算术平方根教学设计

《算术平方根》教学设计贺兰一中吴宏瑞教学目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．2.了解算术平方根的性质．3.经历算术平方根及其性质的产生过程，能用概念及性质解决有关问题．4.在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力．在合作交流等活动中，培养学生的合作精神和创新意识．教学重点了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．教学难点对算术平方根的概念和性质的理解．教学过程一、问题导入1.前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：，，，．，，，，在x、y、z、w中，哪些是有理数？哪些是无理数？如何判断？在中，2是x的平方，反过来x是2的什么呢？引入课题——算术平方根设计意图：问题1可以让学生观察图形并独立思考完成，问题2要让学生讨论交流，交流时要重点让学生讲一讲是怎么判断的，从而使学生感知“数怎么又不够用了”，激发学生的好奇心和求知欲．让学生学会发现，会从阅读中寻找有用的信息，使学生学会自学.二、初步探究1.在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记为“”，读作“根号”．回解课堂，解决问题也就是x=.在，，中，则，，．解决了前面的问题x，y，z，w分别等于几。3.学生观察中，a应该是什么样的数？（）归纳：一个正数的算术平方根是正数0的算术平方根是0负数没有算术平方根．4.是什么样的数？明确的双重非负性。设计意图：让学生了解算术平方根的性质并认识到算术平方根定义中的两层含义：中的是一个非负数，的算术平方根也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性.三、简单运用巩固概念1.解：(1)因为，所以900的算术平方根是30，即；(2)因为，所以1的算术平方根是1，即；(3)因为，所以的算术平方根是，即；（强调分数及负数的平方要带括号）(4)14的算术平方根是．（强调非平方数的算术平方根用根号表示）设计意图：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是．会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．2.四、深入探究例2自由下落物体的高度(米)与下落时间(秒)的关系为．有一铁球从米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将代入公式，得，所以正数(秒)．即铁球到达地面需要2秒．说明：强调实际问题是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论作铺垫的．设计意图：通过例2的训练，加深学生对算术平方根意义的理解，使学生对于算术平方根的运算符号有一个深刻的理解和应用．五、反馈练习填空：选择：拓展题：六、课堂小结内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：(1)算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a≥0，二是≥0．(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．七、作业布置课本27页习题的1，2，3题.八、板书设计教学设计反思1．细讲概念、强化训练要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．“讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征．算术平方根的本质特征就是定义中指出的：“如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，”的“正数”，即被开方数是正的，由平方的意义，也是正数，因此算术平方根也必须是正的．当然零的算术平方根是零.“加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练，使练习题达到一定的质和量，也包括书写格式的训练，如在求正数的算术平方根时，不是直接写出算术平方根，而是通过平方运算来求算术平方根，非平方数的算术平方根只能用根号来表示.“逐步深化”是指利用算术平方