指数函数教学设计高一上学期数学人教A版

表一单元教学设计单元基本信息学科数学学校年级高一设计者指导者课程标准模块必修第一册第四章指数函数与对数函数使用教材版本新课标人教A版单元名称指数函数单元课时数2单元学习主题分析（基于知识内容的本质的分析）主题名称指数函数主题概述内容本质．对于指数函数概念的介绍，强调从实际问题中抽象出数量关系；并用一定是数学式子表达这种数量关系，在分析教学式子特征的基础上，归纳概括得到指数函数的定义，应强调数形结合思想方法的运用，利用指数函数的图象探究指数函数的性质，并用所得到的性质进一步理解指数函数的图象。还应充分关注了与实际问题的联系，体现数学应用的价值。这些实例，有利于学生更好地感受指数函数模型，促进学生了解中国文化，关心社会。指数函数是刻画呈指数增长或衰减变化规律的函数模型，其概念的教学，应该在函数概念的基础上，重点揭示指数增长或衰减的规律；在自变量增加一个单位，相应的函数值之比a为常数，这反映了指数函数变化规律的特征。知识上下位关系。本单元是在函数的概念和性质、幂函数、指数及其运算性质的基础上，进一步研究指数函数的概念、图象和性质。指数函数作为基本初等函数之一，是函数内容的重要组成部分；是对数、等比数列、概率统计、导数等高中数学内容的基础，其思想方法与其他教学内容还有紧密的联系；同时作为重要的函数模型还有广泛的应用，又是分析和解决大量数学问题和实际问题的重要工具。内容蕴含的思想方法。指数函数作为重要的函数模型既有广泛的应用，是分析和解决大量数学问题和实际问题的重要工具，其中蕴涵的数学思想有分类讨论思想、数学建模、从特殊到一般、数形结合思想等。育人价值。从指数函数的实际背景入手，从本节开头的两个体实例出发，学生从现实生活中体悟到引入指数函数的必要性，从而产生强烈的求知欲，体验理性思维形成的过程，对促进科学精神的提升有着十分重要的作用明确教学重点。基于以上分析，本单元的重点是通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念，掌握指数函数的性质并简单运用。单元学习目标设计（基于标准、分析教材，体现素养导向）单元学习目标1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念。2.能用描点法或借助信息技术画出具体指数函数图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。3.结合指数函数概念，图像与性质的研究，进一步体会研究具体函数的一般思路和方法，提升数学抽象、直观想象素养。三、课时学习目标（基于单元目标，聚焦课时内容的分解）课时课时学习目标（关注叙写方式，具体、可操作、可检测）学习目标解析（简述达成学习目标的路径，学生的学习结果表现。）第1课时1.通过具体实例（A.B两景区旅游人次随时间的变化，某生物体死亡后体内C14含量的变化情况），了解指数函数模型的实际背景。2、理解指数函数的概念和意义。结合教科书中游客增长的问题1和碳14衰减的问题2，通过运算发现其中具体的增长或衰减的规律，并从中体会实际未中变量间的关系。在了解指数函数的实际意义的基础上，知道指数函数的含义和表示，清楚其定义域和底数a的取值范围第2课时1.能用描点法或信息技术画出具体指数函数图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。2.结合指数函数概念、图像与性质的研究，进一步体会研究具体函数的一般思路和方法，提升数学抽象、直观想象素养。能根据函数解析式或利用计算工具计算出指数函数的两个变量的一些对应值并列表，然后描点画出指数函数图象，或能根据函数解析式直接利用信息技术画出指数函数的图象；结合函数图象，归纳这些图象的共同特征，探索并总结指数函数的单调性与特殊点，并结合函数解析式验证所总结的函数单调性和特殊点。结合指数函数的教学，体会概念图象性质的研究集体函数的一般思路；在由具体实例抽象为具体函数、再由具体函数概括为指数函数的过程，提升数学抽象素养；结合函数图象直观认识函数性质的过程，体会数形结合思想方法，提升直观想象素养.四、学生学情分析2020学情分析学情分析（1）分析学生已经具备的认知基础（已有生活、知识、活动、方法等经验），达成教学目标所需要具备的认知基础，（2）预设学生可能存在的问题及解决方案。（3）明确教学难点。知识层面：学生在已经掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能，也已经经历过幂函数性质的学习，但幂函数是在给定的五个具体函数基础上进行不完整，不系统的归纳，而且幂函数性质不“规整”，典型性有所欠缺，难以完全知道其他基本初等函数的研究。能力方面：学生在初中已经掌握了用描点法绘制函数图像，指数函数性质的探索需要学生自行画出几个具体的函数图像，归纳其性质，课堂上教师可以引导学生利用信息技术进行探索。情感方面：学生对新内容的学习有着浓厚的学习兴趣和积极性，但探究问题的能力发展的不够均衡。指数函数的概念一节中，学生可能对函数概念理解不够全面，课堂上除了结合实际背景，还要做课堂练习加以巩固，指数函数图像和性质一节中，预设学生根据几个典型的指数函数图像概括性质，可能概括的不全面，教师通过信息技术，画出大量指数函数图像，通过小组合作探究，教师再加以引导，师生共同归纳指数函数的性质，突破难点。本单元重点是指数函数的概念、图象和性质；难点是指数函数概念及性质的理解学习条件支持简要说明或者列出学习环境的整体要求，如实验设备器材、桌椅摆放、黑板、多媒体设备、智能终端等（物理环境）以及数字资源、软件工具、网络平台等（虚拟环境）等。小组团团坐，黑板，PPT课件，几何画板五、各课时核心任务制定与评价课时任务核心任务内容表述（结合学习目标，内容结构提炼出核心任务内容。）评价方式（表明学生完成任务的方式或流程，学习过程和结果表现，标注与目标的关联。）第1课时第1课时任务1做出A.B两地游客变化的图像，结合图像，说明两地景区游客人次的变化情况教师加以引导，学生思考并通过计算得出B景区游客人次年增长率为常数，进而用指数式来表达任务2能否求出生物体内碳14含量随死亡年数变化的函数解析式？发现数据具体的增长或衰减规律，理解实际问题中变量之间的关系引导学生用指数式刻画碳14衰减规律任务3比较上述两个实例，它们反应的变化规律有什么共同特征？小组合租探究，得出结论：底数均为常数，指数是自变量，引出指数函数感念任务4例题讲解.例1解答略.师：教师引导学生，要求出f(0)，f(1)，f(3)的值，应先求出(a>0,且a≠1)的解析式，即要先由已知条件f(3)=π，求出a的值.(1)设经过x年，游客给A,B两地带来的收入分别为f(x)和g(x)，则f(x)=1150×(10x+600)，g(xx。教师利用图形计算器进行计算，指导学生总结结论.(1)设生物死亡x年后，它体内碳14含量为.如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么.当x=10000时，利用图形计算器求得h(10000)≈0.30.在本节课引入新知的问题情境的基础上，进一步将问题情境进行拓展与深化.培养学生使用数学知识解决实际问题的能力，培养数学建模核心素养.第2课时任务1在同一坐标系中画出y=和y=这两个函数的图象,观察图像并归纳总结这两个函数的简单性质让学生自己探寻这两个数函数的变化规律，从而通过图象分析这两个函数的性质以及这两行函数之间的联系任务2画出y=3x学生动手画图，对比，归纳出指数函数的简单性质任务3教师用几何画板展示指数函数图像，同学们观察图像，对指数函数性质进行进一步拓展探究结合已得出的性质，进一步分析图像，从“以形助数”和“以数助形”两个方面体会数形结合的思想方法；教师引导，学生归纳。任务4例3例4讲解学生讲解，教师点评并板书，进一步理解指数函数的概念和性质，提高运用能力六、单元目标检测（单元结束后的测试）。单元作业设计需要体现单元学习目标的达成。单元作业设计要关注实践性、综合性及长周期作业。1.一种产品原来的年产量是a件，今后m年内，计划使产量平均每年比上一年增加p％，写出年产量y（单位：件）关于经过的年数x的函数解析式。2.求以下函数的定义域与值域。、y=23−x（2）、y=21（1）3（2）6−2,（3）1.70.3,0.93.1（4）1.24.（1）已知函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的大致图象如图所示,则下列不等式一定成立的是()A.b+d>a+c B.b+d<a+cC.a+d>b+cD.a+d<b+c七、单元教学结构图图示学科核心素养、单元学习目标、核心问题串、学习活动设计、学习评价任务以及课时数的对应关系。函数的图像与性质指数函数函数简单应用数学抽象得函数定义建立数学模型观察实际情境，发现和提出问题函数的图像与性质指数函数函数简单应用数学抽象得函数定义建立数学模型观察实际情境，发现和提出问题八、反思性教学改进（实施后填写）学习的过程就是一个不断地提出问题、解决问题的过程，提出问题比解决问题更重要．教师应给学生提供由自己提出问题，选择研究方法的机会，逐渐学会研究问题，促进能力发展．学生尚未完全掌握学习一个新的数学概念的一般方法，在学习过程中，教师应及时补充启发性提示语，帮助学生理解特殊化的意义，进行阶段性小结，以帮助学生明确研究一个新的数学对象的一般方法.对于能力较强的学生，可引导他们尝试证明归纳出来的性质，经历数学研究的完整过程．教学过程中，应充分发动学生，通过举例、说理、交流等活动，提供学生充分展示思维的机会．通过总结一般方法，促进学生体验由特殊到一般的思维过程．本单元教学目标达成情况较好，在今后的教学过程中不断努力提升自己，争做一名优秀的数学教师！2121表二课时教学设计模板题目指数函数的图像和性质第 2课时内容和内容解析内容指数函数的图像和性质内容解析指数函数图像和性质，从指数函数解析式出发，通过a取不同值时，函数的图像直观的体现指数函数的变化规律，然后在大量具体图像的基础上归纳其共同特征，并选择具有代表性的图像反应这样的特征，说明函数的性质。学情分析知识储备方面：学生已掌握了简单的指数运算技能，了解指数函数的概念，在初中已经掌握了用描点法描绘函数的图象，第三章幂函数的学习提供了按“背景概念图象和性质应用”的顺序研究函数。自身能力方面：学生数学知识的储备量少，信息的了解也十分匮乏，同时对于知识的运用不灵活，虽然他们的思维活跃，也有着较强的求知欲，但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面都还有待加强。本节课我采用了引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学，通过教师引导，克服学习难点，准确的画出图形，用数形结合的方法从具体到一般地探索，概括出指数函数的性质，并对指数函数的性质进行简单的应用。目标和目标解析目标1.能用描点法或信息技术画出具体指数函数图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。2.结合指数函数概念、图像与性质的研究，进一步体会研究具体函数的一般思路和方法，提升数学抽象、直观想象素养。目标解析能根据函数解析式或利用计算工具计算出指数函数的两个变量的一些对应值并列表，然后描点画出指数函数图象，或能根据函数解析式直接利用信息技术画出指数函数的图象；结合函数图象，归纳这些图象的共同特征，探索并总结指数函数的单调性与特殊点，并结合函数解析式验证所总结的函数单调性和特殊点。结合指数函数的教学，体会概念图象性质的研究集体函数的一般思路；在由具体实例抽象为具体函数、再由具体函数概括为指数函数的过程，提升数学抽象素养；结合函数图象直观认识函数性质的过程，体会数形结合思想方法，提升直观想象素养.教学重点指数函数的图像和性质及其实际应用教学难点指数函数性质的归纳及理解教学方法分析本节课采用“五环”教学法，即：1课前预习反馈，2知识梳理，3互动研讨，4当堂检测，5课后提升。第一个环节是课前准备环节，教师提前发导学案，通过预习，学生把预习过程存在的问题反馈上来，教师根据反馈的情况进行知识梳理；通过知识梳理，课堂上会生成新的问题，小组同学合作探究解决问题，教师加以引导；任务完成以后进行当堂检测，和课后拓展提升。教学过程设计教师活动与任务设计学生学习活动与任务解决设计意图或评价目标环节一课前预习反馈详见导学案通过预习教材，完成导学案并以小组为单位，反馈存在的问题培养学生自主学习能力提高课堂效率环节二复习引入任务1：情境创设、提出问题钱学森弹道函数方程公式，引入指数函数针对任务1设计的学生学习活动，任务完成要求，问题解决情况描述认识著名科学家钱学森，分析钱学森弹道函数方程式的结构，准确区分幂函数和指数函数解析式由钱学森弹道函数方程引入指数函数，揭示数学是物理学及其他学科的基础，突出数学的重要作用环节二知识梳理（新知探究）任务2：的图像归纳它们的性质以及这两个函数之间的关系针对任务1设计的学生学习活动，任务完成要求，问题解决情况描述简述这两个函数的简单性质，及图像的对称性环节三互动研讨任务3画出和的图像，教师引导学生猜想与且的图象是否关于y轴对称？将多个具体的指数函数图象放在同一坐标系中，让学生自己探寻指数函数的变化规律，小组合作探究，从而通过图象分析指数函数的简单性质引导学生通过观察，分析，讨论，探究等一系列活动，由几个具体特殊的例子，归纳推导出一般指数图象的特点。。环节三总结归纳由几组特殊指数函数图像总结归纳一般指数函数性质，教师通过几何画板展示指数函数图像随着底数a的变化情况积极探讨，踊跃发言，从“以形助数”和“以数助形”两个方面进一步体会数形结合思想培养学生的观察能力，归纳总结能力，自然而然引发疑问，引起学生的学习兴趣鼓励学生小组合作探究，培养了学生思维能力和表达能力，增加数学的趣味性环节四课堂巩固例3比较下列各题中两个值的大小：3（2）0.7EQ\S\UP13(\R(,3))EQ\S\UP13(\R(,3))例4如图4.27，某城市人口呈指数增长.根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？学生口述，教师板书，运用所学性质解决数学问题和生活问题让学生熟悉指结运用数学知识解决问题的一般过程，培养学生用数学眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界的能力.培养学生数学建模核心素养，为后续开展数学建模活动积累数学活动经验.课堂小结问：通过本节课的学习，你可以总结一下探究指数函数性质的方法与思路吗？师生活动：教师引导学生回顾、思考、整理、归纳、总结.教师要仔细倾听学生的想法，关注学生对指数函数性质的研究过程的表述，适时引导和优化，达到突出重点的目的.答：先画出几组特殊指数函数图像，归纳总结一般指数函数具有的性质，画图时，可以列表描点，但用信息技术会更便捷准确让学生回顾这堂课的探究过程，总结提升，培养归纳总结的能力当堂检测检验本节课学习效果当堂检测1.指数函数y=ax与y=bx的图象如图所示,则()A.a<0,b<0