河南省南阳市南召县2022-2023学年八年级下学期抽考数学试题

南召县2023年春期八年级质量抽测数学一、选择题（每小题3分；共30分）1．分式的值是零，则x的值为（）A．－5 B．5 C．－2 D．22．每年春秋两季，流感病毒严重威胁人民的生命健康．流感病毒的直径约为0.000000083米，这里0.000000083用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．一次函数（k、b为常数，且）的图象如下图，则使成立的x的取值范围为（）A． B． C． D．4．一次函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图，已知的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，则点C的坐标为（）A． B． C． D．6．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．7．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A的坐标为，则k的值为（）A．2 B． C．4 D．8．若，，三点在同一条直线上，则a的值为（）A．4 B．2 C．－1 D．－49．如图，中，，，垂足分别为E、F，，，平行四边形的周长为40cm、下列说法错误的是（）A． B．C．平行四边形的面积是 D．10．如图，中，和的平分线交于AD边上一点E，且，，则AB的长是（）A．2 B． C．3 D．5二、填空题（每小题3分；共15分）11．化简：结果是______．12．请写出一个y随x的增大而增大的函数的表达式______．13．若关于x的方程无解，则m的值是______．14．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为，，反比例函数图象同时经过点B与点D，则______．15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于点A，B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是______．三、解答题（10＋9＋9＋9＋9＋9＋10＋10=75分）16．（1）计算：（2）化简：．17．某一摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量与摩托车行驶路程之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）油箱最多可储油多少升？（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（3）摩托车每行驶100km消耗多少升汽油？（4）油箱中的剩余油量小于1L时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？18．以下是华师版八年级下册数学教材第78页的部分内容：例6如图的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E和点F．求证：．（1）请你写出完整的证明过程．（2）连接DE，若，的周长是5，则的周长是______．19．已知反比例函数（m为常数）的图象在第一、三象限．（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过的顶点D，点A，B的坐标分别为，．①求出该反比例函数的解析式；②若点P在x轴上，当时，求点P的坐标．20．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分，交BC于点E，若，求的度数．21．卫龙辣条是市场上销售的一种品牌休闲食品，在学生中很受欢迎．某便利店批发一部分该食品进行销售，已知每包卫龙辣条的进价是每包普通辣条进价的2倍，用40元购进的卫龙辣条比用10元购进的普通辣条多10包．（1）求卫龙辣条和普通辣条每包的进价分别是多少元？（2）该便利店每月用1000元购进卫龙辣条、普通辣条，并分别按3.5元/包、2元/包的价格全部售出．若普通辣条的数量不超过卫龙辣条数量的3倍，请你帮该便利店设计进货方案，使得每月所获总利润最大．22．问题呈现：已知如图中，，．求证：，．证明：如图1，延长DE到F，使，连接CF…（1）请根据提示，结合图形，写出完整的证明过程．（2）结论运用：已知如图2，在中，，，．①判断图中平行四边形的个数为个．②若，，四边形ADEF的周长为______．（3）拓展应用：如图3，在中，对角线AC，BD相交于点O，P是边BC的中点，若的周长为30，则的周长为______．23．如图，A点的纵坐标为3，过A点的一次函数图象与正比例函数的图象相交于点B．（1）求该一次函数的表达式；（2）若点P为第一象限内直线AB上的一动点，设点P的横坐标为m，过点P作x轴的垂线交正比例函数图象于点Q，交x轴于点M．①当时，求线段PM的长．②当线段时，请直接写出点P的坐标．南召县2023年春期八年级质量抽测数学参考答案一、选择题(每小题3分；共30分)1—5ACBDA6—10CCADB二、填空题(每小题3分；共15分)11．1；12．答案不唯一；13．2；14．9；15．y＝13x－三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分)16．（1）原式＝=－1+1－4=－4………5分（2）原式＝＝＝x+1………5分17．解：观察图象，得（1）当x＝0时，y＝10．因此，油箱最多可储油10L．……………2分（2）当y＝0时，x＝500．因此，一箱汽油可供摩托车行驶500km．……………4分（3）摩托车每行驶100km消耗2L汽油．………6分（4）当y=1时，x=450．因此，行驶450km后，摩托车将自动报警．……………9分18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB//CD，∴∠EBO=∠FDO又∵∠BOE=∠DOF

∴△BOE≌△DOF

∴OE=OF．………7分（2）10．………9分19．解：(1)∵反比例函数(m为常数)的图象在第一、三象限，

∴1-2m>0，

∴m<12；………2分

（2）①∵四边形ABOD为平行四边形，

∴AD∥OB，AD=OB=2，

∵A的坐标为(0，3)，

∴D点坐标为(2，3)，

∴1-2m=2×3=6，

∴该反比例函数的解析式为；………5分

②∵，

∴OP=2，………7分

∴点P的坐标为(2，0)或(－2，0）．………………9分（少一个扣1分）

20．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AO＝BO＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)BD．∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝45°．又∵∠CAE＝15°，∴∠BAC＝60°．∴△AOB是等边三角形，………3分∴∠ABO＝60°，AB＝OB．在Rt△ABE中，∵∠BAE＝45°，∴∠AEB＝90°－45°＝45°＝∠BAE，∴AB＝BE∴OB＝BE．∴∠BOE＝∠BEO．又∵∠OBE＝∠ABC－∠ABO＝90°－60°＝30°，∴∠BOE＝75°．………9分21．解:（1）设普通辣条每包的进价是x元，则卫龙辣条每包的进价是2x元，依题意得:=10．………2分解得x=1经检验，x=1是所列方程的解，且符合题意，2x=2×1=2答：卫龙辣条每包的进价是2元，普通辣条每包的进价是1元．………………4分（2）设该便利店购进卫龙辣条m包，则购进普通辣条(1000－2m)包．依题意得:1000－2m≤3m，解得:m≥200．………6分设购进的辣条全部售出后获得的总利润为w元.则w=(3.5－2)m+(2－1)(1000－2m)w=－0.5m+1000．………8分∵－0.5<0．w随m的增大面减小，∴当m=200时，w取得最大值．∴进货方案:购进卫龙辣条200包，普通辣条600包．…………9分22．(1)在△ADE和△CFE中，AE=CE，∠1=∠2，DE=FE，∴△ADE≌△CFE∴∠A=∠ECF，∴CF//AB．BD=AD．∴CF=BD．∴四边形DBCF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)∴DF//BC(平行四边形的定义)，DF=BC(平行四边形的对边相等)∴DE//BC，DE=BC．………4分①3．………6分②7．………8分（3）15．………10分23．解：(1)∵点B的横坐标为1，且点B在正比例函数y=2x的图象上，

∴y=2×1=2，∴B(1，2)，

∵A点的纵坐标为3，

设一次函数的解析式为y=kx+3，

代入（1，2）得，2=k+3，

解得k=-1，

∴一次函数的解析式为y=-x+3；………3分

(2)∵点P为第一象限内直线AB上的一动点，且点P的横坐标为m，

∴P(m，－m+3)，………