福建省泉州市工农中学高三数学文下学期摸底试题含解析

福建省泉州市工农中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列命题：①命题：“?x0＞0，sinx0≤x”的否定是：“?x＞0，sinx＞x”；②函数f（x）=sinx+（x∈（0，π））的最小值是2；③在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰或直角三角形；④设m，n为直线，α为平面，若m∥n，m∥α，则n∥α．其中正确命题的个数是(

) A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①利用命题的否定定义即可判断正误；②函数f（x）=sinx+（x∈（0，π）），令sinx=t∈（0，1），则g（t）=t+，利用导数研究其单调性极值，即可判断正误；③在△ABC中，若sin2A=sin2B，则2A=2B或2A+2B=π，即可判断正误；④由条件可得：n∥α或n?α，即可判断正误．解答： 解：①命题：“?x0＞0，sinx0≤x”的否定是：“?x＞0，sinx＞x”，正确；②函数f（x）=sinx+（x∈（0，π）），令sinx=t∈（0，1]，则g（t）=t+，g′（t）=1﹣＜0，因此函数g（t）在（0，1]单调递减，有最小值3，因此不正确；③在△ABC中，若sin2A=sin2B，则2A=2B或2A+2B=π，因此△ABC是等腰或直角三角形，正确；④设m，n为直线，α为平面，若m∥n，m∥α，则n∥α或n?α，因此不正确．其中正确命题的个数是2．故选：B．点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、利用导数研究函数的单调性与极值、解三角形、线面平行的判定定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.(本小题满分12分)中，三个内角A、B、C所对的边分别为、、，若，．

（1）求角的大小；（2）已知当时，函数的最大值为3，求的面积.参考答案：解：（1）因为，所以，

因为，由正弦定理可得：

，整理可得：

所以，（或）

——————6分（2），令，因为，所以

，

若，即，，，则（舍去）若，即，，，得

若，即，，，得（舍去）故，

————————

12分略3.已知两个平面相互垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B由题意，对于①，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故①错误；对于②，设平面平面，，，∵平面平面，∴当时，必有，而，∴，而在平面内与平行的直线有无数条，这些直线均与垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即②正确；对于③，当两个平面垂直时，一个平面内的任一条直线不垂直于另一个平面，故③错误；对于④，当两个平面垂直时，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面，这是面面垂直的性质定理，故④正确；故选B．4.执行如图的程序框图，则输出的值为A.2016

B.2

C.

D.参考答案：B5.定义在R上的奇函数满足，且在[0，2)上单调递增，则下列结论正确的是A．0<<

B．<0<C．<0<

D．<<0参考答案：B6.若是上周期为5的奇函数，且满足，则A、－1 B、1 C、－2 D、2参考答案：A略7.（理）设函数，其中为取整记号，如，，。又函数，在区间（0，2）上零点的个数记为，与图像交点的个数记为，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知直线l1：x=﹣4和直线l2：3x+4y+18=0，P是抛物线y2=16x上的点，P到l1、l2距离之和最小时，P到直线l2的距离是（）A．1 B．2 C．5 D．6参考答案：A【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求得焦点坐标根据抛物线的定义可知：当F，P，D三点共线时丨PF丨+丨PD丨最小，求得DF的方程，代入抛物线方程，求得P点坐标，利用点到直线的距离公式即可求得P到直线l2的距离．【解答】解：由抛物线y2=16x焦点为（4，0），由抛物线的定义可知：丨PC丨=丨PF丨，P到直线l2的距离d为丨PD丨，则丨PC丨+丨PD丨=丨PF丨+丨PD丨，当F，P，D三点共线时丨PF丨+丨PD丨最小，最小值为丨FD丨==6，直线DF的斜率为，DF的方程为：y=（x﹣4），，解得：或（舍去），则P点坐标为（1，﹣4），P到直线l2的距离d==1，P到直线l2的距离1，故选A．【点评】本题考查抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．9.已知向量满足（

）参考答案：C略10.要得到函数的图象只需将的图象

(A)向右平移个单位长度

(B)向左平移个单位长度

(C)向右平移个单位长度

(D)向左平移个单位长度参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则它们的大小关系是

．参考答案：a1＞a2由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，代入数据可以求得甲和乙的平均分，a1=+80=84，a2=+80=85，∴a2＞a1故答案为a1＞a2．12.已知抛物线与直线相交于、两点，抛物线的焦点为，那么

。参考答案：713.过双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点F，作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为

.参考答案：设双曲线的右焦点为,连接PM,因为E为PF的中点，所以OE为三角形FPM的中位线，所以PM=2OE=，所以PF=3,EF=,又FE为切线，所以有，所以。14.集合共有

个真子集.参考答案：7略15.已知函数,在其图象上点(，)处的切线方程为,则图象上点(-，)处的切线方程为

。参考答案：16.函数f（x）=lnx﹣2x的极值点为

．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题．【分析】先求出导函数，找到导数为0的根，在检验导数为0的根两侧导数的符号即可得出结论．【解答】解：因为f'（x）=﹣2==0?x=．又∵x＞0，∴0＜x＜时，f'（x）＞0?f（x）为增函数；x＞时，f'（x）＜0，的f（x）为减函数．故是函数的极值点．故答案为：．【点评】本题考查利用导函数来研究函数的极值．在利用导函数来研究函数的极值时，分三步①求导函数，②求导函数为0的根，③判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值．17.把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题．若函数的图象与g(x)的图象关于

对称，则函数g(x)=

．（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）参考答案：轴，；或：轴，；或：原点，；或：直线，试题分析：基于对对数函数图象、指数函数图象的认识，从多角度考虑．轴，；或：轴，；或：原点，；或：直线，均可．考点：本题主要考查命题的概念及其关系、对数函数的图象和性质．点评：属开放性题目，注意运用数形结合思想．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（）（1）当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，；

对于[1，e]，有，

----3分

∴在区间[1，e]上为增函数，-∴

-----5分，.

（Ⅱ）令，在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间（1，+∞）上恒成立,

---∵-----①若，令，得，，

---当，即时，在（，+∞)上有，此时在区间(，+∞)上是增函数，,∈(，+∞)，不合题意；当，即时，同理可知，在区间(1，+∞)上是增函数，，有∈(，+∞)，也不合题意；②若，则有，此时在区间(1，+∞)上恒有，从而在区间(1，+∞)上是减函数；

-----要使在此区间上恒成立，只须满足，--13分由此求得的范围是[，].

综上述，的取值范围是[，].

19.某个实心零部件的形状是如图1－7所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1－ABCD，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD－A2B2C2D2.(1)证明：直线B1D1⊥平面ACC2A2；(2)现需要对该零部件表面进行防腐处理．已知AB＝10，A1B1＝20，AA2＝30，AA1＝13(单位：cm)，每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？参考答案：略20.．已知圆E：x2+（y﹣）2=经过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且=λ（λ≠0）（1）求椭圆C的方程；（2）当三角形AMN的面积取得最大值时，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意把焦点坐标代入圆的方程求出c，再由条件得F1A为圆E的直径求出|AF1|=3，根据勾股定理求出|AF2|，根据椭圆的定义和a2=b2+c2依次求出a和b的值，代入椭圆方程即可；（2）由（1）求出A的坐标，根据向量共线的条件求出直线OA的斜率，设直线l的方程和M、N的坐标，联立直线和椭圆方程消去y，利用韦达定理和弦长公式求出|MN|，由点到直线的距离公式求出点A到直线l的距离，代入三角形的面积公式求出△AMN的面积S的表达式，化简后利用基本不等式求出面积的最大值以及对应的m，代入直线l的方程即可．【解答】解：（1）如图圆E经过椭圆C的左右焦点F1，F2，∴c2+（0﹣）2=，解得c=，…∵F1，E，A三点共线，∴F1A为圆E的直径，则|AF1|=3，∴AF2⊥F1F2，∴=﹣=9﹣8=1，∵2a=|AF1|+|AF2|=3+1=4，∴a=2由a2=b2+c2得，b=，…∴椭圆C的方程是；…（2）由（1）得点A的坐标（，1），∵（λ≠0），∴直线l的斜率为kOA=，…则设直线l的方程为y=x+m，设M（x1，y1），N（x2，y2），由得，，∴x1+x2=，x1x2=m2﹣2，且△=2m2﹣4m2+8＞0，解得﹣2＜m＜2，…∴|MN|=|x2﹣x1|===，∵点A到直线l的距离d==，∴△AMN的面积S===≤=，…当且仅当4﹣m2=m2，即m=，直线l的方程为．…【点评】本题考查椭圆的标准方程，韦达定理和弦长公式，向量共线条件，以及直线、圆与椭圆的位置关系等，考查的知识多，综合性强，考查化简计算能力，属于中档题．21.（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）若函数在处有极值为10，求b的值；（Ⅱ）若对于任意的，在上单调递增，求b的最小值．参考答案：（Ⅰ），…1分于是，根据题设有

解得

或

……3分当时，，，所以函数有极值点；

………………4分当时，，所以函数无极值点．……………5分所以．………………6分（Ⅱ）法一：对任意，都成立，………7分所以对任意，都成立…8分因为,所以在上为单调递增函数或为常数函数，

………9分所以对任意都成立…10分即.

…………11分又，所以当时，，………………12分所以，所以的最小值为．

………………13分法二：对任意，都成立，……………7分即对任意，都成立，即．

…………8分令，………………9分当时，，于是；…………10分当时，，于是，

．………11分又，所以．

………………12分综上，的最小值为．

………………13分22.已知函数f(x)=ex+ax-1(e为自然对数的底数