第十一章-检测题及答案

第十一章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值()A.11B.5C.2D.12.如图，三角形的个数为()A.3个B.4个C.5个D.6个(第2题图)(第3题图)(第4题图)(第5题图)3.如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有()A.2个B.3个C.4个D.5个4.如图，CD平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1等于()A.110°B.105°C.100°D.95°5.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A等于()A.35°B.95°C.85°D.75°(第7题图)(第8题图)(第9题图)(第10题图)6.正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为()A.10B.11C.12D.137.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF＝2，则S△ABC等于()A.16B.14C.12D.108.如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为()A.115°B.105°C.95°D.85°9.如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是()A.∠1＋∠2＝∠3＋∠4B.∠1＋∠2＝∠4－∠3C.∠1＋∠4＝∠2＋∠3D.∠1＋∠4＝∠2－∠310.如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？()A.40°B.45°C.50°D.60°二、填空题(每小题3分，共24分)11.人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，则需伸出一只手抓住扶手才能站稳，这是利用了.12.在△ABC中，∠A＋∠B＝2∠C，则∠C＝.13.如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，BD与CE相交于点O，则∠ABD∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”)，∠A＋∠DOE＝____度.(第13题图)(第14题图)(第15题图)(第16题图)14.如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2＝65°，则∠1的度数是.15.如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝.16.将一副直角三角板按如图所示叠放一起，则图中∠α的度数是.17.一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发(2)在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)(3)根据(2)的结论，求图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数.第十一章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2017·泉州改编)已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值(B)A．11B．5C．2D．12．如图，三角形的个数为(D)A．3个B．4个C．5个D．6个,第3题图),第4题图)3．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有(B)A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，CD平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1等于(B)A．110°B．105°C．100°D．95°5．(2016·乐山)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A等于(C)A．35°B．95°C．85°D．75°,第5题图),第7题图),第8题图)6．(2016·衡阳)正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为(C)A．10B．11C．12D．137．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF＝2，则S△ABC等于(A)A．16B．14C．12D．108．如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为(C)A．115°B．105°C．95°D．85°9．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是(D)A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3D．∠1＋∠4＝∠2－∠3,第9题图),第10题图)10．(2016·台湾)如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？(A)A．40°B．45°C．50°D．60°二、填空题(每小题3分，共24分)11．人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，则需伸出一只手抓住扶手才能站稳，这是利用了__三角形具有稳定性__．12．在△ABC中，∠A＋∠B＝2∠C，则∠C＝__60°__．13．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，BD与CE相交于点O，则∠ABD__＝__∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”)，∠A＋∠DOE＝__180__度．,第13题图),第14题图),第15题图),第16题图)14．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2＝65°，则∠1的度数是__25°__．15．(2016·资阳)如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝__36°__．16．将一副直角三角板按如图所示叠放一起，则图中∠α的度数是__75°__．17．一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB的度数是__95°__．18．如图，图①中的多边形(边数为12)由正三角形“扩展”而来的，图②中的多边形(边数为20)是由正方形“扩展”而来的……依次类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为__n(n＋1)__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ACB的平分线交AB于D，已知∠DCB＝2∠B，求∠ACD的度数．解：设∠B＝x°，可得∠DCB＝∠ACD＝2x°，∵CD平分∠BCA，∴∠ACD＝∠BCD＝2x°，则x＋2x＋2x＝90，∴x＝18，∴∠ACD＝2x°＝36°20．(8分)如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．解：由题意知∠BAD＝90°－∠B＝20°，∴∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝38°.∵AE是角平分线，∴∠CAE＝∠BAE＝38°，∴∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝56°，∴∠C＝90°－∠DAC＝34°21．(8分)已知等腰三角形的周长为18cm，其中两边之差为3cm，求三角形的各边长．解：设腰长为xcm，底边长为ycm，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝18，,x－y＝3))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝18，,y－x＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝4))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝8，))经检验均能构成三角形，即三角形的三边长是7cm，7cm，4cm或5cm，5cm，8cm22．(10分)多边形的内角和与某一个外角的度数和为1350度．(1)求多边形的边数；(2)此多边形必有一内角为多少度？解：(1)设边数为n，这个外角为x°，则0<x<180，(n－2)×180＋x＝1350，n＝eq\f(1350－x,180)＋2＝9＋eq\f(90－x,180)，∵n为正整数，∴90－x必被180整除，又0<x<180，∴x＝90，∴n＝9，则此多边形为九边形(2)此多边形必有一内角为180°－90°＝90°23．(10分)如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上移动，∠OAB的平分线与∠OBA的外角平分线交于点C，试猜想：随着点A，B的移动，∠ACB的大小是否发生变化，并说明理由．解：∠ACB的大小不发生变化．理由如下：∵∠OBD是△OAB的外角，∴∠OBD＝∠OAB＋∠O＝∠OAB＋90°.∵AC平分∠OAB，∴∠OAC＝∠BAC＝eq\f(1,2)∠OAB.∵BC平分∠OBD，∴∠CBD＝∠OBC＝eq\f(1,2)∠OBD＝eq\f(1,2)(∠OAB＋90°)＝45°＋∠BAC.又∵∠CBD＝∠BAC＋∠ACB，∴∠ACB＝45°，是一定值24．(10分)(1)如图，一个直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，△ABC中，若∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝__150°__，∠XBC＋∠XCB＝__90°__；(2)若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．解：∵∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°，∴∠ABX＋∠ACX的大小不变，其大小为60°25．(12分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定