光线中的非线性效应

第十章光纤中的非线性效应

内容提要■10.1光纤中的非线性转换效率■10.2光纤中的克尔效应■10.3光纤中的自位相调制和方波自成形■10.4光脉冲在光纤中的压缩■10.5非线性薛定锷方程■10.6孤子激光器■10.7受激散射非线性效应§10.1光纤中的非线性转换效率■线性行为

光脉冲在介质中传播时，当光场强度不是太大时，表现出线性行为，这时介质的折射率可视为常数■非线性行为

当光场强度特别大,特别是超短脉耦合到光纤中，峰值功率密度极高，在光纤中具有很长的相互作用长度，并获得紧凑的波导结构约束，这时非线性转换效率大大提高.

为什么能在光纤中较易得到非线性效应呢？？■光纤中光波场是在二维方向上被局限在光波长量级小的范围内，只要有较小的输入功率，在光纤中也可获得较大的功率密度，足以实现非线性相互作用。■光波在光纤中可以无衍射的传输相当长距离，从而保证有效非线性相互作用所需的相干传输距离■光纤中可以利用多模色散来抵消材料色散，这对于那些由于光学各向同性而很难在体介质中实现相位匹配的情况，在光纤中有可能实现并获得非线性作用光纤的非线性特性

我们考虑介质中电感应强度D与电场强度E的关系，考虑非线性效应时我们需将极化强度P非线性项考虑进去（10.2.1）（10.2.2）式中分别表示介质的一阶（线性），二阶（非线性），三阶（非线性）电极化系数，等等在光纤中：由于玻璃基单模光纤是中心对称材料，一般只维持到三阶非线性相互作用于是（10.2.3）一.非线性折射率或（10.2.4）（10.2.5）将式（10.2.3）代入式(10.2.1)中，有考虑介质中的折射率，依其定义:(10.2.6)通常的折射率系数非线性折射系数，一般不随频率变化，它是构成非线性折射中的光强相关部分，下面要讲的克尔效应亦即由它引起光纤中的最低阶非线性效应起源与三阶电极化率，他是引起诸如三次谐波产生、四波混频以及非线性折射现象的主要原因。光纤中大部分的非线性效应起源于非线性折射率，而折射率与光强有关的现象是由引起的，即：（10.1.1）线性部分光纤内光强而是与有关的非线性折射率系数：（10.1.2）上式中，Re表示实数部分，并且假设光场是线偏振的，只有一个分量对折射率有贡献。

折射率对光强的依赖关系导致了大量有趣的非线性效应：其中研究最广泛的是自相位调制（SPM）和交叉相位调制（XPM）。

SPM指的是光场在光纤内传输时光场本身引起的相移。

XPM是由不同波长、传输方向或偏振态的脉冲共同传输时，一种光场引起的另一种光场的非线性相移。其一个重要特性是对于相同强度的光场,XPM对非线性相移的贡献是SPM的两倍。

对于体材料，激光束是通过透镜聚焦来增加作用区的光强，聚焦越小，作用光强越强。其中分别是给定高斯光束的光功率和束腰半径，分别是单位面积上的光功率和相互作用长度。当激光束耦合进光纤时，这里近似是光纤芯的半径，是光纤长度（10.1.1）（10.1.2）实际情况，考虑损耗，上式中的应该加以修正成有效长度：（10.1.3）（10.1.4）这个增强因子的作用很明显，例如：一根单模光纤纤芯半径式2um，损耗是2.5×10（-5）/cm，在可见光谱区域这根光纤给出的非线性增强因子大于因而原来需要兆瓦量级的功率才能观测到的非线性现象，现在只要一瓦的功率！！对比（10.1.1）和（10.1.4）式光纤的吸收系数光纤的克尔效应的一个应用就是克尔光闸，其工作原理图如下图：

在光纤的入射端，泵浦和探测光束都是线偏振光，偏振方向夹角45度。在没有泵浦光束的情况下，光纤输出端的正交检偏器将阻止探测波通过。由于泵浦光引起的双折射，将使探测波的平行和垂直分量（相对于泵浦波的偏振方向）的折射率发生稍为不同的变化，在光纤输出端分量的相位差表现为探测波偏振态的改变，一部分探测波光强将透过检偏器。探测波的透射率于泵浦强度有关，并且可通过改变泵浦光强简易控制。特别仅当一束泵浦波长的脉冲通过光纤才可打开克尔光闸。这种器件也可称为克尔调制器，它在需要全光开关的光纤网络中有潜在的应用。§10.2光纤中的克尔效应光纤中克尔效应，其折射率随光场强度的变化如下：（10.2.7）图10.2.1光纤中克尔效应的试验装置

在该实验图中，线偏振光脉冲通过单模光纤OF产生双折射，一般光纤的半径是2.36um，有效作用长度为276cm。输出信号的偏振方向相对偏振方向成45度，通过偏振器P2输出信号光强为（10.2.8）（10.2.9）其中这种光克尔开关可以使输入脉冲500ns的光脉冲变成脉宽小于皮秒的脉冲串泵浦光的振幅

为了观察克尔效应，实验上一般用保偏光纤，以保证泵浦波偏振方向不变。线性双折射产生的常数相移，可在上图中的检偏器

前插入一个四分之一波片补偿。但实际上由于温度和压力的变化，是漂动的，所以必须连续的调节波片。另一种方法：用两根相同的保偏光纤连接在一起，使它们的快轴（或慢轴）互成直角，由于在第二段光纤中改变符号，所以线性双折射产生的净相移被抵消。

理想情况下，克尔光闸的响应时间仅受非线性响应时间限制，对光纤而言，其值约等于2fs～4fs。而实际上光纤的色散将响应时间限制在约1ps～1ns范围内，这取决于工作参数。限制克尔光闸的响应时间的另一个因素是光纤的模式双折射，由于折射率差的存在，探测波的正交偏振分量将以不同的速度传播，它们之间的相对延迟是。对于的100m光纤，＝17ps；将两根快轴相互垂直的光纤连接在一起，几乎可以消除.§10.3光纤中的自位相调制和方波自成形

一般，我们将光纤模的波矢写作,为光纤的有效折射率，我们考虑非线性部分的影响，取对光纤截面的平均，得:(10.3.1)而式中：有效折射率得线性部分光纤的有效截面光强度我们先只考虑线性效应，波矢是频率的函数，我们假设光纤中没有损耗，也没有增益，将波矢在某个中心频率附近展开：（10.3.2）略去高次项，我们得到群速的倒数表达式：（10.3.3）式中，是频率的群速，为频率的色散常数，光纤中用到的色散参数D与的关系是：（10.3.4）该式表明群速色散是线性系统中脉冲展宽的原因现在考虑实际光纤中与光强度相关的非线性效应，方程（10.3.2）改写成：（10.3.5）我们在这一直没有考虑光纤中的损耗和增益，所以，等均为实常数（10.3.6）式（10.3.5）中表示光纤中由于光强相关折射率效应产生的影响，即自相位调制

光强为的光通过长度为的光纤传输后产生的相移是：（10.3.7）脉冲的不同部位对应于不同的相移，此即自相位调制（SPM）

考虑光纤中有损耗的时候，应采用有效长度代替式（10.3.7）中的频率调制:由相移可以得到频率的改变量,是时间的函数：（10.3.8）啁啾:频率调制再进行求导，可得到表达式（10.3.9）右图分别是调制脉冲函数图（上），频率调制函数图（中）啁啾函数图（下）图（10.3.1）自相位调制，频率调制和啁啾如果光纤对于其中心频率具有正色散特性，即，那么脉冲的前沿和后沿部分将逐渐被压缩，而中间部分逐渐被展宽。因此，不管原来的波形是什么形状，最后都会逐渐成方波。其过程如下图所示：图（10.3.2）光脉冲在光纤中的自成形其自成形的过程的快慢决定于自位相位移量的大小这种方波自成形应用广泛也很重要，这样形成的方波超短光脉冲对于高速率光通信也具有潜在的应用前景。我们对在光纤中传播一段距离，具有位相调制的光场进行傅立叶变换（10.3.10）可得到自相位调制后的光谱分布如下图：（实验结果）图10.3.3脉冲的强度谱图由前面的频率调制和啁啾表达式可以看出，一个功率极高的CW光场在介质中只产生自相位调制，而不产生频率调制；但是一个超短脉冲激光光场在介质中都会产生，而且脉冲宽度越窄，这种频率调制越显著§10.4光脉冲在光纤中的压缩

非线性效应产生的啁啾,是用群速色散来压缩在光纤中传输的脉冲的物理基础.比如,考虑高斯型脉冲,我们由前面的相移表达式和频率调制表达式可以得到:(10.4.1)(10.4.2)所以,即使是零色散光纤,传输脉冲也会因为非线性效应而展宽近代光纤技术可以对光纤中的群速色散进行设计和控制,这样,我们就可以设计不同的光纤用来压缩脉冲和形成光孤子.下图光纤色散图中a是普通光纤,b是色散移动了的光纤图10.4.1光纤的色散曲线

正色散这时我们有光脉冲前沿从无到有光脉冲后沿从有到无而前后沿对应着负啁啾，这样前后沿逐渐被压缩

中间部分对应着正啁啾，中间部分沿逐渐被展宽这时对应的是方波自成形

负色散这时光脉冲前沿从无到有光脉冲后沿从有到无脉冲前沿低小前沿产生延迟,前沿变慢脉冲后沿高大后沿加速向前赶,光脉冲向中心压缩。群速随频率增加而增加.对于啁啾脉冲,脉冲的前部的频率低,群速小,后部群速大,这样,脉冲前部延迟而后部追赶,使得脉冲向中区压缩.超前量＝延迟量压缩作用与产生的扩展相平衡：一阶孤子压缩作用>产生的扩展：高阶孤子对于上述产生压缩和形成光孤子的两种情况,都存在一定的阈值功率,高于这个功率才能产生明显的压缩和形成孤子图10.4.2非线性压缩后的脉冲下面我们就上述两种压缩方法结合光纤压缩的具体的例子来分析(1)光纤-光栅对、光纤压缩(2)全光纤压缩利用正群速色散光纤对光栅对的组合可得到波形较好的压缩脉冲,再经过负群速色散挂功能性的压缩得到很高的压缩比.其实验装置如下:(1)光纤-光栅对、光纤压缩脉宽为90ps脉宽1.5ps脉宽达33fsD＝5ps/nmkm,负色散D<0,正色散(2)全光纤压缩啁啾脉冲经过正群速色散光纤后将被展宽,但是在光纤后加一个延迟线,也能产生光脉冲压缩,上一个方法就是附加光栅对.Cotter等提出直接用光纤来得到这个延迟线.K.J.Blow第一次从实验上获得了用光纤作色散延迟线得全光纤光脉冲压缩图10.4.4全光纤脉冲压缩实验装置图D<0,>0,正色散D>0,<0,负色散压缩后脉宽为50ps§10.5非线性薛定锷方程接上面的分析，我们需要一个定量的理论分析和解释，而非线性薛定锷方程(NLS)正是为此目的而来！光纤中传输的光脉冲的功率可以如下表示：（10.5.1）其中表示的是沿方向即光纤长度的坐标方向传输的光脉冲的波函数，为常数。在中心频率附近，有：（10.5.2）其中:(10.5.3)这样,满足的,能产生的非线性展开式(10.3.2)的波动方程为:(10.5.4)此即非线性薛定锷方程(NLS方程),我们作一些代换,可以是方程的形式变得简单些:(10.5.6)上述时间,距离,功率的单位量满足下面的关系:(10.5.7)做上述变换后,NLS方程简化为无量纲:(10.5.8)上式右边第一项对应于群速色散,第二项对应于自相位调制,它由产生.我们先简单考虑有损耗和增益的情况,再着重讨论没有损耗和增益的情况有增益和损耗时:方程(10.5.8)右边需增加一项这是无量纲NLS方程变为:(10.5.9)其中,代表能量的变化,有增益时取正号,有损耗时取负号这种双曲正割的脉冲,它的脉宽由得:下面讨论无增益,无损耗的情况:式(10.5.8)一个著名的基本孤子解是:(10.5.10)(10.5.11)联立式前面的(10.3.4)和(10.5.6)及(10.5.11),我们得到:(10.5.12)此时,脉冲峰值功率为(10.5.13)于是得到:(10.5.14)就是产生脉冲压缩的阈值对于正割型输入(10.5.15)N是孤子的阶数对于N=2,有解析解(10.5.16)对于N=1的一阶孤子,是不随距离Z变化的;对于N=2的光孤子,是随Z周期变化,其周期为:(10.5.17)高阶孤子的阶数可以由下式来估算(10.5.18)下图是理论计算的N=2,3的孤子在光纤中传播的情况.二阶孤子的第一个窄峰出现在1/2周期处,三阶孤子的第一个窄峰出现在1/4周期处,图10.5.1理论计算的N=2,3的孤子在光纤中传播.§10.6孤子激光器

孤子激光器(有别于锁模激光器):是更为可靠的，比较简单的产生脉宽可控、形状确定的光脉冲的方法。工作原理如图示：光源：色心激光器，用连续锁模Nd:YAG激光器同步泵浦锁模色心晶体X.M1,M2,M3:全反射镜；M0：略有透射，用作耦合和输出。此设备的工作原理是：通过选择光纤长度和调整反射镜M0的位置，使光在光纤臂的往复光程为色心激光腔的往复光程的整数倍，使得光纤返回的脉冲与主腔振荡脉冲重合。

M3使原来对激光器工作无关的光纤，变为激光器反馈回路的一部分，从而控制、确定激光器的输出波形。激光脉冲经光纤压缩后反馈回激光腔产生受激放大，再经过压缩、反馈，直至形成孤子。孤子周期得(10.6.1）这说明在高阶孤子运转的情况下，输出脉冲完全由光纤性质和长度决定。孤子激光器的输出脉宽对于一阶孤子，脉宽与孤子周期无关：(10.6.2）与光纤压缩脉冲形成孤子相较，孤子激光器的明显优点是输出准确的型脉冲，不存在脉座。

光纤喇曼孤子激光器(FRASL)是另一种孤子激光器。它产生的孤子是泵浦光在光纤中产生受激喇曼散射时线性过程及非线性过程对喇曼散射光共同作用的结果。其增益来自分布的受激喇曼散射，不同于由色心激光器集中供给增益的情况。§10.7受激散射非线性效应一受激喇曼散射受激喇曼散射:是介质在强大的电磁场作用下所呈现的非线性效应。产生新的频率或引起输入频率的迁移,并诱发出介质的散射作用.

喇曼散射:是分子振动所引起的光调制，使入射光频分离，从而在散射光谱中出现上下边带。上边带称反斯托克斯线(其频率高于激励频率),下边带称斯托克斯线.

量子效应使某一入射光子可能发生散射，产生出一个声子和“斯托克斯”光子，从而形成散射光谱的上下边带。

SRS是一个很重要的非线性过程。有益：宽带拉曼光纤放大器、可调谐拉曼激光器；有害：

DWDM系统中信道间能量转移，严重限制系统性能。受激喇曼散射的基本理论

光纤中两个重要的非线性效应属于受激非弹性散射，它们都和石英的振动激发态有关,这就是众所周知的受激拉曼散射（SRS）和受激布里渊散射（SBS）。二者的主要区别是：在SRS中参与的是光学声子，而在SBS中参与的是声学声子。

SRS和SBS的一个重要特征是，它们都表现出类似的阈值的行为。例如，只有当泵浦光强超过一定的阈值时，才发生从泵浦能量向斯托克斯能量的有效转移。对SRS，在其泵浦强度阈值为

对SBS，其泵浦强度阈值为：连续波泵浦，泵浦波和斯托克斯波互作用方程：1.喇曼增益和阈值gR为拉曼增益系数（与自发辐射截面有关），可用实验测量，也可量子力学方法计算（拉曼极化率虚部）

、分别为泵浦光光强、斯托克斯光强，为光纤损耗由于泵浦光、斯托克斯光的频率非常接近，假定

。如果忽略光纤损耗，式（10.7.1）和（10.7.2）为

说明在SRS过程中，泵浦和斯托克斯光束中的光子总数不变。

（10.7.3）（10.7.4）（10.7.5）为了解SRS阈值情况，忽略式（10.7.2）中的泵浦损耗，仅考虑光纤损耗。（10.7.6）将上式代入（10.7.1）得到（10.7.7）积分（10.7.8）

用（10.7.8）式需知，实际上SRS是整个光纤长度上的自发拉曼散射建立起来的，Smith指出它等价于在入射端每个模式中注入一个假想光子，可以按（10.7.8）式考虑每个能量为hw频率分量的放大，并在整个拉曼增益范围内积分（10.7.8）（10.7.9）

式中假设光纤中仅容纳一个模式，从实验测得，用最速下降法近似，仅算附近的一个很窄的区域

z=0时，有效注入功率（10.7.10）（10.7.11）SRS阈值:为在光纤长度L处，信号波和泵浦波功率相等时的注入泵浦功率。z=0时，有效注入功率有效带宽（纵模数）因为式中（10.7.12）由于得到假设SRS谱为洛仑兹型，SRS域值（10.7.13）（10.7.14）（10.7.15）讨论(上）：

1．以上为同向SRS阈值条件，反向SRS，16因子用20替代。因此光纤中一般观测不到反向SRS。

2．（10.7.16）式是在泵浦波和斯托克斯偏振态一致情况下导出，如果不能保持偏振，的因子取1－2。

3．测不到反向SRS，不等于反向传输信号无放大。

SRS阈值（10.7.16）讨论（下）：

4．虽然有许多近似，仍可用其估算SRS域值。当

5．上述理论忽略了泵浦消耗，实际上一旦达到SRS域值，泵浦功率迅速向斯托克斯波转移，当斯托克斯波功率变得很大时，会激发第二斯托克斯波，……最终多级斯托克斯波产生产生斯托克斯波级次多少取决于泵浦功率。时，，，，，，。

光脉冲泵浦时以上讨论的SRS连续波理论需要修改。由于受激布里渊散射（SBS）阈值比受激喇曼散射（SRS）低两个数量级，因此首先产生SBS效应，抑制SRS效应。当泵浦脉冲<10ns时，SBS域值增高，这时可出现SRS。因为SRS谱很宽，说明SRS响应很快。2受激喇曼散射的应用

将脉宽1－100ns的准连续激光注入光纤很容易观测到SRS现象，这也叫做单通受激喇曼产生；如果将光纤置于谐振腔中，就可以制成喇曼光纤激光器，由于喇曼增益带宽很宽，在喇曼激光器腔内，放入选频元件，喇曼光纤激光器可以在很宽的范围进行波长调谐。由于SRS有多级斯托克斯波，我们可以用级联喇曼光纤激光器拓展激光波段；由于SRS阈值高，需要几百mw的泵浦光功率，当时难以实现。直到近几年，1480nm波段的大功率LD的研制成功和包层泵浦技术的发展以及超大容量DWDM光纤通信系统的需要，各种分立式和分布式喇曼光纤放大器如雨后春笋般诞生。

a.单通喇曼产生在1981年，石英光纤中SRS的首次实验证明是在可见光区域进行的，泵源是倍频调Q固体激光器（532nm），石英单模光纤芯径4m,长9m，在545nm处产生喇曼辐射，需要75W泵光；用1.06m的Nd:YAG150ns泵浦在1.12m处观测到一级斯托克斯线,当泵浦功率提高后，一级斯托克斯线增强，可激发二级一级斯托克斯线，当泵浦功率1KW时5条斯托克斯线清晰可辨

b.喇曼光纤激光器

光纤中的SRS现象的一个重要应用是喇曼光纤激光器。与单通SRS相比，喇曼光纤激光器阈值低，而且可在很宽的频率范围内（约10THz）调谐。可调谐喇曼光纤激光器示意图值得提出的是1、喇曼光纤激光器的增益介质就是普通的单模纤2、如果仅仅是制作一个喇曼光纤激光器，对泵浦波长没有选择性，即功率足够大的、任何波长的泵浦光都可以产生喇曼激光。3、只要泵浦功率足够大，可以选择选频元件（棱镜、光栅、光纤光栅、双折射滤光片等）使任何一级斯托克斯线，产生喇曼激光或者几级同时振荡。4、喇曼频移仅仅与喇曼增益光纤的基质和掺杂有关。

喇曼光纤激光器的阈值对应于往返一周斯托克斯线的放大足以平衡腔内损耗时的泵浦功率，腔内损耗主要是腔镜损耗、光纤两端的耦合损耗，如果腔内损耗10dB，则喇曼激光器阈值条件为单通阈值喇曼光纤激光器阈值比单通喇曼阈值减少一个数量级（10.7.17）

光纤拉曼放大器的原理是受激拉曼散射（SRS）。当足够强的短波长泵浦光以一定强度与信号光同时进入光纤后，信号在光纤中被放大。泵浦光子的能量产生了一个与信号光同频的光子和一个声子（vibrationenergy）如图所示：c.喇曼光纤放大器

信号光泵浦光光纤一个弱信号和一个泵浦波在光纤中同方向传输（或者反方向传输），信号波长在泵浦波喇曼增益带宽内，该弱信号将被放大，这种放大的物理机制是SRS，称该装置为喇曼光纤放大器。光纤拉曼放大器有三个突出的特点：

1.增益波长由泵浦光波长决定，只要泵浦源的

波长适当，理论上可得到任意波长的信号放大；

2.增益介质为传输光纤本身；

3.噪声指数低。

光纤通信的三个波段：S波段（1450nm－1530nm）C波段（1530nm－1560nm）L波段（1570nm－1610nm）

分立式光纤喇曼放大器适用波段1.3

m分立式拉曼放大器

S波段分立式拉曼放大器

1625nm-1675nm波段分立式拉曼放大器传统的EDFA的增益带宽远远不够,因此拉曼放大器可放大任意波长的特点受到了广泛的关注因为光纤是喇曼增益介质，所以1、光纤拉曼放大器（RFA）可以放大EDFA所不能放大的波段，使用多个泵源还可得到比EDFA宽得多的增益带宽（后者由于能级跃迁机制所限，增益带宽只有80nm），因此，对于开发光纤的整个低损耗区1270nm-1670nm具有无可替代的作用。2、光纤拉曼放大器可以对光信号进行在线放大，构成分布式放大，实现长距离的无中继传输和远程泵浦，尤其适用于海底光缆通信等不方便设立中继器的场合。而且因为放大是沿光纤分布而不是集中作用，光纤中各处的信号光功率都比较小，从而可降低非线性效应尤其是四波混频（FWM）效应的干扰。3、RFA与常规EDFA混合使用时可大大降低系统的噪声指数，增加传输跨距。Ⅳ、分布式拉曼放大器独立多波长泵浦宽带拉曼放大器

EDFA/Raman混合放大器色散补偿拉曼放大器

独立多波长宽带拉曼放大器利用多波长泵浦可以得到超宽带的拉曼增益，M.Stephens等人采用1423nm,1455nm,1480nm三个波长后向泵浦，其增益带宽覆盖了S,C,L三个波段，总带宽达到114nm。受激布里渊散射：为抽运波、斯托克斯波和声波之间的参量相互作用。常温下，光纤介质中由于大量质点的统计热运动，将产生频率为的非常微弱的自发弹性超声波。若将角频率为的激光入射到光纤中，光波电矢量引起介质的电致伸缩，使介质中的自发超声波得到雪崩式的相干放大，即产生很强的感应声波，引起光纤介质折射率的周期性调制，起到了“折射率衍射光栅”的作用。当光波通过“折射率衍射光栅”时，产生布拉格衍射散射光。二受激布里渊散射

受激布里渊散射（SBS）(1964年)SBS是通过相对于入射泵浦波频率下降的斯托克斯波的产生来表现的，频移量由非线性介质决定。SBS的阈值泵浦功率与泵浦波的脉宽有关，对CW泵浦或是相对较宽的脉冲（）泵浦，其阈值可低至1mW，而对脉宽<10ns的脉冲泵浦，SBS几乎不会发生。由于布里渊阈值很低，因而使SBS成为了光纤中的一种主要的非线性过程。1受激布里渊散射的理论有益：光纤布里渊激光器、光纤布里渊放大器、

SBSQ开关光纤激光器有害：域值低，易实现，在光纤通信系统产生噪声，降低系统性能。SBS

后向斯托克斯波

频移GHz 泵浦脉宽>1ms，域值<1mW泵浦脉宽<10ns，不产生SBSSRS 前后（主要是前）向频移THz 域值高，但CW和脉冲泵浦都产生SRS效应 SBS与SRS比较a.布里渊增益

类似SRS的情形，斯托克斯波的形成由布里渊增益系数来描述，处对应的峰值。布里渊增益频谱谱宽很窄，约10MHz，谱宽与声波的阻尼时间或是声子的寿命有关。若假定声波是以衰减的，则布里渊增益具有洛伦兹频谱轮廓：式中是频谱班机打出的全宽度，它与声子寿命的关系为，在处布里渊增益系数峰值为式中P12为纵向弹光系数，为材料密度，为泵浦波长。（10.7.22）（10.7.21）b.布里渊阈值光纤中SBS的形成需要考虑泵浦波和斯托克斯波之间的相互作用，在稳态条件下（适用于连续或准连续泵浦），泵浦光波与布里渊散射斯托克斯光波的相互作用可用下列耦合方程表示：

、分别为泵浦光光强、斯托克斯光强，为光纤损耗由于泵浦光、斯托克斯光的频率非常接近，我们假定

）。（10.7.24）（1