四川省成都市牟礼中学高三数学文下学期期末试卷含解析

四川省成都市牟礼中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=4，则公差d等于(

) A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：B考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：在等差数列{an}中，由条件利用等差数列的性质求得a2=5，且a5=2，设公差为d，则由a5﹣a2=3d，求得d的值．解答： 解：∵在等差数列{an}中，a1+a3=10=2a2，a4+a6=4=2a5，∴a2=5，且a5=2，设公差为d，则由a5﹣a2=3d=2﹣5=﹣3，求得d=﹣1，故选：B．点评：本题主要考查等差数列的性质应用，属于中档题．2.过点M(2，0)的直线与函数的图像交于A、B两点，则等于

A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D函数的图象关于点对称，所以点关于点对称，那么点的中点是点，由向量加法的平行四边形法则可知：，因此。3.已知函数是上的偶函数，且在区间是单调递增的，若，，，则下列不等式中一定成立的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】定积分与微积分基本定理B13【答案解析】D

根据积分公式可知S1=x3=-=，S2=lnx=ln2，S3=ex=e2-e，

∵函数y=f（x）是R上的偶函数，且在区间（-∞，0）是单调递增，∴在区间（0，+∞）是单调递减，∵e2-e＞＞ln2＞0，∴f（S3）＜f（S1）＜f（S2），故选D．【思路点拨】利用积分公式求出S1，S2，S3的大小，然后利用函数单调性和奇偶性的性质即可判断大小．4.设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b参考答案：C【考点】正切函数的单调性．【专题】三角函数的求值．【分析】可得b=sin35°，易得b＞a，c=tan35°=＞sin35°，综合可得．【解答】解：由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函数的单调性可知b＞a，而c=tan35°=＞sin35°=b，∴c＞b＞a故选：C【点评】本题考查三角函数值大小的比较，涉及诱导公式和三角函数的单调性，属基础题．5.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是：A

BC

D参考答案：D6.设(是虚数单位),则 （）A． B． C． D．参考答案：D7.已知sin（α+）+cos（α﹣）=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用和与差的正弦公式、诱导公式对已知等式进行变形转换，得到：sin（α+）+cos（α﹣）=sin（α+），然后再利用诱导公式将cos（α+）转化为﹣sin（α+）的形式，即可解答．【解答】解：∵sin（α+）+cos（α﹣）=sinαcos+cosαsin+sinα=sinα+cosα=（sinα+cosα）=sin（α+）=﹣，∴sin（α+）=﹣．又cos（α+）=cos（α++）=﹣sin（α+），∴cos（α+）=．故选：C．8.2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在点，第四棵树在点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第2011棵树所在的点的坐标是（

）

A.；

B.；

C.；

D.参考答案：A略9.设O是△ABC内部一点，且，则△AOB与△AOC的面积之比为 A．4 B．1 C． D．参考答案：D略10.设则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在[1,+∞)上递减，则a的取值范围是 ．参考答案：

a≥112.如图所示,C是半圆弧x2+y2=1(y≥0)上一点,连接AC并延长至D,使|CD|=|CB|,则当C点在半圆弧上从B点移动至A点时,D点的轨迹是_______的一部分，D点所经过的路程为.参考答案：圆，解：设点（其中D点不与A、B两点重合），连接BD，设直线BD的倾斜角为，直线AD的倾斜角为。由题意得，。因为|CD|=|CB|,所以，则有，即，即由此化简得（其中D点不与A、B两点重合）．又因为D点在A、B点时也符合题意，因此点D的轨迹是以点（0，1）为圆心，为半径的半圆，点D所经过的路程．13.已知实数,满足，则的最小值是

.参考答案：略14.已知双曲线的一个焦点坐标为(，0)，则其渐近线方程为

。参考答案：略15.如图，是圆外的一点，为切线，为切点，割线经过圆心，，则

．参考答案：16.已知函数f（x）=﹣sin2x+2sinx+a，若f（x）=0有实数解，则a的取值范围是

．参考答案：考点：正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：由题意可转化为a=sin2x﹣2sinx有解，（﹣1≤sinx≤1），通过求解函数y=sin2x﹣2sinx（﹣1≤sinx≤1）的值域确定a的范围解答： 解：∵sinx∈若f（x）=0有实数解?a=sin2x﹣2sinx=（sinx﹣1）2﹣1有解y=sin2x﹣2sinx在区间上单调递减从而y=（sinx﹣1）2﹣1∈a∈故答案为：点评：本题主要以正弦函数的值域﹣1≤sinx≤1为载体，考查二次函数在闭区间上的值域，关键是要寻求﹣1≤sinx≤1，判断函数在区间上的单调性．17.下列几个命题：①方程有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是．其中正确的有______________.参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在△ABC中，已知A=，．

(I)求cosC的值；

(Ⅱ)若BC=2，D为AB的中点，求CD的长．参考答案：（Ⅰ）且，∴

…2分

……………4分

……………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得

……8分由正弦定理得，即，解得．………10分 在中，，所以…………12分19.已知等比数列递增数列，，数列满足

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和．参考答案：解：（1）∵等比数列，∴，又

故是方程的两根，且

解得，则公比

，所以（2）∵

略20.（12分）求圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）的圆的方程．参考答案：考点： 直线与圆的位置关系；圆的标准方程．专题： 计算题．分析： 设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），由圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2），可以构造a，b，r的方程组，解方程组可得a，b，r的值，进而得到圆的方程．解答： 解：设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）由题意有：解之得∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8点评： 本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的标准方程，其中根据已知构造关于圆心坐标及半径的方程组，是解答本题的关键．21.设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，求实数a、b的值；（Ⅱ）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[0，]，x∈（1，e2]都成立（e为自然对数的底数），求实数m的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）∵，又函数在处与直线相切，，解得．

…5分（Ⅱ）当b=0时，，若不等式对所有的都成立，即对所有的都成立，令，则为一次函数，∴．…8分上单调递增，，对所有的都成立．．…12分（注：也可令所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，，请根据过程酌情给分）略22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明平面EAC⊥平面PBC，只需证明AC⊥平面PBC，即证AC⊥PC，AC⊥BC；（Ⅱ）根据题意，建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出面PAC的法向量=（1，﹣1，0），面EAC的法向量=（a，﹣a，﹣2），利用二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，可求a的值，从而可求=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2），即可求得直线PA与平面EAC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…（Ⅱ）如图，以C为原点，取AB中点F，、、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）．设P（0，0，a）（a＞