高中数学必修二期末测试题一及答案解析

./高中数学必修二期末测试题一一、选择题〔本大题共2道小题,每小题5分,共60分。1、下图〔1所示的圆锥的俯视图为〔图〔1图〔12、直线的倾斜角为〔、；、；、；、。3、边长为正四面体的表面积是〔、；、；、；、。4、对于直线的截距,下列说法正确的是〔、在轴上的截距是6；、在轴上的截距是6；、在轴上的截距是3；、在轴上的截距是。5、已知,则直线与直线的位置关系是〔、平行；、相交或异面；、异面；、平行或异面。6、已知两条直线,且,则满足条件的值为〔、；、；、；、。7、在空间四边形中,分别是的中点。若,且与所成的角为,则四边形的面积为〔、；、；、；、。8、已知圆,则圆心及半径分别为〔、圆心,半径；、圆心,半径；、圆心,半径；、圆心,半径。9、下列叙述中错误的是〔、若且,则；、三点确定一个平面；、若直线,则直线与能够确定一个平面；、若且,则。10、两条不平行的直线,其平行投影不可能是〔、两条平行直线；、一点和一条直线；、两条相交直线；、两个点。11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是〔、；、；、；、都不对。12、四面体中,若,则点在平面内的射影点是的〔、外心；、内心；、垂心；、重心。二、填空题〔本大题共4道小题,每小题4分,共16分。13、圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形,则圆柱的体积为；14、命题：一条直线与已知平面相交,则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。用符号表示为；15、点直线的距离是；16、已知为直线,为平面,有下列三个命题：〔1,则〔2,则；〔3,则；〔4,则；其中正确命题是。三、解答题〔本大题共6道小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、〔本小题满分12分如下图<2>,建造一个容积为,深为,宽为的长方体无盖水池,如果池底的造价为,池壁的造价为,求水池的总造价。图〔2图〔2BCADMNP图<3>18、〔本小题满分12分如下图<3>,在四棱锥中,四边形BCADMNP图<3>19、〔本小题满分12分如下图〔4,在正方体中,图〔4〔1画出二面角的平面角；图〔4〔2求证：面面20、〔本小题满分12分光线自点射到点后被轴反射,求该光线及反射光线所在的直线方程。〔请用直线的一般方程表示解题结果21、〔本小题满分12分已知三角形的三个顶点是〔1求边上的高所在直线的方程；〔2求边上的中线所在直线的方程。ABC图〔522、〔本小题满分14分如下图〔5,在三棱锥中,分别是的中点,,。ABC图〔5〔1求证：平面；〔2求异面直线与所成角的余弦值；〔3求点到平面的距离。高中数学必修2综合测试题一<答案卷>一、选择题〔本大题共2道小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案BCDADCADBDBA二、填空题〔本大题共4道小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上13、或；14、,且,则与互为异面直线；15、；16、〔2。三、解答题〔本大题共6道小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、〔本小题满分12分如下图<2>,建造一个容积为,深为,宽为的长方体无盖水池,如果池底的造价为,池壁的造价为,求水池的总造价。图〔2解：分别设长、宽、高为；水池的总造价为元图〔2,—————————————3分则有————————6分—————9分〔元————————————12分BCADMNP图<3>18、〔本小题满分12分如下图<3>,在四棱锥中,四边形BCADMNP图<3>证明：如图,取中点为,连接———1分分别是的中点———————————————4分是的中点——————7分四边形为平行四边形—9分———————————————11分又。————————12分图〔419、〔本小题满分12分如下图〔4,在正方体中,图〔4〔1画出二面角的平面角；〔2求证：面面解：〔1如图,取的中点,连接。分别为正方形的对角线是的中点——————————————2分又在正方形中——————————————3分为二面角的平面角。—————————————————4分〔2证明：,—————6分又在正方形中—————————————————8分———————————————10分又面面——————————————12分20、〔本小题满分12分光线自点射到点后被轴反射,求该光线及反射光线所在的直线方程。〔请用直线的一般方程表示解题结果yx0解：如图,设入射光线与反射光线分别为与,yx0由直线的两点式方程可知：——3分化简得：——————4分其中,由光的反射原理可知：,又—————8分由直线的点斜式方程可知：—————————————————————————10分化简得：——————————————————————12分21、〔本小题满分12分已知三角形的三个顶点是0xy〔1求边上的高所在直线的方程；〔2求边上的中线所在直线的方程。0xy解：〔1如图,作直线,垂足为点。—————2分4分由直线的点斜式方程可知直线的方程为：化简得：——6分〔2如图,取的中点,连接。由中点坐标公式得,即点———————————9分由直线的两点式方程可知直线的方程为：——————————11分化简得：——————————————————————————12分22、〔本小题满分14分如下图〔5,在三棱锥中,分别是的中点,,。〔1求证：平面；〔2求异面直线与所成角的余弦值；ABC图〔5〔3求点ABC图〔5〔1证明：连接———————————1分—————————————2分在中,由已知可得：,而,即———————4分——————————————————5分ABC图〔5〔2解：取的中点ABC图〔5由为的中点知直线与所成的锐角就是异面直线与所成的角。——————6分在中,,