河南省高一数学下期期中试题

2017—2018学年下学期期中学业水平考试高一数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(19,6)π))的值等于()．A.eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2) D．－eq\f(\r(3),2)2、某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生（）A．1030人B．97人C．950人D．970人3、已知向量，的夹角为，且，，则（） 4、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是（） A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，535、已知角θ的终边上一点的坐标为(sineq\f(2π,3)，coseq\f(2π,3))，则角θ值为()A.eq\f(5π,6)B.eq\f(2π,3)C.eq\f(5π,3)D.eq\f(11π,6)6、在四边形ABCD中，=a+2b，=－4a－b，=－5a－3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为（）A.平行四边形 B.矩形 C.梯形 D.菱形7、直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量．在直角三角形中，若，则的可能值个数是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．48、已知曲线，为了得到曲线的图像，只需（）A.曲线横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位.B.曲线横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位.C.曲线横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位.D.曲线横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位.9、某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，．．．，1000，现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A．0927B．0834C．0726D．011610、在△ABC中，eq\o(AR,\s\up6(→))＝2eq\o(RB,\s\up6(→))，eq\o(CP,\s\up6(→))＝2eq\o(PR,\s\up6(→))，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋neq\o(AC,\s\up6(→))，则m＋n等于（）A.eq\f(2,3)B.eq\f(7,9)C.eq\f(8,9)D．111、已知ω＞0，函数f（x）=sinωx在区间[－，]上恰有9个零点，那么ω的取值范围为（） A．[16，20） B．（16，20] C．（16，24） D． [16，24]12、已知函数在一个周期内的图象如图所示，若方程在区间上有两个不同的实数解，则的值为（）A．B．C．D．或二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，则该扇形圆心角的弧度数是.14、已知A(1,2)，B(3,4)，C(－2,2)，D(－3,5)，则向量eq\o(AB,\s\up6(→))在eq\o(CD,\s\up6(→))方向上的投影为.15、若非零向量满足，且，则与的夹角为.16、关于函数f(x)＝4sin（QUOTE）(x∈R)，有下列命题：①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos（QUOTE）；③y＝f(x)的图象关于点（QUOTE对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝QUOTE对称．其中正确命题的序号是.（请把你认为正确的都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17、已知平面向量（1）若与垂直，求QUOTE；（2）若，求.18、某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？19、已知f(α)＝eq\f(sin（π－α）cos（2π－α）tan（－α＋π）,－tan（－α－π）sin（－π－α).（1）化简f(α)；（2）若α是第三象限角，且coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(3π,2)))＝eq\f(1,5)，求f(α)的值．20、关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0（1）由资料可知对呈线性相关关系，试求：线性回归方程；（，）（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？21、设向量,的夹角为且︱︱=︱︱=，如果，，.（1）证明：QUOTE、QUOTE、QUOTE三点共线；（2）试确定实数的值，使的取值满足向量与向量垂直.22、已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求的单调减区间（3）当时，求函数的最大值，并且求使取得最大值时的值.

2017—2018学年下学期期中学业水平考试高一数学参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）123456789101112ADCADCBCADAD二、填空题：（每小题5分，共20分）13.214.QUOTE15.QUOTE16.=2\*GB3②=3\*GB3③三、解答题：（本大题共6小题：17题10分，其余每题12分，共70分）17．解：（1）由已知得，，解得，或，因为，所以.……………5分（2）若，则，所以或，因为，所以.，.……………10分18．解：(1)由(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.……………3分(2)月平均用电量的众数是eq\f(220＋240,2)＝230.因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45＜0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.……………8分(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户，抽取比例＝eq\f(11,25＋15＋10＋5)＝eq\f(1,5)，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×eq\f(1,5)＝5户．……………12分19．解：(1)f(α)＝eq\f(sinα·cosα·－tanα,tanα·sinα)＝－cosα.................6分(2)∵coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(3π,2)))＝eq\f(1,5)，α是第三象限角．∴sinα＝－eq\f(1,5)....................7分∴cosα＝－eq\r(1－sin2α)＝－eq\f(2\r(6),5)，∴f(α)＝－cosα＝eq\f(2\r(6),5)..............12分20.解：（1）……………6分；于是.所以线性回归方程为：……………8分；（2）当时，，即估计使用10年时维修费用是12.38万元.……………12分21.解：（Ⅰ）∵,∴即共线，∴三点共线.……………6