安徽省淮南市张集中学高三数学文知识点试题含解析

安徽省淮南市张集中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A是△ABC的内角，则“sinA=”是“tanA=”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件．参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：在三角形中，若sinA=，则A=或，若tanA=，则A=，则“sinA=”是“tanA=”的必要不充分条件，故选：B2.设，实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意得可行域所围成的三角形必在两平行直线之间，由图可知，实数的取值范围是.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.3.若抛物线＝ax的焦点到准线的距离为4，则此抛物线的焦点坐标为A．（－2，0）或（2，0）

B．（2，0）

C．（－2，0）

D．（4，0）或（－4，0）参考答案：A略4.函数y=x+（x＞0）的最小值是（）A．1B．2C．﹣2D．以上都不对参考答案：B考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵x＞0，∴y=x+=2，当且仅当x=1时取等号．∴函数y=x+（x＞0）的最小值是2．故选：B．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．5.抛物线y=4x2的准线方程为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知点A、B、C、D均在球O上，AB=BC=，AC=3，若三棱锥D﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为(

) A．36π B．16π C．12π D．π参考答案：B考点：球内接多面体．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：确定∠BAC=120°，S△ABC=，利用三棱锥D﹣ABC的体积的最大值为，可得D到平面ABC的最大距离，再利用勾股定理，即可求出球的半径，即可求出球O的表面积．解答： 解：设△ABC的外接圆的半径为r，则∵AB=BC=，AC=3，∴∠BAC=120°，S△ABC=，∴2r==2∵三棱锥D﹣ABC的体积的最大值为，∴D到平面ABC的最大距离为3，设球的半径为R，则R2=3+（3﹣R）2，∴R=2，∴球O的表面积为4πR2=16π．故选：B．点评：本题考查球的半径，考查体积的计算，确定D到平面ABC的最大距离是关键．7.若函数f（x）=x3﹣3x在（a，6﹣a2）上有最小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，1） B．[﹣，1） C．[﹣2，1） D．（﹣2，1）参考答案：C【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】53：导数的综合应用．【分析】根据题意求出函数的导数，因为函数f（x）在区间（a，6﹣a2）上有最小值，所以f′（x）先小于0然后再大于0，所以结合二次函数的性质可得：a＜1＜5﹣a2，进而求出正确的答案．【解答】解：由题意可得：函数f（x）=x3﹣3x，所以f′（x）=3x2﹣3．令f′（x）=3x2﹣3=0可得，x=±1；因为函数f（x）在区间（a，6﹣a2）上有最小值，其最小值为f（1），所以函数f（x）在区间（a，6﹣a2）内先减再增，即f′（x）先小于0然后再大于0，所以结合二次函数的性质可得：a＜1＜6﹣a2，且f（a）=a3﹣3a≥f（1）=﹣2，且6﹣a2﹣a＞0，联立解得：﹣2≤a＜1．故选：C．8.设函数f（x）=sin（2x+）（x∈[0，]），若方程f（x）=a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3的值为（）A．π B． C． D．参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】由x∈[0，]求出2x+的范围，由正弦函数的图象画出函数的大致图象，由函数的图象，以及正弦图象的对称轴求出x1+x2、x2+x3的值，即可求出x1+2x2+x3的值．【解答】解：由题意x∈[0，]，则2x+∈[，]，画出函数的大致图象：由图得，当时，方程f（x）=a恰好有三个根，由2x+=得x=，由2x+=得x=，由图知，点（x1，0）与点（x2，0）关于直线对称，点（x2，0）与点（x3，0）关于直线对称，∴x1+x2=，x2+x3=，即x1+2x2+x3=+=，故选C．9.设向量a，b均为单位向量,且，则a与b的夹角为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C10.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知非负实数,满足，则的最大值为

．参考答案：1+12.△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=4，c=5，B=2C，点D为边BC上一点，且BD=6，则△ADC的面积位．参考答案：10【考点】正弦定理．【分析】由已知利用二倍角的正弦函数公式，正弦定理可求cosC，利用二倍角的余弦函数公式可求cosB=cos2C的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，由余弦定理可得BC2﹣6BC﹣55=0，解得BC，可求DC的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵b=4，c=5，B=2C，∴由正弦定理可得：==，可得：cosC=，∴cosB=cos2C=2cos2C﹣1=，sinC==，∴在△ABC中，由余弦定理可得：（4）2=52+BC2﹣2×，整理可得：BC2﹣6BC﹣55=0，解得：BC=11或﹣5（舍去），∴DC=BC﹣BD=11﹣6=5，∴S△ADC=AC?DC?sinC==10．故答案为：10．13.

设为锐角，若，则的值为

▲

．参考答案：14.已知抛物线上一点到焦点的距离是5，则点的横坐标是________.参考答案：略15.已知数列{an}的首项a1=2，其前n项和为Sn．若Sn+1=2Sn+1，则an=．参考答案：略16.某个容量为的样本的频率分布直方图见右图，则在区间上的数据的频数为

．参考答案：文30略17.已知、，，并且

,为坐标原点，则的最小值为：▲。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F﹣AEC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明AE⊥BB1，AE⊥BC，BC∩BB1=B，推出AE⊥平面B1BCC1，利用平面余平米垂直的判定定理证明平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）取AB的中点G，说明直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，就是∠CA1G，求出棱锥的高与底面面积即可求解几何体的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵几何体是直棱柱，∴BB1⊥底面ABC，AE?底面ABC，∴AE⊥BB1，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E分别是BC的中点，∴AE⊥BC，BC∩BB1=B，∴AE⊥平面B1BCC1，∵AE?平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）解：取AB的中点G，连结A1G，CG，由（Ⅰ）可知CG⊥平面A1ABB1，直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，就是∠CA1G，则A1G=CG=，∴AA1==，CF=．三棱锥F﹣AEC的体积：×==．19.现有一元人民币3张，五元人民币2张，拾元人民币4张，伍拾元人民币1张，从中至少取一张（多取不限），共可取得多少种不同的币值？参考答案：解析：注意到取2张五元人民币与取1张拾元人民币币值相同，不能算为两种不同取法。为避免重复，将4张拾元人民币“换作”8张五元人民币，1张五十元人民币“换作”10张五元人民币。于是所给问题等给于：有1元人民币3张、五元人民币20元，从中至少取一张（多取不限），可取得多少种不同币值？

将取币的过程看作二重选择过程：从3张1元人民币中有取0、1、2、3张等4种不同取法，从20张五元人民币中有取0，1，2，…，20张等21种不同取法。于是由乘法原理知，有4×21=84种不同币值。但是，这是须除去1元和五元都没有的情形，因此，共可取得83种不同币值。

点评：注意从中学习问题转化的策略。20.(12分)已知向量，，函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的值.参考答案：解：（I）因为+1=

=,

所以.

（II）由（I）得，==.

因为，所以.

所以当时，即时，的最大值是；

当时，即时，的最小值是.

21.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求B；（2）若，求△ABC面积的最大值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由同角平方关系，正弦定理，余弦定理即可求解，进而可求；（2）由余弦定理及基本不等式可求的范围，然后结合三角形的面积公式可求得结果.【详解】（1）由正弦定理可得：由余弦定理可得：

（2）由余弦定理可得：，即：

（当且仅当时取等号）∴，即面积的最大值为：

22.（本小题满分12分）设函数.（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；（3）将满足（