2023-2024学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校八年级（上）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各数中，是无理数的是(

)A.13 B.3 C.3.1415926 2.在平面直角坐标中，点M(−2,A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列不等式变形不正确的是(

)A.若a>b，则a+c>b+c B.若a<b，则a−14.下列每组数分别表示三条线段长度，将它们首尾顺次相接能构成三角形的是(

)A.1，2，6 B.2，2，4 C.1，2，3 D.2，3，45.若x=−1y=2是关于x、y的方程2xA.1 B.2 C.3 D.46.今年某市有3万名学生参加了关于“你喜爱的一项体育运动”的问卷调查，从中抽取2000名学生的调查结果进行统计分析，以下说法错误的是(

)A.3万名学生的问卷调查结果是总体 B.2000名学生的问卷调查结果是样本

C.每一名学生的问卷调查结果是个体 D.2000名学生是样本容量7.△ABC中，如果∠A+∠A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定8.如图，已知AE=AC，∠C=∠EA.∠B=∠D B.BC=9.把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本.设有x名学生，y本书，根据题意，可列方程组为(

)A.4x+4=y5x+310.不等式组2x−1<5x<mA.m>3 B.m≥3 C.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.16的平方根是______．12.比较大小：17______4.13.点P(m+2,2m−514.六边形的内角和的度数是______．15.如图，已知△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE16.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB=

三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

计算：(−1)18.(本小题6.0分)

解不等式组2(x+1)>19.(本小题6.0分)

为了加强语文课外阅读，某年级积极组织学生参加课外阅读读书分享会活动，从年级推荐的四种读物A：《水浒传》、B：《骆驼祥子》、C：《昆虫记》、D：《朝花夕拾》中选择一本读物每周一与班级同学分享读书体会．读书分享会活动组随机抽取本年级的部分学生，调查他们这四本读物中最喜爱一本读物，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：

(1)求被调查的学生人数；

(2)补全条形统计图；

(3)已知该年级有1200名学生，估计全年级最喜爱《水浒传》20.(本小题8.0分)

如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AB/​/DE，BE=CF．

(21.(本小题8.0分)

端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，根据调查发现，若购买豆沙粽2盒、肉粽1盒，共需400元；若购买豆沙棕1盒、肉粽1盒，共需280元．

(1)豆沙粽和肉粽的单价分别是多少元？

(2)某商家准备购进这两种粽子共30盒，若商家最多能够提供22.(本小题9.0分)

已知方程2x−3=1与不等式x+3>0，当x=2时，2x−3=2×2−3=1，x+3=2+3=5>0同时成立，则称“x=2”是方程2x−3=1与不等式x+323.(本小题9.0分)

已知A(m,n)，且满足|m−2|+(n−2)2=0，过A作AB⊥y轴，垂足为B．

(1)求A点坐标；

(2)如图1，分别以AB，AO为边作等边△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由；

(3)答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】

解：13、35是分数，属于有理数；3是无理数；3.14159262.【答案】C

【解析】解：点M(−2,−5)在第三象限．

故选：C．

由于点M的横坐标为负数，纵坐标为负数，根据各象限内点的坐标的符号特征即可求解．

本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质的运用；用到的知识点为：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变．

根据不等式的3个性质找到变形正确的选项即可．

【解答】

解：A、由a>b，得a+c>b+c，原变形正确，故此选项不符合题意；

B、由a<b，得a−1<b−1，原变形正确，故此选项不符合题意；

C4.【答案】D

【解析】解：A、1+2=3<6，不能组成三角形，故此选项不符合题意；

B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项不符合题意；

C、1+2=35.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程成立的未知数的值．

将x=−1，y=2代入方程中计算，即可求出a的值．

【解答】解：将x=−1，y=2代入方程2x6.【答案】D

【解析】解：A.3万名学生的问卷调查结果是总体，说法正确，故本选项不合题意；

B.2000名学生的问卷调查结果是样本，说法正确，故本选项不合题意；

C.每一名学生的问卷调查结果是个体，说法正确，故本选项不合题意；

D.2000是样本容量，所以原说法错误，故本选项符合题意．

故选：D．

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

7.【答案】B

【解析】据在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°可求出∠C的度数，进而得出结论．

解：∵在△AB8.【答案】D

【解析】解：A、添加∠B=∠D，由“AAS”可证△ABC≌△ADE，故选项A不合题意；

B、添加BC=DE，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，故选项B不合题意；

C、添加∠1=∠29.【答案】C

【解析】解：依题意，得：4x+4=y5(x−1)+3=y．

故选：C．

根据“如果每名学生分410.【答案】B

【解析】解：不等式组整理得：x<3x<m，

由解集为x<3，得到m的范围为m≥3，

11.【答案】±4【解析】解：∵(±4)2=16，

∴16的平方根是±412.【答案】>

【解析】解：∵16=4，

∴17>4．13.【答案】52【解析】解：∵点P(m+2,2m−5)在x轴上，

∴2m−5=0，

解得m=14.【答案】720°【解析】解：六边形的内角和的度数是(6−2)×180°=72015.【答案】55°【解析】解：∵∠A=70°，

∴∠ABC+∠ACB=110°，

∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB16.【答案】50

【解析】解：∵AD/​/BC，

∴∠DEF=∠EFB=65°，

∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C17.【答案】解：(−1)2023+36−【解析】依次求出−1的乘方，36的算术平方根，8的立方根和去绝对值，再根据实数的加减混合运算法则计算即可．

本题主要考查了实数的混合运算，正确求出36的算术平方根，818.【答案】解：2(x+1)>x①1−2x≥x+72②，

由①【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出公共部分，表示在数轴上即可．

此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：(1)被调查的学生人数为：12÷20%=60(人)；

(2)喜欢B读物的学生数为：60−24−12−16=8(【解析】(1)从两个统计图可得，“C组”的有12人，占调查人数的20%，可求出调查人数；

(2)求出“B组”人数，即可补全条形统计图：

(3)20.【答案】(1)证明：∵AB//DE，

∴∠ABC=∠DEF，

∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

【解析】(1)根据平行线的性质得到∠ABC=∠DEF，再利用线段的数量关系线段相等，进而得到△21.【答案】解：(1)设豆沙粽和肉粽的单价分别是x元和y元，

根据题意，有：2x+y=400x+y=280，

解得：x=120y=160，

即豆沙粽和肉粽的单价分别是120元和160元；

(2【解析】(1)设豆沙粽和肉粽的单价分别是x元和y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可作答；

(2)设购买肉粽a盒，则购买豆沙粽22.【答案】③

【解析】解：(1)2x+3=1，得：x=−1，

①2x+1=−1<3，则方程2x+3=1的解不是不等式①的“完美解”；

②3x+7=4，则方程2x+3=1的解不是不等式②的“完美解”；

③2−x=3>−1=2x+1，则方程2x+3=1的解是不等式③的“完美解”；

故答案为：③；

(2)x+2y=a2x+y=23.【答案】解(1)由题得m=2，n=2，

∴A(2,2)；

(2)如图1，连接OC，

由(1)得AB=BO=2，

∴△ABO为等腰直角三角形，

∴∠BAO=∠BOA=45