四川省成都市新都区第二中学高二数学文上学期摸底试题含解析

四川省成都市新都区第二中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，则下列各式正确的是(

)A． B． C．asinB=bsinA D．asinC=csinB参考答案：C【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】△ABC中，由正弦定理可得，变形可得结论．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得，即asinB=bsinA，故选：C．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．3.在中,分别为内角的对边，且则等于A．30°

B．45°

C．60°

D．120°参考答案：D结合余弦定理，得，可求出。解：由得：，，则=120°。故选D。考点：余弦定理．点评：本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础试题4.在同一平面直角坐标系中，将直线按变换后得到的直线l的方程，若以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据直线直角坐标方程，将直线上的点按坐标变换得到直线的方程；利用直角坐标与极坐标的互化公式，写出直线的极坐标的方程；【详解】将直线按变换后得到的直线，，即，化为极坐标方程为.故选A.【点睛】本题考查了坐标变换的应用，极坐标与直角坐标方程的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.函数有极值的充分但不必要条件是A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列正确的是（▲）A．若,则 B．若,则C．若,则 D．若,则参考答案：D略7.设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（

）A．(1,3)

B．(2,3)

C．(1,2]

D．[2,3]参考答案：C∵，∴，由得，∴函数f(x)的单调减区间为(0,4]，又函数f(x)在区间上单调递减，∴，∴，解得，∴实数的取值范围是(1,2]．选C．

8.函数y=2sinx的单调增区间是（）A．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z） B．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）C．[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z） D．[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）参考答案：A【考点】HM：复合三角函数的单调性．【分析】由于y=2u是增函数，只需求u=sinx的增区间即可．【解答】解：因为y=2x是增函数，求函数y=2sinx的单调增区间，就是g（x）=sinx的增区间，它的增区间是[2kπ﹣π/2，2kπ+π/2]（k∈Z）故选A．9.已知直线与直线互相平行，则实数的值为（

）A.0 B. C. D.参考答案：B【分析】由两直线平行的充要条件，列出方程，即可得出结果.【详解】因为直线与直线互相平行，所以，解得.故选B【点睛】本题主要考查由两直线平行求参数问题，熟记直线位置关系即可，属于常考题型.10.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹为(

)A．线段B1CB．线段BC1C．BB1的中点与CC1的中点连成的线段D．BC的中点与B1C1的中点连成的线段参考答案：A【考点】轨迹方程．【专题】计算题．【分析】如图，BD1⊥面ACB1，又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，故点P的轨迹为面ACB1与面BCC1B1的交线段CB1．【解答】解：如图，连接AC，AB1，B1C，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，有BD1⊥面ACB1，又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，∴故点P的轨迹为面ACB1与面BCC1B1的交线段CB1．故选A．【点评】本题考查线面垂直的判定与正方体的几何特征，对依据图象进行正确分析判断线面的位置关系的能力要求较高．其主要功能就是提高答题者对正方体特征的掌握与空间几何体的立体感．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某商品在5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如下表所示：价格x（元）99.51010.511销售量y（件）11a865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是=﹣3.2x+4a，则a=

．参考答案：10【考点】两个变量的线性相关．【分析】根据回归直线过样本中心点（，），求出平均数，代入回归直线方程求出a的值即可．【解答】解：根据题意得，==10，==+6，因为回归直线过样本中心点（，），所以+6=﹣3.2+4a，解得a=10．故答案为：10．【点评】本题考查了平均数的计算问题，也考查了回归直线过样本中心点的应用问题，是基础题目．12.若数列是等差数列，则有：（其中是互不相等的正整数）。类比上述性质，写出等比数列的一个性质：对等比数列，有

参考答案：（其中是互不相等的正整数）。略13.过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圆内，∵圆心到此点的距离d=，r=2，∴最短的弦长为2=2．故答案为：214.如图，双曲线的两顶点为、，虚轴两端点为、，两焦点为、，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为、、、，则双曲线的离心率e＝

▲

.参考答案：略15.已知x，y取值如表：x01356y1m3m5.67.4画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值为

．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】计算、，根据线性回归方程过样本中心点，代入方程求出m的值．【解答】解：计算=×（0+1+3+5+6）=3，=×（1+m+3m+5.6+7.4）=，∴这组数据的样本中心点是（3，），又y与x的线性回归方程=x+1过样本中心点，∴=1×3+1，解得m=，即m的值为．故答案为：．【点评】本题考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．16.过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是_________参考答案：

x+y-3=0或2x-y=017.观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)．(1)当α＝时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．参考答案：解：(1)将α＝代入C1中．对C1，C2消参后联立方程组求交点坐标；(2)对C1消去参数t化为普通方程，求出点A坐标．从而求出点P坐标，消去参数可得普通方程．(1)当α＝时，C1的普通方程为y＝(x－1)，C2的普通方程为x2＋y2＝1.联立方程组解得C1与C2的交点为(1,0)和(，－)．(2)C1的普通方程为xsinα－ycosα－sinα＝0.A点坐标为(sin2α，－cosαsinα)，故当α变化时，P点轨迹的参数方程为：(α为参数)．P点轨迹的普通方程为(x－)2＋y2＝.故P点轨迹是圆心为(，0)，半径为的圆．略19.某学校高一年级组建了A、B、C、D四个不同的“研究性学习”小组，要求高一年级学生必须参加，且只能参加一个小组的活动．假定某班的甲、乙、丙三名同学对这四个小组的选择是等可能的．（1）求甲、乙、丙三名同学选择四个小组的所有选法种数；（2）求甲、乙、丙三名同学中至少有二人参加同一组活动的概率；（3）设随机变量X为甲、乙、丙三名同学参加A小组活动的人数，求X的分布列与数学期望EX．参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）甲、乙、丙三名同学每人选择四个小组的方法是4种，利用乘法原理可得结论；（2）求出对立事件的概率，可得结论；（3）确定X的取值，求出相应的概率，即可得到X的分布列与数学期望EX．解答：解：（1）甲、乙、丙三名同学每人选择四个小组的方法是4种，故有43=64种．（4分）（2）甲、乙、丙三名同学选择三个小组的概率为所以三名同学至少有二人选择同一小组的概率为．（8分）（3）由题意X的可能取值为：0，1，2，3所以，，，，（12分）所以X的分布列如下：X0123P故数学期望．（14分）点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．20.设f（x）=ax2+（a﹣2）x﹣2（a∈R）．（I）解关于x的不等式f（x）≥0；（II）若a＞0，当﹣1≤x≤1时，f（x）≤0时恒成立，求a的取值范围．（III）若当﹣1＜a＜1时，f（x）＞0时恒成立，求x的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（I）根据a=0和a≠0以及根的大小讨论求解．（II）a＞0，当﹣1≤x≤1时，利用二次方程根的分布，可求a的取值范围．（III）当﹣1＜a＜1时，设g（a）=a（x2+x）﹣2（x+1），g（a）＞0恒成立．看成关于a的一次函数求x的取值范围．【解答】解：（I）由不等式f（x）≥0可得，（ax﹣2）（x+1）≥0．当a=0时，不等式可化为﹣2（x+1）≥0，解得x≤﹣1；当a≠0时，方程（ax﹣2）（x+1）=0有两根．若a＜﹣2，，由（ax﹣2）（x+1）≥0，解得；若a=﹣2，不等式可化为﹣2（x+1）2≥0，解得x=﹣1；若﹣2＜a＜0，，由（ax﹣2）（x+1）≥0，解得；若a＞0，，由（ax﹣2）（x+1）≥0，解得；综上所述，当a=0时，不等式的解集为{x|x≤﹣1}；当a＜﹣2时，不等式的解集为；当a=﹣2时，不等式的解集为{﹣1}；当﹣2＜a＜0时，不等式的解集为；当a＞0时，不等式的解集为．（II）因a＞0，f（x）≤0故函数f（x）开口向上，根据二次函数的特征，若要﹣1≤x≤1时，f（x）≤0时恒成立，只需即可．因此，由，解得0＜a≤2．所以，a的取值范围为（0，2]．（III）若当﹣1＜a＜1时，设g（a）=a（x2+x）﹣2（x+1）因此，当﹣1＜a＜1时，f（x）＞0时恒成立等价于当﹣1＜a＜1时，g（a）＞0恒成立．当x=0时，g（a）=﹣2＜0，不符合题意；当x=﹣1时，g（a）=0，不符合题意；当x≠0，x≠﹣1时，只需成立即可即，解得﹣2≤x≤﹣1．所以，x的取值范围为[﹣2，﹣1）21.（本小题满分12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。

（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；

（2）