组合图形的面积计算练习课

组合图形的面积计算练习课常信乡桂文小学吴宝华一、教学目的：1、使学生明确知道组合图形就是几个基本图形组合而成的。2、会正确的分解图形，并能正确的求组合图形的面积。3、在探索的过程中，培养学生的分析能力和空间观念。4、在探索多种解法的同时，培养学生的创新意识。二、准备剪好的五种基本图形。三、教学重难点：重点：利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。难点：根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的图形既明确而又准确求出它的面积。四、教学过程（一）、引入:请看屏幕：出示谜语（草地上来了一群羊《打一水果》；又来了一群羊《打一水果》）请学生猜谜语，激发学生的学习热情。（二）复习1、电脑显示已学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形，让学生分别说出图形名称和面积计算字母公式。电脑闪烁补上面积计算字母公式。（这里通过实物感知，了解各平面图形的特征，说出面积公式，加深对旧知识的复习，沟通新旧知识的联系，为巩固加深新知识做好铺垫。）2、提问：什么是组合图形？（由几个简单图形组成的图形。）计算组合图形的面积一般有几种方法？（分割法、添补法、平移法）（三）指导练习1、求下列图形的面积，认真观察仔细想。（单位；cm）（电脑显示图形）先让学生独立解决问题，再组织学生交流算法。（1）分割法：把它分割成一个平行四边形和一个三角形，求这两个图形的面积和。（12×45）+（25×8）÷2（2）添补法：把它填补成一个大的平行四边形和一个小的平行四边形，用大平行四边形面积减去小的平行四边形面积。15×8﹣3×2（3）添补法：把它填补成一个大正方形和一个小平行四边形，用大正方形面积减去小平行四边形面积。12×12﹣8×42、学校开运动会要制作一些锦旗，试样如图所示。一面锦旗需要多少平方厘米的布料？（电脑显示图形）先让学生独立解决问题，再组织学生交流算法。（1）分割法：把它分割成两个梯形，求这两个图形的面积和。[（60＋45）×（30÷2）÷2]×2把它分割成一个长方形和两个三角形，求这三个图形的面积和。30×45＋[30÷2×（60－45）÷2]×2（2）添补法：添上一个三角形，求长方形和三角形的面积差。（30×60）－[30×（60－45）÷2]3、电脑出示题目先让学生独立解决问题，再组织学生交流算法。[（40＋70）×30÷2]－30×154、电脑出示题目先让学生独立解决问题，再组织学生交流算法。（1）分割法。把它分割成两个小长方形和一个大长方形，求这三个图形的面积和。[（20－4×2）×4]×2＋（26－4×2）×20[（26－4×2）×4]×2＋（20－4×2）×26（2）添补法添上四个小正方形，求长方形和四个小正方形的面积差。26×20－4×4×45、电脑出示题目先让学生独立解决问题，再组织学生交流算法。本题解题思路是：（1）菜地实际占地面积＝长方形面积+梯形面积（2）菜地面积×＝菜地施肥量6、电脑出示题目先让学生独立解决问题，再组织学生交流算法。本题解题思路是：墙的面积×185＝需要砖的块数7、电脑出示题目先让学生独立解决问题，尤其是要指导学生看图，提醒学生过直角顶点做一条高，注意观察空白三角形的底和长方形长，空白三角形的高和长方形的宽是什么关系，再组织学生交流算法。4×÷2（四）、拓展练习电脑出示题目先指导学生理解题意，让学生明确要求各部分的面积应先求出总面积（即图中长方形的面积），然后，根据各部分与总面积之间的关系分别求出相应的面积。接着，让学生独立解决问题，再组织学生进行全班交流。五、全课小结通过这节课的练习，你们有什么体会？在我们生活中，还有许多比这更复杂的图形。但无论多复杂的图形，我们都可以通过割、补的方法，将复杂图形转化成基本图形来计算。把它分割成一个长方形和两个三角形，求这三个图形的面积和。30×45＋[30÷2×（60－45）÷2]×2（在这里老师先不做讲解，让学生带着求知欲看图，这是根据尝试原则，让学生在自我评价中获取新知识，它是教学的一种有效尝试。）还有不同想法吗？（先补上一个三角形，把它看成一个长方形，点击虚线，电脑闪烁补上的三角形，所以，这个图形的面积等于什么）完整的七巧板图：这是什么？（七巧板）。对，七巧板发明于我国明清时代，19世纪流传到西方，被称为东方魔板。七巧板是怎样做出来的？请看屏幕。七巧板里有哪些我们学过的基本的图形？你们知道七巧板为什么被称做东方魔板吗？别看它只有七个块板，却可以拼出许多有趣的图形。出示火箭图：右边这幅图像什么？这是神州六号运载火箭的纵剖面图。仔细观察，这幅图是由七巧板中的哪些基本图形拼成的？那到底是由哪些基本的图形组成的呢？点击分割图。出示狐狸图：右边这幅图像什么？猜猜，它又是由七巧板的中的哪些基本图形组成的呢？看看，是吗？点击分割图。小结：像这些图，都是由几个基本图形组合而成的图形，我们称为组合图形（板书课题）。咱们今天这节课就一起来研究组合图形的面积计算。二、新课现在，我们正在进行中队会，听（音乐响起）。中队长出旗。多鲜艳的队旗，请同学们仔细观察，大胆的猜猜，中队旗有多大？看来，你们每个人心目中都有一个不同的估计值，那么，这面旗究竟有多大？怎么验证？（我们势必对这面旗的面积进行计算才行。）为了便于大家观察，我把中队旗的示意图出示在屏幕上。这幅图是一个几边形？这是我们学过的基本图形吗？那它是一个组合图形，你能把这个组合图形转化成我们学过的基本图形吗？请同学们在题单上试着画一画，分一分。师巡视：有的同学转化的非常妙，合作小组交流交流，看看还有其他好的方法吗？请各组将意见汇总，一会请小组代表汇报。请学生上台演示并说明（我是这样分的，我把这个图形分成，所以组合图形的面积等于什么？）老师用虚线表示出来。那么这个组合图形的面积就等于什么？（屏幕：这个图形可以分成两个梯形，所以它的面积应该是两个梯形面积的和：S梯形+S梯形或S梯形×2，为什么乘2，说明两个梯形面积相等，师将队旗对折，验证，队旗图是一个特殊的图形，是以后我们将要学习的对称图形）还有不同想法吗？（先补上一个三角形，把它看成一个长方形，点击虚线，电脑闪烁补上的三角形，所以，这个图形的面积等于什么）（老师将学生的想法的关系式板书在黑板上。）你们想了那么多种不同的转化方法，非常好。如果用第一种方法来解答，你们认为至少需要哪些数据？同桌的同学小声议议。老师给出这样的三个数据，请迅速计算。怎么算的？根据这三个数据，用第四种方法能计算吗？请同学马上计算。根据这三个数据，用其他的方法能解答吗？如果你认为条件不够，请举手。怎么解答？除了这两种方法，还有其他的转化方法，请选一种你感兴趣的方法，马上计算出来。刚才发现有一种方法没人选用，为什么？所以，以后我们在把组合图形分割时，一定要注意分割的合理性，分割出来的图形要便于计算。方法不同，结果一样。你们估计的值与这个值接近吗？看来，你的数学感觉非常好，八九不离十。小结：像这几种方法，都是把一个图形可以分割成哪几个基本图形，那么它的面积就是这个基本图形的面积之和，简称割的方法，（板书割+）；而这种方法是把多边形补合成一个基本图形，再减去空缺部分的面积，就是这个图形的面积，简称补的方法，（板书补-）。这种割补法是我们计算组合图形常用的方法。利用这种方法，我们可以解决很多组合图形的面积计算。来，咱们到新丰小学的菜地看看。三、练习1、新丰小学有一块菜地，形状如图。算出这块菜地的面积是多少平方米？齐读题，请同学尽快准确的算出菜地的面积。你是用什么方法来计算面积的。2、下图是一种机器零件的横截面图。求出涂色部分的面积是多少平方厘米？四、出示阳光生活小区图：这是阳光生活小区的生活广场。为了使广场美丽如画，物业公司每年都要请绿化队修剪维护草坪，按每平方米5元计算，物业公司每年应支付维护费多少元？要求维护费的费用，必须知道什么？如何算草坪的面积呢？经测量，宋老师给出其中一块草坪的实际数据，你能通过自己的努力，算出草坪的面积吗？请在题单上解答。五、总结：在我们生活中，还有许多比这更复杂的图形。但无论多复杂的图形，我们都可以通过割、补的方法，将复杂图形转化成基本图形来计算。一、教材内容：九年义务教育六年制小学教科书第九册第三单元第五节《组合图形面积的计算》。即P90---91页的例题和练习题。教学要求：使学生初步了解组合图形面积的计算方法，会计算一些较简单的组合图形的面积。使学生掌握组合图形常用的割补方法。教学重点、难点：教学重点：利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。教学难点：根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的图形既明确而又准确求出它的面积。教学过程：以“寻标追源”为教学模式，以目标教学为基本教学形式，以尝试法为主要教学手段。前置回顾，展示目标；在发散思维中探究新知，精讲点拨，完成目标；概括总结，反馈矫正。㈠、引标：创设情境，引导探索⒈旧知辅垫，诱发注意电脑显示单车、榨栏、阶梯组合图，标出几种已学过的三角形、平行四边形、长方形、梯形，让学生说出名称和面积计算字母公式。（这里通过实物感知，了解各平面图形的特征，说出面积公式，加深对旧知识的复习，沟通新旧知识的联系，为学习新知识做好铺垫。）设景感知，激活思考电脑显示一幅美丽的画面，一位小天使对一面墙提出问题：“你能计算这幢房的侧面墙的面积吗？”从而揭示课题《组合图形面积的计算》。（这样通过直观并带有趣味的引导，使学生产生好奇心，引起学习动机，迫切“试一试”的愿望。从而吸引了学生的注意力，激发了学生的求知欲，从这里打开学生通道，促使学生想方设法去找组合图形面积的计算方法。）（二）寻标：提出问题，寻找目标叫学生齐读课题后，问：读了课题，你们想知道组合图形的什么知识？（组合图形面积如何计算）好，请同学们看书P90---91页，能否自己解决这些知识，看看它对这些知识是怎样讲的。（在这里老师先不做讲解，让学生带着求知欲看书，这是根据尝试原则，让学生在自我评价中获取新知识，它是教学的一种有效尝试。）(三)探标：追源问底，引导发现提出问题：“为了求组合图形的面积，书上是如何讲的？”、“除了书上的分割方法外，你还有别的分割方法来求这个组合图形的面积吗？”从而引发学生的发散思维。电脑显示学生可能想到的分割方法：①分成一个三角形和一个长方形；②分成两个梯形；③分成三个三角形。其它方法给予口头定正正误。2．展示各种想法，得出组合图形面积的求法。⒊发散引导，找出新的解法：让学生观察分的方法后，提出问题：“刚才所讲的都是把组合图形分成几个已学过的平面图形，那还有除了分以外的别的方法吗？”电脑显示补的方法，并指出平面组合图形求面积的方法，常用的方法就是分、补两种方法。（这里有目的运用迁移规律，启发引导学生，教给学生获取知识的方法，以旧探新，引导学生看书、讨论、进行观察比较、概括，找到解决问题的方法，培养学生的探索精神。也有利于发挥学生的主体作用，同时使学生在探索规律的过程中发展思维能力。）（四）、用标：迁移运用、巩固深化1．新丰小学有一块菜地，形状如图，算出这块菜地的面积多少平方米⒉有一块土地的形状如下图，它的面积表示正确的算式是（）A：20×75+75×24B：（20+24）×75÷2C:75×20+75×24÷23．比一比谁用的数据最小或最少就能算出中队旗的面积。并动手把你分的方法在图中表示出来。（通过这种层次分明的练习，有坡度的让学生熟练掌握计算方法，提高学生的判断能力，在练习中进行发散思考，让学生在品尝成功的喜悦，激发学生学习兴趣。）（五）小结知识，质疑问难你认为这节课掌握了什么知识，能说出来给大家听吗？（让学生小结，老师电脑显示）（让学生自己概括所学知识，引导学生质疑问难，是培养学生学习能力的重