2023-2024学年江苏省盐城市亭湖区八年级（上）期初数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省盐城市亭湖区八年级（上）期初数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若a>b，则下列式子正确的是(

)A.a+2>b+2 B.a2.下列语句中，是定义的是(

)A.点A到点B的距离是3cm B.两直线平行，同位角相等

C.直角都相等 3.如图，用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB，则△ODCA.SSS

B.SAS

C.4.能说明命题“对于任何实数a，|a|>−A.a=−2 B.a=135.若方程组3x+y=k+1x+3A.k>4 B.k>−4 6.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6.延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC−A.1 B.1或3 C.1或7 D.3或7二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是______．8.若命题“x=1y=−2不是方程ax9.如图，把△ABC沿着射线AC方向平移得到△DEF，BE

10.若不等式−3x+n>0的解集是x<11.如图，FD//BE，则∠1

12.如图，在△PAB中，∠A=∠B，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=

13.△ABC，∠ABC=45°，AC=8cm

14.下面有3个命题：①两个锐角的和还是锐角；②同位角相等；③平方后等于4的数一定是2.其中有______个假命题．15.已知关于x的不等式组x−a>05−216.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF//AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠A

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：2(x+四、解答题（本大题共4小题，共44.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题10.0分)

(1)完成下面的推理说明：

已知：如图，BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．

求证：AB//CD．

证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)，

∴∠1=12∠______，∠2=19.(本小题10.0分)

如图，在△BCD中，BC=4，

(1)若设CD的长为奇数，则C

(2)若AE//BD，20.(本小题12.0分)

在“抗击疫情”期间，某超市购进甲，乙两种有机蔬菜销售．设甲种蔬菜进价每千克a元，乙种蔬菜进价每千克b元．

(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元．求a，b的值．

(2)该超市决定每天购进甲，乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1152元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克(x21.(本小题12.0分)

已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为射线CB上一点(不与C、B重合)，点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED.设∠BAD=α，∠CDE=β．

(1)如图(1)，

①若∠BAC=40°，∠DAE=30°，则α=______答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A符合题意；

B、两边都除以4，不等号的方向不变，故B不符合题意；

C、两边都乘3，不等号的方向不变，故B不符合题意；

D、两边都除以−4，不等号的方向改变，故C不符合题意．

故选：A．

根据不等式的性质求解即可．

2.【答案】D

【解析】解：A、点A到点B的距离是3cm，不是定义，不符合题意；

B、两直线平行，同位角相等，是定理，不是定义，不符合题意；

C、直角都相等，不是定义，不符合题意；

D、两边相等的三角形是等腰三角形，是定义，符合题意；

故选：D．

根据定义的概念判断即可．3.【答案】A

【解析】解：由作图可知，OE=OD，DC=EC，

在△ODC与△OEC中

OC=4.【答案】A

【解析】解：当a=−2时，|a|=−a，

说明命题“对于任何实数a，|a5.【答案】B

【解析】解：将x=ay=b代入原方程组得，

3a+b=k+1①a+3b=3②，

①+②4得，a+6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．

分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16−2t=2即可求得．

【解答】

解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP7.【答案】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行

【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两直线平行，结论是：内错角相等．

将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

故答案为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．8.【答案】a=【解析】解：当x=1、y=−2时，a+4=1，

解得，a=−3，

故当a=−3时，x=1y=−29.【答案】6

【解析】解：∵△ABC沿着射线AC方向平移得到△DEF，BE=2，

∴AD=CF=BE=2，

10.【答案】x>【解析】解：不等式−3x+n>0的解集是x<2，

得n=6，

−3x+n<3，即11.【答案】180°【解析】解：∵FD//BE，∴∠2=∠A+(180°−∠12.【答案】100°【解析】解：在△MAK和△KBN中，

AM=BK∠A=∠BAK=BN，

∴△MAK≌△KBN(SAS)，

∴∠B13.【答案】8c【解析】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC

∴∠BAD=∠ABD=45°，

∴AD=BD，

∵AD⊥BC，BE⊥A14.【答案】3

【解析】解：①两个锐角的和不一定还是锐角，故错误，是假命题；

②两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；

③平方后等于4的数是±2，故错误，是假命题，

假命题有3个，

故答案为：3．

利用锐角的定义、平行线的性质及实数的性质分别判断后即可确定正确的选项．

15.【答案】a≥【解析】解：x−a>0①5−2x≥−1②，

解不等式①，得x>5+a，

解不等式②，得x≤3，

∵关于x的不等式组x−16.【答案】①②【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．

根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．

【解答】解：∵BF//AC，

∴∠C=∠CBF，

∵BC平分∠ABF，

∴∠ABC=∠CBF，17.【答案】解：去分母得：4(x+1)<5(x−1)−6，

去括号得：4x+4<5x−5【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．

此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．18.【答案】ABC

BCD

角平分线的定义

已知

两直线平行，内错角相等

【解析】解：(1)∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)

∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠BCD(角平分线的定义)

∵BE//CF(已知)

∴∠19.【答案】(1)3或5或7

(2)解∵AE//BD，∠B【解析】解：(1)∵在△BCD中，BC=4，BD=5，

∴1<DC<9；

∵CD的长为奇数，

∴CD的值为3或5或7；

故答案为：320.【答案】解：(1)由题意得：15a+20b=43010a+8b=212，

解得：a=10b=14，

答：a，b的值分别为10，14．

(2)由题意得：购买甲种蔬菜x千克(x为正整数)，则每天购进(100−x)千克乙种蔬菜，

∴10x+14(100−x)≥43010x+14(100−x)≤212，

解得：x≤62x≥58，

【解析】(1)根据“超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要420元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元”，列出关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可；

(2)由题意列出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可求出x的取值范围，再根据x的取值范围确定购买方案即可．

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用．解题的关键是