第二十四章24 4 2圆锥侧面积全

24.4.2圆锥的侧面积和全面积典型例题精析

例1如图24-4-17是一个圆锥形粮仓顶盖，底面半径为5m，圆锥的高为5m，要用铁片制作这个粮仓顶盖，需要多少平方米的铁皮？1．(2016贺州)已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为() A．2B．4C．6D．8变式练习D2．(2015营口)将弧长为2πcm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高 及侧面积分别是() A．B．

C．D．B3．(2016聊城)如图24-4-18，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为__________．4．2016广东)如图24-4-19，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC弧的长是__________cm(计算结果保留π)．10π例2如图24-4-20，有一直径为m的圆形纸片，要从中剪出最大的圆心角是90°的扇形ABC. (1)求被剪掉的阴影部分的面积; (2)用所留的扇形纸片围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？ (3)求圆锥的全面积.5．(2015庆阳)如图24-4-21，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为____________(结果保留π)．变式练习6．图24-4-22是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥.该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积.(面积计算结果用π).1．(2016南通)如图24-4-23所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是() A．3πcmB．4πcmC．5πcmD．6πcm基础过关精练D2．(2016潍坊)如图24-4-24，在Rt△ABC

中，∠A=30°，BC=2，以直角边

AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴 影部分的面积是() A．B．

C．D．A3．(2015德州)如图24-4-25，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4∶5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为() A．288°B．144°C．216°D．120°A4．已知一个圆锥的侧面积是2πcm2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为_________cm.5．(2016孝感)若一个圆锥的底面圆半径为3cm， 其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线 长是__________cm．96．如图24-4-26，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径是___________cm．27．小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥．在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1∶2的两个扇形．

(1)请你在图中画出他的裁剪痕迹．(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)解：如图,先作出直径AB的垂直平分线，找到圆心O，进而以点B为圆心，以圆的半径为半径画弧，交圆于一点C，作直线OC即为裁剪的直线. (2)若半圆半径是3，小明用裁出的大扇形作为圆锥的侧面，请你求出小明所做的圆锥的高．解：∵半圆的半径为3，∴半圆的弧长为3π．∵剪成面积比为1∶2的两个扇形,∴大扇形的弧长为2π．设围成的圆锥的底面半径为r，则2πr=2π,解得r=1，∴圆锥的高为8．如图24-4-28①，圆锥底面圆半径为1，母线长为4，图②为其侧面展开图． (1)求阴影部分面积； (2)母线SC是一条蜜糖线，一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬多远才能吃到蜜糖？9．(2016荆门)如图24-4-29，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A、

B、C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是() A．12cmB．6cmC．3cmD．2cm能力拓展演练C10．如图24-4-30，扇形ODE的半径为3， 边长为的菱形OABC的顶点A、C、

B分别在OD、OE、 上.若把扇形

DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为_______．11．如图24-4-31，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围