广东省河源市龙窝中学2022年高一数学文联考试题含解析

广东省河源市龙窝中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数y=的定义域为（） A． {x|x≤1} B． {x|x≥1} C． {x|x≥1或x≤0} D． {x|0≤x≤1}参考答案：D考点： 函数的定义域及其求法．分析： 根据根式有意义的条件求函数的定义域．解答： ∵函数y=，∴1﹣x≥0，x≥0，∴0≤x≤1，故选D．点评： 此题主要考查了函数的定义域和根式有意义的条件，是一道基础题．2.若，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.若集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∩N等于（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】根据集合M和N，由交集的定义可知找出两集合的公共元素，即可得到两集合的交集．【解答】解：由集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，得到M∩N={0，1}．故选A4.圆在点处的切线方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.圆（x+1）2+（y+2）2=8上与直线x+y+1=0的距离等于的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：C6.已知，，，若函数不存在零点，则的范围是

（

）.

.

.

.参考答案：C略7.已知，则为（

）A.

2

B.

3

C.

4

D.

5

参考答案：A8.下列命题中，不正确的是（

） A． B．λ()=(λ) C．（）= D．与共线=参考答案：D9.已知，则是在（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知直线过点，且在轴截距是在轴截距的倍，则直线的方程为A.

B.C.或

D.或参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知，，，则=

.参考答案：4略12.已知，函数，若实数m，n满足，则m与n的大小关系为

。参考答案：；13.右图所示是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间（月）的关系：，有以下叙述：①

这个指数函数的底数是2；②

第5个月时，浮萍的面积就会超过；③

浮萍从蔓延到需要经过个月；④

浮萍每个月增加的面积都相等.其中正确的说法是______________.参考答案：略14.当两个集合中一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合，，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则a的取值集合为

．参考答案：15.设为定义在R上的奇函数，当时，则

。参考答案：略16.已知向量，若，则k=__________参考答案：517.已知函数f(x)=2sin(2x+α)

(|α|≤)的图象关于直线x=对称，则α=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最小正周期为，（1）求函数的单调递减区间；（2）若函数在区间上有两个零点，求实数m的取值范围.参考答案：（1）的单调递减区间为（2）【分析】（1）由二倍角公式和两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后得正弦函数的单调性求得减区间；（2）函数在区间上有两个零点可转化为函数与的图像有两个不同的交点.，利用函数图象可求解．【详解】（1）函数的最小正周期，故令，得故的单调递减区间为（2）函数在区间上有两个零点，即方程区间上有两个不同的实根，即函数与的图像有两个不同的交点.，故，结合单调性可知，要使函数与图像有两个不同的交点，则，所以【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查二倍角公式和两角和的正弦公式，考查零点个数问题．解决函数零点个数问题通常需要转化与化归，即转化为函数图象交点个数问题，大多数情况是函数图象与直线交点个数问题．象本题，最后转化为求函数的单调性与极值（最值）．19.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若cosB=，b=2,求△ABC的面积S.参考答案：

（I）由正弦定理，设则所以即，化简可得又，所以因此

（II）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因为所以因此20.（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设，，则得到函数y=f（x）．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）对于任意a∈（0，+∞），求函数f（x）的最大值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）画出图形，建立直角坐标系，即得y=f（x）的解析式，代值计算即可（Ⅱ）通过分类讨论，利用二次函数的单调性即可判断出．【解答】解：（1）如图所示，建立直角坐标系．∵在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），∴B（0，0），A（﹣2，0），D（﹣1，a），C（0，a）．∵=x，（0≤x≤1）．∴=+x=（﹣2，0）+x（1，a）=（x﹣2，xa），∴=﹣=（0，a）﹣（x﹣2，xa）=（2﹣x，a﹣xa）∴y=f（x）=?=（2﹣x，﹣xa）?（2﹣x，a﹣xa）=（2﹣x）2﹣ax（a﹣xa）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．∴f（1）=a2+1﹣（4+a2）+4=1（Ⅱ）由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．可知：对称轴x0=．当0＜a≤时，1＜x0，∴函数f（x）在[0，1]单调递减，因此当x=0时，函数f（x）取得最大值4．当a＞时，0＜x0＜1，函数f（x）在[0，x0）单调递减，在（x0，1]上单调递增．又f（0）=4，f（1）=1，∴f（x）max=f（0）=4．综上所述函数f（x）的最大值为4【点评】本题考查了数量积运算、分类讨论、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．21.ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值． 参考答案：【考点】三角函数的最值；两角和与差的余弦函数． 【分析】利用三角形中内角和为π，将三角函数变成只含角A，再利用三角函数的二倍角公式将函数化为只含角，利用二次函数的最值求出最大值 【解答】解：由A+B+C=π，得=﹣， 所以有cos=sin． cosA+2cos=cosA+2sin=1﹣2sin2+2sin =﹣2（sin﹣）2+ 当si