2022-2023学年陕西省渭南市蒲城中学高一（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年陕西省渭南市蒲城中学高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是A.AB+BC=CA B.2.已知复数z满足z1−2i=i(iA.−2−i B.−2+i3.从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E、F、G，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是(

)A.三棱柱 B.三棱锥 C.四棱柱 D.四棱锥4.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是(

)A.8πcm2 B.12πc5.平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，则m，n的位置关系是(

)A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面6.函数y=1−2A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数

C.最小正周期为π2的奇函数 D.最小正周期为π7.一种产品的成本是a元.今后m(m∈N*)年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是经过年数x的函数A.y=a(1+p%)x8.欧拉公式eix=cosx+isinx(A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.设z1，z2是复数，则下列说法中正确的是(

)A.若z1z2=0，则z1=0或z2=0． B.若z1z2=z10.下列各式中值为12的是(

)A.2sin75°cos7511.下列结论正确的是(

)A.在△ABC中，若A>B，则sinA>sinB

B.在锐角三角形ABC中，不等式b2+c2−12.α，β，γ是三个平面，m，n是两条直线，下列四个命题中错误的是(

)A.若α//β，α⋂γ=m，β⋂γ=n，则m//n

B.若m⊂α，n⊂α，m//三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知复数i⋅z=1+i14.已知单位向量a与向量b=(1,2)方向相同，则向量15.某单位职工工资经过六年翻了三番，则每年比上一年平均增长的百分率是______.(下列数据仅供参考：2=1.41，3=16.如图，点P在平面ABC外，点F在BC的延长线上，E在线段PA上，则直线AB，BC，AC，EF，A

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知复数z=m2+m−2+(m−1)i(m∈R)18.(本小题12.0分)

已知四棱锥P−ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，AB=4，AD=22，CD=2，P19.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos220.(本小题12.0分)

已知两个不共线的向量a，b的夹角为θ，且|a|=2，|b|=1．

(1)若a+b与a−3b垂直，求ta21.(本小题12.0分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a=(1)求角C(2)求sin(3)求sin22.(本小题12.0分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D

不同于点C)，且AD⊥DE答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A：根据向量的运算法则可得：AB+BC=AC，所以A错误．

B：根据向量的运算法则可得：AB−AD=DB，所以B错误．

C：因为四边形ABCD不一定是平行四边形，所以AB+AD=AC错误，所以C错误．

D：根据三角形法则可得：BC+CD2.【答案】C

【解析】解：由z1−2i=i可得z=(1−2i)⋅i3.【答案】B

【解析】解：如图所示，

截去的立体图形有四个面，四个顶点，六条边，所以该几何体为三棱锥．

故选：B．

画出图形观察即可．

本题主要考查棱柱、棱锥的结构特征，考查数形结合思想，属于基础题．4.【答案】B

【解析】【分析】由题意正方体的外接球的直径就是正方体的对角线长，求出正方体的对角线长，即可求出球的表面积．

本题是基础题，考查正方体的外接球的不面积的求法，解题的根据是正方体的对角线就是外接球的直径，考查计算能力，空间想象能力．【解答】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则23=2R，

R=5.【答案】A

【解析】解：因为圆台的上下底面互相平行，

且平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，

由平面与平面平行的性质，可得m，n的位置关系是平行．

故选：A．

由圆台上下底面相互平行，结合平面与平面平行的性质得结论．

本题考查空间中直线与直线位置关系的判定，考查平面与平面平行的性质，是基础题．6.【答案】A

【解析】解：y=1−2sin2(x−3π4)=cos7.【答案】B

【解析】解：根据题意，得y=a(1−p%)x，

∵x是年数，∴x是正整数．

又由题意x≤m，

∴x∈N，1≤x≤m．8.【答案】C

【解析】解：因为eix=cosx+isinx，所以e4i=cos4+isi9.【答案】AB【解析】解：选项A：若z1z2=0，则|z1z2|=|z1||z2|=0，所以|z1|=0，或|z2|=0，则z1=0或z2=0；

故A正确；

选项B；z1z2=z1z3⇒z1(z2−z3)=0，又z1≠0，则z2=z3；故B正确；

选项C；设z=a+bi，(a,10.【答案】AC【解析】【分析】本题主要考查二倍角公式、两角和差的三角公式，属于基础题．

由题意利用二倍角公式、两角和差的三角公式，计算可得结果．【解答】

解：2sin75°cos75°=sin150°=12，故A满足条件；11.【答案】AB【解析】解：对于A：在△ABC中，若A>B，则a>b，利用正弦定理：2RsinA>2RsinB，所以sinA>sinB，故A正确；

对于B：在锐角三角形ABC中，不等式cosA=b2+c2−a22cb>0，所以b2+c2−a2>0恒成立，故B正确；

对于C：若sin2A12.【答案】BD【解析】解：对于A项，若α//β，α⋂γ=m，β⋂γ=n，由面面平行的性质可得m//n，故A项正确；

对于B项，m⊂α，n⊂α，m//β，则α与β平行或相交，故B项错误；

对于C项，若α//β，m⊂α，由面面平行的性质可得m/13.【答案】1−【解析】解：由i⋅z=1+i，得z=1+14.【答案】(【解析】解：设向量a=(x,y)，则x2+y2=12x=y，

解得x=55y=2515.【答案】41%【解析】解：设每年比上一年平均增长的百分率为x，原来工资为a(a>0)，

由题意可得a(1+x)6=8a，即(1+x)2=2，

解得x=16.【答案】5

【解析】解：异面直线共5对，分别是AB与EF，BC与AP，AC与BP，AC与EF，BP与E17.【答案】解：(1)若z为纯虚数，则m2+m−2=0m−1≠0，解得m=−2；

【解析】(1)根据纯虚数的概念列出方程或不等式，即可求得答案．

(2)根据z在复平面内对应的点在直线y=1318.【答案】(1)证明：因为AB//CD，CD⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，所以CD//平面PAB．

因为CD⊂平面PCD，平面PAB∩平面PCD=m，

所以CD//【解析】(1)通过AB//CD，证明CD//平面PAB.，然后证明19.【答案】解：(1)f(x)=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)，

当x∈[0,π2]时，π6≤【解析】(1)由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据余弦函数的定义域和值域，求得f(x)在区间[0,π2]20.【答案】解：(1)根据题意，由于a+b与a−3b垂直，

则有(a+b)⋅(a−3b)=a2−2a⋅b−3b2=0，

即有4−4cosθ−3=0，解可得cosθ=1【解析】本题考查平面向量数量积，向量的垂直与平行，考查运算求解能力，属于中档题．

(1)根据题意，由向量垂直与向量数量积的关系可得(a+b)⋅(a−3b)=a2−2a⋅b−3b2=0，变形解可得co21.【答案】解：(Ⅰ)由余弦定理以及a=22，b=5，c=13，

则cosC=a2+b2−c22ab=8+25−132×22×5=22，

∵【解析】本题考了正余弦定理，同角的三角函数的关系，二倍角公式，两角和的正弦公式，属于中档题．

(Ⅰ)根据余弦定理即可求出C的大小；

(Ⅱ)根据正弦定理即可求出sinA的值；

(22.【答案】证明：(1)∵三棱柱ABC−A1B1C1是直三棱柱，

∴CC1⊥平面ABC，

∵AD⊂平面A