荷载与结构设计方法课后练习答案1

作业一1、某地基由多层土组成，各土层的厚度、容重如图所示，试求各土层交界处的竖向自重应力，并绘出自重应力分布图。▽地it【i7；-18.23kN/mJ■2.0iin-T^=l«.62kN/m?菲声事窜事Ift*=l-5tn』f^.80kN/m?hZ*XZX1A^=2.0m"』#/~1!Z习题1厚度和容重图解：（1）各土层交界处的竖向自重应力：=二m2c1二+ 二m2c2c1二+ 二m2c3c2二+ 二m2c4c3(2)自重应力分布如下图:2、已知某市基本雪压S0=m2，某建筑物为拱形屋面，拱高f=5m，跨度l=21m，试求该建筑物的雪压标准值。 °解：（1）屋面积雪分布系数卩=厶=0.525r8f（2）该建筑物的雪压标准值S二S二二m2k r0

风荷载作业参考答案已知一矩形平面钢筋混凝土高层建筑，平面沿高度保持不变°H=100m,B=33m,地面粗糙度为A类，基本风压W0=m2。结构的基本自振周期T1=o求风产生的建筑底部弯矩。(注:为简化计算，将建筑沿高度划分为5个计算区段，每个区段20m高，取其中点位置的风荷载值作为该区段的平均风载值)解：(1)体型系数二S风压高度变化系数z在各区段中点高度处的风压高度变化系数值分别：(10)二;z(30)二；(50)二；(70)二；(10)二;zz z z z风振系数第一振型函数(z)1n4(H丿0n4(H丿0(30)=tan0.7nr30]0.74(100丿=tan=0.35n【z〕0.7n(10]0.7—=tan—4(H丿4(100丿0(10)=tan=0.16nra「0.7nr50]0.7tan—=tan—4(H丿4(100丿0(50)=0.530(70)=0(70)=tann(70)°.7=tan 4(100丿=0.70n(z)”n(90\0.7tan—一 =tan—4(H丿」4(100丿]0(90)==0.89脉动影响系数H/B=3,二脉动增大系数WT2=二查表得：二01风振系数(z)各区段中点高度处，风振系数卩各区段中点高度处，风振系数卩(Z)=1+仙(z)

卩(z)

z(10)=； (30)=； (50)=； (70)=；计算各区段中点处的风压标准值W(z)二 Wk zsz0

W(10)二；W(30)二；W(50)二；W(70)二；W(90)二k k k k k风产生的建筑底部弯矩此kM=10+30+50+70+90) 2033二钢筋混凝土烟囱H=100m，顶端直径为5m,k底部直径为10m，顶端壁厚0.2m，底部壁厚0.4m。基本频率f「1Hz，阻尼比g二。地貌粗糙度指数二，空气密度二m3°10m高处基本风速v°二25尬/$。问烟囱是否发生横风向共振，并求横风向风振等效风荷载。 °［解］(1)横风向风振判别烟囱顶点风速：Vh烟囱顶点风速：Vh=V10J10丿a=25x0.15=35.31m/s取结构2/3高度处计算共振风速，该处直径D二。5D5x6.67 ____ .临界风速为：v= = =33.33m/s<vcrT 1 H近似取烟囱2/3高度处的风速和直径计算雷诺数，该处风速为:v=vv=vH 103(2/3H丿丿j 丿a=33.23m/s雷诺数Re二69000vD二106>106属跨临界范围，会出现强风共振。(2)共振区范围共振区起点高度H1:(v)—cr-JV丿共振区起点高度H1:(v)—cr-JV丿'H'1/a=100(33.33[j35.31丿1/0.15=68.06m1.3v cr-v丿0丿取H2二H，即该烟筒共振区范围为(3)强风共振等效风荷载共振区终点高度H2：H=1021/a=10(1.3x33.33\25丿1/0.15=391.07m>100m跨临界强风共振引起在z高度处的等效荷载:w=|九|v2p/12800^TOC\o"1-5"\h\zczj11crzj j由H/H=,查表二。11对应于H的第1振型系数 二，对应于烟囱顶点H的第1振型系数 二。1 z1 z1混凝土结构的阻尼比二。1共振起点处等效风荷载：w二m2c1烟囱顶点H处等效荷载：如2二尬22共振区范围等效风荷载按指数规律变化。

在某大城市中心有一钢筋混凝土框架——核心筒结构的大楼(图1),外形和质量沿房屋高度方向均基本呈均匀分布。房屋总高H=120m，通过动力特性分析，已知T1=，房屋的平面LB=40m30m，该市基本风压为m2。试计算该楼迎风面顶点(H=120m)处的风荷载标准值。解：(1)风压高度变化系数z地面粗糙度为C类，H=120m处风压高度变化系数二(z/10)二z(2)风荷载体型系数s迎风面风荷载体型系数二s风振系数z二二查表得：脉动增大系数二H/B=120/40=3,查表得：脉动影响系数二振型系数©H/B=120/40=3,查表得：脉动影响系数二振型系数©(120)二tan0.7二1.42风荷载标准值WkW= W= 二m2k zsz0概率极限状态设计法作业已知某钢拉杆，其抗力和荷载的统计参数为卩=237kN,Q二，5二，Kr=，且轴向N N R R拉力N和截面承载力R都服从正态分布。当目标可靠指标为B二时，不考虑截面尺寸变异的影响，求结构抗力的标准值。［解］卩-卩=卩血5》+G》RN RR NH-237=3.7x0.07b+(19.8鸟RRR=-^=317.46kNkKR一简支板，板跨l°=4m，荷载的标准值：永久荷载(包括板自重)gk=10kN/m，楼板活荷载qk=m，结构安全等级为二级，试求简支板跨中截面荷载效应设计值M。［解］(1)由可变荷载效应控制的组合：M=—g12=20kN.mGK8k0M=—q12=5kN.mQK8k0M=Y(丫M+YM)=XX20+X5)=•m0GGKQQK(2)由永久荷载效应控制的组合：M=丫(丫M+丫M)0GGKQQK=X[X20+X5]二•m当习题2中荷载的准永久值系数为时，求按正常使用计算时板跨中截面荷载效应的标准组合和准永久组合弯矩值。［解］(1)荷载效应的标准组合MkM=M+M=20+5二25kN・mk GK QK(2)荷载效应的准永久组合MqM=M+屮Mk GK qQK二20+x5二kN・m可靠度作业参考答案

TOC\o"1-5"\h\z1.已知一伸臂梁如图所示。梁所能承担的极限弯矩为M,若梁内弯矩M>M时，梁便失U U败。现已知各变量均服从正态分布，其各自的平均值及标准差为：荷载统计参数，卩=4kN,Q=0.8kN；跨度统计参数，卩=6m,Q=0.1m；极限弯矩统计参数，p p l l卩=20kN-m，b=2kN-m。试用中心点法计算该构件的可靠指标0。M Mu u习题1习题1图解：(1)荷载效应统计参数S=M=-PL33X4X6=8kN-m=0.0678==0.067SMb=p.8=8x0.067=0.535kN—mSSS(2)抗力统计参数p=p =20kN—mR Mub=b=2kN—mR Mu(3)计算可靠指标卩=广r匕= 20—8 =5.80Jb2+b2 』22+0.5352RS假定钢梁承受确定性的弯矩M=•，钢梁截面的塑性抵抗矩W和屈服强度f都是随机变量，已知分布类型和统计参数为：抵抗矩W：正态分布，w=10"m3, w二；屈服强度f：对数正态分布，f=262MPa, f二；该梁的极限状态方程：Z二Wf-M=0试用验算点法求解该梁可靠指标。解：b=884.9x103x0.05=44245N/mm2wb=262x0.10=26.2N/mm2(1)取均值作为设计验算点的初值W*二卩=884.9x103mm3 f*=卩=262N/mm2W f(2)计算的值i*X*=W*,'(梟aX*Wa)2262x44245v(262x(2)计算的值i*X*=W*,'(梟aX*Wa)2262x44245v(262x44245)2+(884.9x103x26.2)2=0.447Qga■'（空\；（QWa)2884.9x103x26.2v(262x44245)2+(884.9x103x26.2)2=0.894(3)计算X*iW*=p-aPa=884.9x103-0.447x^x44245=884.9x103-19777.52PWWWf*=y-aPa=262-0.894xPx26.2=262-23.423Pfff⑷求解值代入功能函数W*f*-M=O(884.9x103—19777.52P)(262—23.423P)—128.8x106=0得： 1= 2二(舍去)(5)求X*的新值i将二代入X*=卩-Paai Xi iXiW*=p-Paa=884.9x103一4.31x0.447x44245=799.7x103mm3W WWf*=y-Paa=262一4.31x0.894x26.2=161.1N/mm2fff重复上述计算，有=0.322 二W fW*=103mm3f*=mm2进行第三次迭代，求得二，与上次的二比较接近，已收敛。取二，相应的设计验算点W*=103mm3 f*=mm2某随机变量X服从极值I型分布，其统计参数为：x=300, x=。试计算x*二*处XX X的当量正态化参数。解：o'=卩6=300x0.12=36X XX丄七-36丄七-36二。03560.5772057720.5772+300=283.79850.0356令y*二a(X*-r)二0.0356(300-283.7985)二0.5772有f(X*)=a-exp(一y*)exp[一exp(一y*)]=0.0114XF(X*)=exp[一exp(一y*)]=0.5704Xo二讥①-叮F(X*)]}/f(X*) [①-1(0.5704)]/0.0114二34.421X' X X二300一①-1(0.5704)]x36二293.896R二X*―①-1[F二300一①-1(0.5704)]x36二293.896X' X X'某结构体系有4种失效可能，其功能函数分别g1、g2、g3和g4。经计算对失效模式1,1=,Pf1=①—=10-4；失效模式2,2=Pf1=①一=10-4；失效模式3,3二,Pf3二①—=10-6;失效模式4,4=,Pf3=①-=10-6。已知g1与g2的相关系数为，g1与g3的相关系数为，g1与g4的相关系数为；g2与g3的相关系数为，g2与g4的相关系数为。试用窄界限估算公式计算该结构体系的失效概率。解：(1)选取失效模式代表按失效概率由小到大依次排列，分别为失效模式1、失效模式2、失效模式3和失效模式4。以失效模式1为依据，g1(x)与g2(X)、g3(X)、g4(X)的相关系数，分别为： ； ； 1^5 13， 14取。二，失效模式2、3、4均不能用失效模式1代表。以失效模式2为依据，g2(X)与g3(X)、g4(X)的相关系数，分别为：=;=23 ， 24失效模式2、3可用失效模式2代表因此，4种失效模式可由失效模式1、失效模式2和失效模式4代表(2)计算共同事件发生的概率对失效模式1和2,有:

P(A)=0(—p)0—1卩-p卩2 12——1■XI1'1—P2丿12丿=①(—3.32)•①P(A)=0(—p)0—1卩-p卩2 12——1■XI1'1—P2丿12丿=①(—3.32)•①(—2.51)=2.756x10-6P(B)=0(—p)0—2卩-P卩l：'1—P2W12122=①(一3.65)•①(一1.993)=3.033x10-6Max[P(A),P⑻]P(EQP(A)+P(B)10-6 P(EE)1210-6对失效模式1和4,有:P(A)=0(—p)01、p14 1214丿=①(—3.32)•①(—3.24)=2.690x10-7P(B)=0(—p)0—4(、卩-p卩1 1=4\；1—P2Y 14=①(—4.51)•①(—1.08)=4.540x10-7Max[P(A)，P(B)]P(EQP(A)+P(B)10-7 P(EE)1 410-7对失效模式2和4,有:P(A)=0(—p)02卩-P-——4, 24-2J1-p2丿24=①(—3.65)•①(—3.03)=1.603x10-7(、oP—PPP(B)=0(-P)0- H2d 4224丿=①(一4.51)•①(一1.47)=2.294x10-7Max[P(A),P(B)]P(EE)P(A)+P(B)24TOC\o"1-5"\h\z10-7 P(EE) 10-712(3)求解失效概率窄界限范围P(E)+max{[P(E)-P(EE)+P(E)-P(EE)-P(EE)]，0}1 2 2 1 4 41 24P(E4E2P(E4E2)]}1 2 4 21 41即:

P(E)+P(E)+P(E)-[P(EE)+P(EE)+P(EE)]1 2 4 *P(E1)+P(EP(E1)+P(E2)P(E4E2)]}4 2 1 41P(E)+P(E)+P(E)=1 2 4P(E)+P(E)+P(E)=1 2 410-4+ 10-4+ 10-6= 10-4P(EE)+P(EE)+P(EE)= 10-6+10-7+10-7=10-62 1 41 24P(EE)+max[P(EE)2 1 41P(E4P(EE)+max[P(EE)2 1 41P(E4E2)]=10-6+mxa10-7,10-7)二10-6+ 10-7= 10-610-410-4-6.901710-6 Pf10-610-4 P 10-4f单跨2层刚架如图（a）所示。已知各随机变量及统计特征，竖向杆的抗弯力矩M=（111,kN-m；水平杆的抗弯力矩“2=（277,kN-m；荷载F「（91,kN,F=（182，kN,P二，4）kN0刚架可能出现塑性铰的位置如图（b）所示，共14个，主要失效机构为8个，相应的功能函数以及其对应的可靠指标和失效概率列于表9-3中。试用PNET法求该刚架体系的可靠度。表9-3主要机构的功能函数以及其对应的可靠指标和失效概率机构塑性铰功能函数ZiiPi15、6、74M-FL/210-321'2'4、6、8、92226M+2M-3LP-FL/210-331'2'4、6'7'8121224M+3M-3LP-FL/210-343'4'6'8'9121224M+2M-FL/210-351'2'3'412224M-3LP10-361'2'4'6'9'10'11118M+2M-4LP-FL/210-371'2'6'7'11'13121224M+6M-4LP-FL/2-FL/210-381'2'6'7'10'1112112224M+4M-4LP-FL/210-312112ilX■-J77T 右(a)图习题5图［解］(1)各机构间的相关系数计算7计算功能函数ZjZi4M-FL/2222L)42Q2 +(^)2ilX■-J77T 右(a)图习题5图［解］(1)各机构间的相关系数计算7计算功能函数ZjZi4M-FL/2222L)42Q2 +(^)2Q2M2