北京虎城中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

北京虎城中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为（

）A．11

B．19

C．20

D．21参考答案：B2.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系为（）A．平行 B．相交成60°角 C．异面成60°角 D．异面且垂直参考答案：C【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】以CD所在平面为底面，将正方体的平面展开图还原成直观图，因为CE∥AB，所以∠DCE即为直线AB，CD所成的角，在△CDE中求解即可．【解答】解：如图，直线AB，CD异面．因为CE∥AB，所以∠DCE即为直线AB，CD所成的角，因为△CDE为等边三角形，故∠DCE=60°故选C3.如果角θ的终边经过点，那么tanθ的值是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接根据三角函数的定义，求出tanθ的值．【解答】解：由正切的定义易得．故选A．4.设是定义在R上的奇函数，当时，，则的零点个数是（）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：D略5.设﹑为钝角，且，，则的值为(

)A．

B． C．

D．或参考答案：C6.已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值等于（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：B【分析】令，根据奇函数的性质即可求出，进而得出答案。【详解】令，则所以是奇函数，即所以故选B【点睛】本题考查函数的奇偶性，解题的关键是令，判断其奇偶性，属于一般题。7.若角的终边上有一点，则的值是（）.A．

B． C． D．参考答案：A略8.函数在下列哪个区间上是增函数A．(－∞，]B．[，＋∞)

C．[1,2]

D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)参考答案：A9.已知向量，且，则实数k=（）A. B.0C.3 D.参考答案：C试题分析：由题意得，，因为，所以，解得，故选C.10.已知是上的奇函数，则函数的图像必过点

（

）A．

B．

C．(0,0)

D．(1,0)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（8分）计算的值．参考答案：6考点： 对数的运算性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 直接利用对数的运算性质以及绝对值化简，求出表达式的值即可．解答： ==2+2﹣lg3+lg6﹣lg2+2=6．所求表达式的值为：6．点评： 本题考查对数的运算性质的应用，注意lg3与2的大小关系，考查计算能力．12.关于的方程，给出下列四个命题：（1）存在实数，使得方程恰有个不同的实根；（2）存在实数，使得方程恰有个不同的实根；（3）存在实数，使得方程恰有个不同的实根；（4）存在实数，使得方程恰有个不同的实根。其中正确的命题序号是

。参考答案：（2）、（3）、（4）13.向量，，在正方形网格中的位置如图所示.若，则

．参考答案：1所以

14.已知向量a,b满足(a+2b)·(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，则a与b的夹角为______________.参考答案：15.命题p：，x＋y<2的否定为

参考答案：16.已知函数分别由下表给出：则满足的的值的集合为______________.参考答案：略17.函数的单调减区间为

．参考答案：(3,+∞)由可得，即得或，由在上为减函数，在上为增函数，由复合函数的单调性可得函数的单调减区间为，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,

F是BE的中点，求证：(1)

FD∥平面ABC;

(2)

AF⊥平面EDB.

参考答案：证明：(1)取AB的中点M,连FM,MC,∵F、M分别是BE、BA的中点

∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC

∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,

∴

FM=DC

∴四边形FMCD是平行四边形∴FD∥MCFD∥平面ABC················6(2)

因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又

CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中点,EA=AB所以AF⊥EB.··················12

19.已知函数f（x）=log2||x|﹣1|．（1）作出函数f（x）的大致图象；（2）指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点．参考答案：【考点】函数的图象；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）求出函数的定义域，化简函数的解析式，然后作出函数f（x）的大致图象；（2）利用函数的图象，指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点．【解答】解：函数f（x）=log2||x|﹣1|的定义域为：{x|x≠±1，x∈R}．函数f（x）=log2||x|﹣1|=，x=0时f（x）=0，函数的图象如图：（2）函数是偶函数，单调增区间（﹣1，0），（1，+∞）；单调减区间为：（﹣∞，﹣1），（0，1）；零点为：0，﹣2，2．【点评】本题考查函数的图象的画法，函数的奇偶性以及函数的单调性零点的求法，考查计算能力．20.某汽车租赁公司为了调查A,B两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表:A型车出租天数34567车辆数330575

B型车出租天数34567车辆数101015105

(1)试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系(只需写出结果);(2)现从出租天数为3天的汽车(仅限A,B两种车型)中随机抽取一辆，试估计这辆汽车是A型车的概率;(3)如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．参考答案：(1)B型车在本星期内出租天数的方差较大(2)(3)选择A型车,详见解析【分析】（1）根据数据的离散程度可得到结果；（2）；（3）从利润均值和方差两方面来进行决策都是正确的.【详解】(1)由数据的离散程度可以看出，B型车在本星期内出租天数的方差较大(2)设事件A为“从出租天数为3天的汽车(仅限A,B两种车型)中随机抽取一辆汽车是所以这辆汽车是A类型车的概率为(3)50辆A类型车出租的天数的平均数为50辆B类型车出租的天数的平均数为答案一:一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62,B类车型一个星期出租天数的平均值为4.8,选择B类型的出租车的利润较大，应该购买B型车。答案二:一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62,B类车型一个星期出租天数的平均值为4.8，而B型车出租天数的方差较大，所以选择A型车．【点睛】这个题目考查了数据方差和均值的计算，考查了古典概型的计算，以及涉及了决策问题；古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.21.（满分14分）设函数为常数，且（1）求值；（2）求使的值的取值范围；（3）设，对于区间上每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1），即得…………4分（2）由已知…