吉林省长春市德惠市第十二中学高三数学文上学期摸底试题含解析

吉林省长春市德惠市第十二中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现有一枚质地均匀且表面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为A． B． C． D．参考答案：D考点：古典概型一枚子先后抛掷两次的基本事件有36种，

其中两次出现的点数之和大于点数之积的事件有：（1,1），（1,2）1,3）（1,4），（1,5），（1,6），

（2,1）（3,1），（4,1），（5,1），（6,1）共11种，

所以两次出现的点数之和大于点数之积的概率为：。

故答案为：D2.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A） （B）（C） （D）参考答案：B分析：初始化数值，执行循环结构，判断条件是否成立，详解：初始化数值循环结果执行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循环结束，输出，故选B.

3.如图在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A.9

B.27/2

C.18

D.27参考答案：A分析几何体种类为三棱锥底面积高h=3，则体积V=Sh/3＝94.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略5.不等式成立的充分不必要条件是(A)

(B)

(C)或

(D)或

参考答案：A6.执行如图所示的程序框图，如果输入的n=10，则输出的S=（

）A． B． C． D．参考答案：B输入，，，进入循环：，，不满足，进入循环；，，不满足，进入循环；，，不满足，进入循环；，，不满足，进入循环；，，满足，退出循环，输出.故选B.

7.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（）A．

B． C．

D．参考答案：B略8.设i为虚数单位，则复数=A．－4－3i

B．－4+3i

C．4+3i

D．4－3i参考答案：A=，选A.

9.下列说法错误的是A．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则、均为假命题．D．若命题：“，使得”，则：“，均有”参考答案：C10.设全集U=R，集合A={}，B={}，则等于(A)[-1，0)

(B)(0，5]

(C)[-1，0]

(D)[0，5]参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标平面内，由直线，，和抛物线所围成的平面区域的面积是________参考答案：12.如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是__

▲

___．参考答案：答案：13.若函数y=﹣x3+bx有三个单调区间，则b的取值范围是．参考答案：b＞0考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；数形结合；转化思想．分析：根据函数y=﹣x3+bx有三个单调区间，可知y′有正有负，而导函数是二次函数，故导函数的图象与x轴有两个交点，△＞0，即可求得b的取值范围．解答：解：∵数y=﹣x3+bx有三个单调区间，∴y′=﹣4x2+b的图象与x轴有两个交点，∴△=﹣4（﹣4）b=16b＞0∴b＞0，故答案为：b＞0．点评：考查利用导数研究函数的单调性，把函数有三个单调区间，转化为导函数的图象与x轴的交点个数问题，体现了转化的思想，属中档题．14.已知数列{an}满足，，则

．参考答案：由，同时除以可得.即是以为首项，为公差的等差数列.所以，即.故答案为：.

15.已知圆C过点（﹣1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为．参考答案：（x+3）2+y2=4【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意设圆心C坐标为（x，0），根据圆C过（﹣1，0），利用两点间的距离公式表示出圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线l的距离d，根据已知的弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到圆心坐标及半径，写出圆C的标准方程即可．【解答】解：设圆心C（x，0），则圆的半径r=|BC|=|x+1|∴圆心C到直线l的距离|CD|=，弦长|AB|=2，则r==|x+1|，整理得：x=1（不合题意，舍去）或x=﹣3，∴圆心C（﹣3，0），半径为2，则圆C方程为（x+3）2+y2=4．故答案为：（x+3）2+y2=4．16.若存在b∈[1，2]，使得2b（b+a）≥4，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣1，+∞）【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】由b∈[1，2]，知2b∈[2，4]，，由2b（b+a）≥4，能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵b∈[1，2]，∴2b∈[2，4]，∴，∵2b（b+a）≥4，∴a≥≥﹣1．∴实数a的取值范围是[﹣1，+∞）．故答案为：[﹣1，+∞）．【点评】本题考查实数a的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意指数的性质的灵活运用．17.已知函数，则满足的的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=x2ln|x|．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程f（x）=kx﹣1有实数解，求实数k的取值范围．参考答案：考点： 利用导数研究函数的单调性．专题： 导数的综合应用．分析： （1）先看当x＞0时，根据导函数f'（x）大于0或小于0时的f（x）的单调区间，再根据函数的奇偶性判断求得其它的单调区间．（2）要使方程f（x）=kx﹣1有实数解，即要使函数y=f（x）的图象与直线y=kx﹣1有交点，先看当k＞0时，用导函数求出当直线y=kx﹣1与f（x）的图象相切时k的值，再根据对称性求出k＜0时直线y=kx﹣1与f（x）的图象相切时k的值，进而求出f（x）=kx﹣1有实数解，求实数k的取值范围．解答： 解：（1）函数f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠0}当x＞0时，f′（x）=x（2lnx+1）若0＜x＜，则f'（x）＜0，f（x）递减；若x＞，则f'（x）＞0，f（x）递增．递增区间是（﹣，0）和（，+∞）；递减区间是（﹣∞，﹣）和（0，）．（2）要使方程f（x）=kx﹣1有实数解，即要使函数y=f（x）的图象与直线y=kx﹣1有交点．函数f（x）的图象如图．先求当直线y=kx﹣1与f（x）的图象相切时k的值．当k＞0时，f'（x）=x?（2lnx+1）设切点为P（a，f（a）），则切线方程为y﹣f（a）=f'（a）（x﹣a），将x=0，y=﹣1代入，得﹣1﹣f（a）=f'（a）（﹣a）即a2lna+a2﹣1=0（*）显然，a=1满足（*）而当0＜a＜1时，a2lna+a2﹣1＜0，当a＞1时，a2lna+a2﹣1＞0∴（*）有唯一解a=1此时k=f'（1）=1再由对称性，k=﹣1时，y=kx﹣1也与f（x）的图象相切，∴若方程f（x）=kx﹣1有实数解，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．点评： 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用．在解决函数的单调性问题时，常利用导函数的性质．19.（本题满分14分）本题共有2小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．如图，几何体中，为边长为的正方形，为直角梯形，，，，，．（1）求异面直线和所成角的大小；（2）求几何体的体积．

参考答案：（1）解法一：在的延长线上延长至点使得,连接.由题意得，，，平面，∴平面，∴，同理可证面.∵，，∴为平行四边形，∴.则（或其补角）为异面直线和所成的角.

………………3分由平面几何知识及勾股定理可以得在中，由余弦定理得．∵异面直线的夹角范围为，∴异面直线和所成的角为．

………………7分

解法二：同解法一得所在直线相互垂直，故以为原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，

………………2分可得，∴，得.

………………4分设向量夹角为，则．∵异面直线的夹角范围为，∴异面直线和所成的角为．

………………7分

（２）如图，连结，过作的垂线，垂足为，则平面，且.

………9分∵……………11分.

∴几何体的体积为.……14分20.已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆C上，且的垂心为.（1）求椭圆C的方程；（2）设A为椭圆C的左顶点，过点F2的直线l交椭圆C于D，E两点，记直线的斜率分别为，若，求直线l的方程.参考答案：设．由的垂心为，得．，解得．由点在椭圆上，得．结合，解得．椭圆的方程为．（2）由（1），知若斜率不存在，则由对称性，，不符合要求若斜率存在，设为，则的方程为由，得①设，则又，因此，直线的方程为：，即．21.已知四棱柱的底面ABCD是边长为2的菱形，，∠BAD＝∠＝60°，点M是棱的中点。

（Ⅰ）求证：∥平面BMD；（Ⅱ）求点到平面的距离。参考