于（）A．－1

B．1

C．－2

D．2参考答案：B2.如图是某几何体的三视图，则这个几何体的体积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体则

3.点且与双曲线只有一个交点的直线有A.1条

B.2条

C.3条

D.4条参考答案：D4.A∈平面α。AB=5，AC=,若AB与α所成角正弦值为0.8，AC与α成450角，则BC距离的范围（）A.

B.C.

D.∪参考答案：D略5.已知a、b都是非零实数，则等式的成立的充要条件是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.若的内角所对的边满足,且,则的值为（）A．

B．1

C．

D．参考答案：C

由余弦定理知：

7.在复平面内，复数对应的点的坐标为（

）A.(0，-1)

B.(0,1)

C.

D.参考答案：A略8.设集合A={x|x＞1}，集合B={a+2}，若A∩B=?，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，1] C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞）参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】由A与B，以及两集合的交集为空集，确定出a的范围即可．【解答】解：∵A={x|x＞1}，集合B={a+2}，若A∩B=?，∴a+2≤1，即a≤﹣1，则实数a的范围为（﹣∞，﹣1]，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a5+a7=15，则S9=（）A．18 B．36 C．45 D．60参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的性质化简已知的等式，得到a5的值，然后利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质把所求的式子化简后，把a5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a5+a7=3a5=15，解得a5=5，则S9==9a5=45．故选C10.直线与抛物线交于两点，为坐标原点，若直线的斜率，满足，则的横截距A.为定值

B.为定值C.为定值

D.不是定值参考答案：A【知识点】抛物线【试题解析】因为直线l的斜率可以不存在，但不能为0，所以设

设，

联立，消x得：

又

故恒过点（-3，0）。所以的横截距为定值。

故答案为：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是从四棱锥P﹣ABCD中挖去了一个半圆锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图知该几何体的直观图为：即从四棱锥P﹣ABCD中挖去了一个半圆锥所得的组合体，∵四棱锥P﹣ABCD底面是边长为2的正方形、高为2，圆锥底面圆的半径是1、高为2，顶点是P，∴所求的体积V==，故答案为：．【点评】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．12.若tan20°+msin20°=，则m的值为

．参考答案：4考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由题意可得可得m=，再利用两角和差的正弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系，运算求得结果．解答： 解：由于tan20°+msin20°=，可得m=====4，故答案为4．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系，属于中档题．13.（内何证明选讲选做题）如图，A、E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=3，AD⊥BC,垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为

.参考答案：14.若则的值为

.参考答案：2略15.的展开式中，x3的系数是

.（用数字填写答案）参考答案：10试题分析：的展开式的通项为(，1，2，…，5)，令得，所以的系数是.16.设上的两个随机数，则直线没有公共点的概率是

▲

.参考答案：17.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．

参考答案：由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为4，，底面梯形的上底为4，下底为5，腰,所以梯形的面积为，所以该几何体的体积为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等比数列{an}中，an>0(n∈N＋)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，数列的前n项和为，，求．参考答案：19.已知函数f（x）=ax﹣lnx．（1）过原点O作曲线y=f（x）的切线，求切点的横坐标；（2）对?x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x﹣x2），求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）过原点O作曲线y=f（x）的切线，求出切线方程，即可求切点的横坐标；（2）对?x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x﹣x2），化为ax2﹣ax﹣lnx≥0对?x∈[1，+∞）恒成立，分类讨论，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）设切点为（x0，ax0﹣lnx0），∴，直线的切线方程为y﹣（ax0﹣lnx0）=（a﹣）（x﹣x0），又切线过原点﹣ax0+lnx0=﹣ax0+1，所以lnx0=1，解得x0=e，所以切点的横坐标为e．（2）因为不等式ax﹣lnx≥a（2x﹣x2）对?x∈[1，+∞）恒成立，所以ax2﹣ax﹣lnx≥0对?x∈[1，+∞）恒成立．设g（x）=ax2﹣ax﹣lnx，g′（x）=2ax﹣a﹣．①当a≤0时，∵，∴g（x）在[1，+∞）上单调递减，即g（x）≤g（1）=0，∴a≤0不符合题意．②当a＞0时，．设，在[1，+∞）上单调递增，即a≥1．（i）当a≥1时，由h（x）≥0，得g'（x）≥0，∴g（x）在[1，+∞）上单调递增，即g（x）≥g（1）=0，∴a≥1符合题意；（ii）当0＜a＜1时，∵a﹣1＜0，∴?x0∈[1，+∞）使得h（x0）=0，则g（x）在[1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，∴g（x0）＜g（1）=0，则0＜a＜1不合题意．综上所述，a≥1．20.求下列各式的值：(1）(2）(lg2)2+lg2·lg50+lg25参考答案：（1）原式=

=．(2）原式=lg2(lg2+lg50)+2lg5=lg2·lg100+2lg5=2lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2lg10=221.（本小题满分14分）如图：、是以为直径的圆上两点，，，

是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．参考答案：（1）证明：依题意：

…………1分平面

∴

……2分∴平面．………4分（2）证明：中，，

∴

………………5分

中，，

∴．……………………6分

∴

．…………7分

∴

在平面外

∴平面．…………9分（3）解：由（2）知，，且

∴到的距离等于到的距离，为1．………………11分

∴．…………12分

平面

∴．

……………14分

略22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．（Ⅰ）求证：DC2=DE?DB；（Ⅱ）若CD=2，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r．参考答案：考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的判定；相似三角形的性质．专题：选作题．分析：（I）先证明△BCD∽△CED，可得，从而问题得证；

（II）OD⊥AC，设垂足为F，求出CF=，利用DC2=CF2+DF2，建立方程，即可求得⊙O的半径．解答： （I）证明：连接OD，OC，由已知D是弧AC的中