2023-2024学年北京十三中分校八年级（上）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年北京十三中分校八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如果a<b，那么下列不等式变形不正确的是(

)A.−2+a<−2+b 2.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a可能是(

)

A.3 B.23 C.23.如图，用三角板作△ABC的边ABA. B.

C. D.4.如图，给下列四个条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.若点P(3−m,mA.1<m<3 B.m<36.如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，如果∠AA.38°

B.104°

C.140°7.由于油价下调，从2015年1月22日起，北京市取消出租车燃油附加费．出租车的收费标准是：起步价13元(即行驶距离不超过3千米都需付13元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.3元(不足1千米按1千米计).上周某人从北京市的甲地到乙地，经过的路程是x千米，出租车费为36元，那么x的最大值可能是(

)A.11 B.12 C.13 D.148.小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间和测试成绩绘制成如图两个统计图.根据图中的信息，有如下四个推断：

①这五期集训共有56天；

②小明5次测试的平均成绩(时间)超过11.6秒；

③这5次测试成绩中，有3次小聪比小明好；

④从五期集训来看，集训时间越长，所测试出的成绩就越好．

其中合理推断的序号为(

)

A.① B.①② C.①②③二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.一个数的平方等于4，则这个数是______．10.已知命题“若a、b是两个无理数，则a+b也一定是无理数”是个假命题，请你举一个反例说明它是假命题：a=______，b=11.如图是一个可折叠的衣架，AB是地平线，当∠1=∠2时，PM//AB；∠3=∠4时，PN//12.为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD13.若关于x的一元一次方程3x+m−2=x14.将一副三角板和一个直尺如图放置，则∠1的度数为______°.

15.已知点A的坐标为(1,2)，直线AB//x轴，且16.如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知A(−2,6)，则点B

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

计算：|2−18.(本小题8.0分)

解不等式组4(x+19.(本小题8.0分)

完成下面推理填空：

如图，E、F分别在AB和CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．

求证：AB//CD．

证明：∵AF⊥CE

∴∠CGF=90° (______)

∵∠1=∠D(已知)

∴______//20.(本小题8.0分)

居家学习期间，小明坚持每天做运动.已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒.运动软件显示，完成第一组运动，小明花了5分钟，其中做了20个波比跳，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，小明花了7分钟30秒，其中也做了20个波比跳，共消耗热量156大卡.每个动作之间的衔接时间忽略不计．

(1)小明在第一组运动中，做了______个深蹲；小明在第二组运动中，做了______个深蹲．

(2)每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？

(3)若小明想只做波比跳和深蹲两个动作，花21.(本小题8.0分)

为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，区政府基于“服务民生”理念，运用信息化管理与服务手段，为居住区和旅游景点等人流量集中的地区提供公共自行车服务的智能交通系统．

小明针对某校七年级学生(共16个班，480名学生)每月使用公共自行车的次数进行了调查．

(1)小明采取的下列调查方式中，比较合理的是______；理由是：______；

A.对七年级(1)班的全体同学进行问卷调查；

B.对七年级各班的班长进行问卷调查；

C.对七年级各班学号为3的倍数的全体同学进行问卷调查．

(2)小明根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：

①在扇形统计图中，“10次以下”所在的扇形的圆心角等于______度；

②补全条形统计图；

③根据调查结果，估计七年级每月使用公共自行车次数是“16至20次”的同学有22.(本小题8.0分)

在平面直角坐标系xOy中，对于P(x1,y1)，Q(x2,y2)两点，给出如下定义：若|y1−y2|=2|x1−x2|，则称P，Q两点互为“2阶依附点”.例如，点M(2,5)，点N(3,5−2)即互为“2阶依附点”．

(1)已知点A的坐标为(1

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵a<b，

∴−2+a<−2+b，

∴选项A不符合题意；

∵a<b，

∴a3<b3，

∴选项B不符合题意；

∵a<b，

∴−4a>−4b，

∴选项C符合题意；

∵a<b，

∴a−b<2.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了无理数的估算，熟知二次根式的性质的解答本题的关键．

根据二次根式的定义可知1.7<3<2，1.4<2<1.5，3<10<4解答即可．

【解答】

解：∵1.7<3<2，

∴233.【答案】B

【解析】解：A作的是BC边上的高，C作的不是三角形的高，D作的是AC边上的高，所以ACD都不是△ABC的边AB上的高，而B作的是过顶点C且与AB垂直的线，是边A4.【答案】B

【解析】解：①∵∠1=∠2，

∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)，但无法得出AB//CD，

故①不符合题意；

②∵∠3=∠4，

∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，

故②符合题意；

③5.【答案】D

【解析】解：∵点(3−m,m−1)在第四象限，

∴3−m>0m−1<6.【答案】D

【解析】解：∵∠AOD=104°，

∴∠AOC=76°，

∵射线OM平分∠AOC，

∴7.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，分段计费的方式的运用，解答时抓住数量关系建立方程是关键．

根据条件的等量关系建立方程求出其解即可．

【解答】

解：设此人从甲地到乙地的路程的最大值为xkm，

由题意，得13+(x−3)8.【答案】B

【解析】解：①这5期的集训共有：5+7+10+14+20=56(天)；

②小明5次测试的平均成绩是：(11.83+11.72+11.52+11.58+11.65)÷5=11.66(秒9.【答案】±2【解析】解：∵(±2)2=4，

∴这个数是±2．10.【答案】2

−【解析】解：当a=2，b=−2时，

a+b=2+(−11.【答案】②

【解析】解：∵∠1=∠2，

∴PM//AB，

∵∠3=∠4，

∴PN/12.【答案】对顶角相等

【解析】解：这个测量方案的依据是：对顶角相等；

故答案为：对顶角相等．

由对顶角相等即可得出结论．

本题考查的是对顶角相等的性质和作图；根据题意正确作出图形、设计出测量方案是解题的关键．13.【答案】m>【解析】解：由3x+m−2=x+1解得x=3−m2，

∵关于x的一元一次方程3x+m−14.【答案】75

【解析】解：如图，

根据三角形外角性质可知：∠2+∠3=∠A+∠ACB=30°+9015.【答案】(−4,【解析】解：AB//x轴，点A的坐标为(1,2)，

点B的纵坐标为2，

AB=5，

点B在点A的左边时，横坐标为1−5=−4，

点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6，

点B的坐标为(−4,2)16.【答案】(−【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，

依题意，得：x−y=2x+2y=6，

解得：x=103y=43，

∴2x=203，x+y=143，

∴点B的坐标为17.【答案】解：原式=3−2+2−【解析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：4(x+1)≤7x+10①x−5<x−83②，

解不等式①得：x【解析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．

本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．19.【答案】解：垂直的定义；AF；DE【解析】证明：∵AF⊥CE，

∴∠CGF=90° (垂直的定义)，

∵∠1=∠D(已知)，

∴AF//DE(同位角相等，两直线平行)，

∴∠4=∠CGF=90°(两直线平行，同位角相等)，

∵∠220.【答案】40

70

【解析】解：(1)(60×5−5×20)÷5=40(个)，

(60×7+30−5×20)÷5=70(个)．

故答案为：40；70．

(2)设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，

依题意，得：20x+40y=13220x+70y=156，

解得：x=5y=0.8．

答：每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡．

(3)设小明要做m个波比跳，则要做60×10−5m5=(120−m)21.【答案】解：(1)C，这样选择样本具有代表性、普遍性和可操作性；

(2)①36；

【解析】解：(1)C，这样选择样本具有代表性、普遍性和可操作性；

(2)①80÷40%=200(人)，360°×20200=36°，

故答案为：36；

②200×30%=60(人)，

③480×4020