七年级数学上册专题06 有理数的乘除法的运算技巧-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学上册重要考点题型精讲精练(人教版)(解析版)

/专题06有理数的乘除法的运算技巧微型讲解1.有理数的乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0．例1．（2021·北京·海淀实验中学七年级阶段练习）直接写出计算结果：（1）﹣3×（﹣）＝；（2）（﹣2018）×（﹣3×2+6）＝．【答案】（1）；（2）0解：（1）；（2）．本题主要考查了有理数的加法、减法和乘法，熟练掌握有理数的加法法则、减法法则和乘法法则是解答此题的关键．2.有理数的乘法法则的推广（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．例2．（2021·全国·七年级课时练习）计算：（1）；（2）【答案】（1）5；（2）-1解：（1）；（2）．本题考查了有理数的乘法运算，熟知运算法则是解本题的关键．3.有理数的乘法运算律（1）乘法交换律：ab＝ba．（2）乘法结合律：abc＝(ab)c＝a(bc)．（3）乘法分配律：a(b+c)＝ab+ac．例3．（2022·全国·七年级）计算：．【答案】根据乘法分配律计算即可；【详解】解：＝1×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣24+36﹣14＝﹣2；本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用．4.有理数除法法则（1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即.（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0.例4．（2021·吉林四平·七年级期末）计算：（﹣+﹣）÷（﹣）．【答案】-2先变成乘法再用乘法分配律计算即可．【详解】原式=（﹣+﹣）=（﹣）++（﹣）=2+(-9)+5=-2本题考查了有理数的除法，除法变成乘法后利用运算律是解题关键．例5．（2021·全国·七年级专题练习）计算：【答案】将除法统一成乘法，然后再计算．【详解】解：原式．本题考查有理数的除法运算，掌握除以一个非零的数等于乘以它的倒数是解题关键．5.有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的．例6．（2021·全国·七年级期中）计算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】(1)解：．(2)．(3)．(4)．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确计算是解题的关键．针对练习1．（2021·全国·七年级专题练习）计算：（1）（﹣4）×1.25×（﹣8）；（2）（﹣2.4）；（3）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×0.01；（4）915．【答案】（1）40.5；（2）；（3）-84；（4）【解析】【分析】【详解】【分析】（1）原式变形后，约分即可得到结果；（2）原式变形后，约分即可得到结果；（3）原式利用乘法法则计算即可得到结果；（4）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式8＝40.5；（2）原式；（3）原式＝﹣（14×6）×（100×0.01）＝﹣84；（4）原式＝（10）×15＝150149．2．（2022·湖北孝感·七年级期末）计算：(1)；(2).【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）把除法转化为乘法，利用乘法分配律简便运算；（2）先算括号内，再算乘除，最后计算加法(1)；(2)原式．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序是解决问题的关键，注意利用运算律简便运算．3．（2022·内蒙古·七年级期末）计算：(1)(2)(3)【答案】(1)-3(2)-13(3)15【解析】【分析】根据有理数的混合运算进行计算，注意运算顺序，先计算括号内的，然后按照先乘方，后乘除，再加减的顺序进行计算即可求解．(1)解：原式＝(2)解：原式＝(3)解：原式＝【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．4．（2022·云南·景谷傣族彝族自治县教育体育局教研室七年级期末）计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)13(2)-2(3)16【解析】(1)解：原式=6+7=13；(2)解：原式=-6+4=-2；(3)解：原式=-4×（-9）-20=36-20=16．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．5．（2021·陕西·西安市曲江第一中学七年级期中）计算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】【分析】（1）利用有理数加法和减法法则按照从左到右的顺序依次计算；（2）先算乘方，并把带分数化成假分数，再计算乘除，最后计算加减，同时按照先算小括号再算中括号的运算顺序计算即可；（3）利用乘法分配律进行计算即可；（4）