浙教版七年级上册数学教案6.9-直线的相交

6.9直线的相交第1课时对顶角一、教学目标：知识目标：1.了解相交线、对顶角的概念。2.理解对顶角相等。能力目标：经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力.情感目标：在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验，建立自信心;感受数学与生活的密切联系，增强用数学的意识.二、教学重难点：重点：对顶角相等这一性质，两条直线互相垂直的概念，画法及表示法。难点：例2需利用有关余角、对顶角的性质，且含较多的说理过程。三、三、教学过程：（一）导入新课

在黑板上画两条直线AB，CD相交于点O（如图6-45），形成四个角：∠1，∠2，∠AOD，∠BOC我们把其中相对的一对角∠1和∠2，∠AOD和∠BOC叫做对顶角。

对顶角有以下特点：1.顶点相同，2.角的两边互为反向延长线。

例如：∠1的两边OB，OD分别与∠2的两边OA，OC互为反向延长线。

强调：对顶角是一对角，区别于直角，锐角，钝角这类角的概念。（二）探究新知例1：如图6-46三条直线相交于一点O，说出图中的6组对顶角。

分析：关键在于启发学生先找出每一对对顶角的其中一个角。解：6组对角是：∠FOA与∠EOB，∠AOC与∠BOD，∠COE与∠DOF，∠FOC与∠EOD，∠AOE与∠BOF，∠COB与∠DOA。拓展练习：1.如图6-45，共有几组对顶角？

2.在图6-45中，若∠1=52°，那么∠2等于多少度？请说明理由。由第2题的解答可知∠1=∠2。这是由于∠1与∠2都和∠AOD互补，则∠1=∠2。

一般地，对顶角有下面性质：对顶角相等。

例2：如图6-48，已知：直线AD与BE相交与点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°，求∠AOB的度数。

分析方法大致有两种：

（1）从已知∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°可以先求出∠DOE，又由于∠DOE与∠AOB是对顶角，所以∠DOE=∠AOB这样就可以求得∠AOB的度数。

（2）从所求出发考虑，因为∠DOE与∠AOB为对顶角，∠DOE=∠AOB，故只要求出∠DOE的度数。根据一直∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°，∠DOE的度数就可以求得。

另外，注意学生推理过程的书写格式，包括怎样用符号“∵”和“∴”表示因果关系，怎样注明理由等。（三）课内小结

（1）对顶角除了了解其两个特点之外，在求找时强调选择一个合适的序。

（2）用分析法或综合法来解决几何题，并注意理由的表述。

（四）课堂练习：（五）作业布置：第2课时垂线一、教学目标：知识目标：表述垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。能力目标：通过垂线的画法，进一步提高实际动手操作能力。情感目标：通过垂线，进一步体会到几何图形的对称美。二、教学重难点：重点：垂线的概念和性质；难点：垂线的判断和性质的理解运用；三、教学过程：（一）导入新课：把一张正方形纸片按下图方式折叠，得到∠1，∠1是什么角？把这张纸片展开，如下图，AB、CD是两条折痕，相交于点O，则∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD与∠1有什么关系？它们是什么角？由此发现这两条相交直线是一种怎样的特殊情况？（二）探究新知：1．垂直的概念垂直是相交的一种特殊情形，当两条直线相交所成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直（perpendicuLar），其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。在下图中，AB⊥CD，垂足为O。注意：（1）两条直线相交，只要有一个角是直角，即说这两条直线互相垂直。但是，由对顶角的性质可知，两条直线垂直时，相交成的四个角都是直角。（2）两条直线互相垂直，每一条都叫做另一条的垂线。符号表示：两条直线互相垂直，怎样用符号和几何语言表示呢？如下图，记作AB⊥CD，读作“AB垂直于CD”。AB是CD的垂线，也可以说CD是AB的垂线。它们的交点O叫做垂足。日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出下图中的一些互相垂直的线条。你能再举出其他例子吗?例如：（出示图片）请同学们找出图中相互垂直的直线，再举一些生活中的例子。由于定义既可以当性质用，又可以当判定用，因此可以有以下两个方向的推理过程。（1）已知垂直关系，可得所成的角为90°（性质）．即：∵AB⊥CD于O（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）注：写∠AOC=90°、∠COB=90°、∠BOD=90°均可。（2）已知两直线相交有一个角为90°，可得两直线垂直（判定）。即：∵∠BOC=90°（已知）∴AB⊥CD于O（垂直的定义）。2．垂线的画法探究：如下图（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?（2）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条?（3）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条?垂线的画法：复习小学用三角板过一点A作直线l的垂线的方法，并简记为“靠直线——过定点——画垂线”。已知直线AB及AB上的一点C，可用如下方法做图：示例：过线段AB的中点O作线段AB的垂线。步骤：（1）用刻度尺找到AB的中点O；（2）用三角板作出过O点且垂直于AB的直线l。谈一谈：（1）两条直线相交构成四个角，当其中一个角是直角时，另外三个角是不是直角，为什么？（2）在一张纸片上画出一条直线AB，你能用折纸的方法画出AB的垂线吗？请说明你是如何折纸的。3．发现垂线的性质在学生熟练地作出各条垂线之后，教师继续提问：（或以其它形式）过A点还能作出别的垂线吗？在学生回答的基础上，教师引导学生发现以下两个结论：①过A点l的垂线有没有，有。②过A点作l的垂线有几条，只一条。在此基础上，又引导学生概括出：垂线的第一个性质公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。注：①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”。②“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以。总结：经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。4．例题讲解例3如图6-54，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB。已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。解：∵OE⊥AB∴∠AOE=90°∵∠AOC=∠BOD=45°∴∠COE=∠AOC+∠AOE=135°课内小结：以下几个方面由学生自己总结:①垂线的定义及垂直的符号表示;②垂线的有关性质;③过一点作已知直线的垂线的方法.（四）课堂练习：（五）作业布置：第3课时垂线段一、教学目标：知识目标：了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离.能力目标：掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。情感目标：经理观察、操作、想象、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力.二、教学重难点：重点：垂线段性质及其简单应用.

难点：对点到直线的距离的概念的理解.

三、教学过程：（一）导入新课：如图6-55，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）．比较线段PO，PA1，PA2，PA3，…的长短，这些线段中，哪一条最短?（二）探究新知：1、教师演示教具:在硬纸板上固定木条l，l外一点P，转动的木条a一端固定在点P.

使木条l与a相交，左右摆动木条a，l与a的交点A随之变化，线段PA长度也随之变化.PA最短时，a与l的位置关系如何?用三角尺检验.

2、学生画图操作，得出结论.

(1)画出直线l，l外一点P;

(2)过P点出PO⊥l，垂足为O;

(3)点A1，A2，A3……在l上，连接PA1、PA2、PA3……;，

(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.

3、师生交流，得出垂线的另一条性质：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

简单说成:垂线段最短.

关于垂线段教师可让学生思考:

(1)垂线段与垂线的区别联系.

(2)垂线段与线段的区别与联系.

4、在图6-55中，PO的长度是点P到直线l的距离，其余结论PA、PA2……长度都不是点P到l的距离.

从而得到点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

注意：点到直线的距离是指垂线段的长度，是一个数量，不能说“垂线段是距离”。

5、初步应用：学生独立完成下面问题，教师组织学生交流、评价.

练习1:已知直线a、b，过点a上一点A作AB⊥a，交b于点B，过B作BC⊥b交a上于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离?并且