单级倒立摆逼近逆模型及趋近控制

ApproximationInverseModelandApproachingControlofSingleInverted贝太 帕孜来·马合木 （新疆大学电气工程学院，新疆乌鲁木齐摘要基于非线性分级控制思想，研究了逼近逆模型的设计方法，并结合变结构趋近控制律规则，将基于综合误差方法的滑动模逼近控制应用在某单级倒立摆上，通过仿真分析，收到了良好的控制效果。关键词：倒立摆，逆模型，趋近控制，Basedonthenonlineargradingcontrolconcept,thispaperresearchsapproachoftheinverseoe．ombnngwithappliedinonesingleinvertedeum．fterthesimulationanalysis,agoodcontroleffectisreceived．Keywords:invertedpendulum,invertedmodel,trendingcontrol,grading倒立摆的建模过程大部分是基于动力学方程进行的，而动

，B2：R

力学方程中的外加控制量信号，往往由伺服执行机构产生。作为一个系统，伺服系统应看成整个系统的一部分，在系统设计中必须加以考虑，如在设计中，不考虑伺服系统，将直接控制量作为伺服系统的控制量，有可能导致不期望的结果。但如同时考虑伺服系统，将使系统维数增加，这给系统的设计带来不便。为了克服这一矛盾，根据文献［12］提出的趋近律极点配置方法，提出一种分离设计方法，首先对动力学系统进行直接控制律的设计，

微的光滑函数（阵），且detB2≠0，一般地，式（1）的第一个方程代表系统的动力学方程，第二个方程代表系统的执行机构，在进行分级设计时，可将式（1）作进一步的分级控制处理。设系统的参考轨迹为：xd1f1（xd1）＋g（xd1 其中：

xd1U1R，xd2∈U2R动模趋近律设计极点配置控制器，由于这两者是相互独立的，所以大大减少了计算量，是一种实用的设计方法。对于拟控制律的设计，可以采用非线性系统设计的一般方法，如逆模型法、预测法等。本节提出了用逼近逆模型方法来设计拟控制律，它结合了拟模型及预测的优点，按二次型的代数

要求设计出控制律u，使x1跟踪xd21.2逼近逆模型设计方法 考虑系统式（1），x2为拟控制量，x1的各分量求时间导数。假设对于x＝［hh］ x2，令：ei＝hixdi要求所设计的控制量x2，使得：指标来设计，计算量小，简化了系统设计，并且其结果是对一般

r

hr

r逆模型方法的一种推广。

ri

＋…＋hei＋ei 本论文所提出的逼近逆模型是基于非线性分级控制展 故对于x1中最大的互相独立分量高阶导数的。非线性分级控制设计的实质是将某些状态变量当作控制 r

r

rh1，h2

应满足（r1＋r2＋＋rm）≤n1h1，h2hm是x1中的分量，其次序可以根据实际情况来确定。从而有：r r来构造相应的实际控制量。

h

LLh

mf

g1 r rrr分级控制的目的 hmLf＋L 系统设 ┆ mmr 考虑一类非线性系统：xf（x）＋g（x

hmLfmL分下列几种情形：1）当m＝n2

hm11 1xf（x）＋B

rLg1

h1

rmLm

rh1

H12

m 式中：

A LLr1h

mLr1h＋xrH

xx∪x；x∈U奂R mg1mmm m x∈U奂 n＋n 其中；

ri

hr

r1x（t）［x1（t）2x（t）］∈X奂R为系统状态变量；u（t）W奂R

系统控制量，x，W

（5）中h1，…，hm的期望值。《工业控制计算机》2011年第24卷第10 则由前面讨论可知：A为非奇异阵时，有 当m＝n2时，按 1s，求得2 A1 h2Ax＋Bs 当m＜n2时，此时，所求x2

其中：是可以从中选择n2m个元素，将其当作状态变量，参照1）中 LLr1

r1h＋z

r方法求出其余m个元素

1┆Lf

m＞n时，此时，所求的

元素的个数比方程个数少，

┆A ，B

r

┆

r无法得到准确解，引入下列二次型代数指标为 Lg1Lfhm┆Lfhm＋zm＋hsmxdlm1 r Σc2i＝

zi（kir1 ＋…ki1ei＋ki0ei 如果不需要作跟踪要求，则c＝0。事实上，c的大小反映 2 对提出的跟踪要求，故这种性能指标是有实际意义的。在进行稳态值控制时，可按状态方程求出平衡点，此时要同时考虑，即

考虑某单级倒立摆：x 鄣

均取1

＝0x＝［z

…Zn］

鄣 1

m

m ！！ ！！则得：鄣

h

l

mc

l mcosmc鄣 ΣcHgr鄣1i＝

和g，小车质量 m鄣 ΣcH

1kg，摆杆质量kg，摆长的一半l0．m；u为控制输入。 位置指令 （）。求取控制 使 可以鄣其中

i＝

iir xd1＝0．1sini踪期望输出xd1＝0．1sin（πt）i

g1 LLr1g1

首先对系统进行反馈线性化，为书写方便，即：2┆r┆r

2LLh2

┆g1mr

2mcos2 m 1（HhLLr 1（

）x iriih

g1r

i hrr

hr r

mc

（

（ ir

L r

xdli

（r

＋＋hei

l4mcosx1f f故得：Ax2＋B

mcx1x2f2＋g2 ！h其 ！h2>c

r

┆m

hrg

则u1g

f ┆ii1r Lg1Lfhi

iir！！i＝！A h

B

i＝

由于ex1xd1，ex1

r1┆┆Σ△chg

LL

i i＝

ri

g1 i┆i＝

ri

故x1 应该指出，在x2的作用下，当系统式（1）的第一个方程是最小相位系统时，且h足够小时，系统式（1）sAx 按趋近律要求，设： 可以得到控制律为：u＝（AB2）｛Bx1（f1＋g1x2）＋［Ax1（f1＋g1x2）］x2＋Af2＋εAx2

取滑动模为：sse＋ce＋c乙e 0对s求导： 进一步有：e1sc1e1c0 取R＝0，由s1s，并结合式（25）～（29），得到预测控制律为：其中，B＝鄣B

＝鄣A鄣鄣 鄣以行向量为元素的导数矩阵。对于x1的元素hi，引入以下综合误差，式（3）由下列综合误rrrrsi＋kir1 ＋…ki1ei＋ki0xsi

图1u1（1scece＋xf 2 d12仿真主程序如图1所示。仿真结果图如图2～5所示。 图2

图3

5g及g＾ ［1］谢利理．非线性系统的变结构［D］．［2］胡剑波．飞机非线性运动的变结构控制和综合仿真系统的研制［D］．西安：西北工业大学学报，1997［3］胡剑波，陈海新．一类非线性系统的逼近逆模型及趋近律控制［J］．西北工业大学学报，1997，15（3）：435440控制系统的输出跟踪误差收敛于零；当控制量受约束的情况下，系统仍具有一定的跟踪能力；当系统中存在不确定因素时，预测控制律具有一定的鲁

［4］胡剑波，陈海新．反馈线性化系统的非线性预测滑模控制［J］．航空学报，1997，18（3）：591594［5］胡剑波，庄开宇．高级变结构控制理论及应用［M］．西安：西北工业大学出版社，2008滑模变结构控制 ［收稿日期（上接第35页点阵文字显示器上连接了四个按键和四个LED灯，定义按12用于翻页，不同页面显示不同的数据。当集中控制器采集到光伏发电设备或风力发电机或柴油发电机的报警信号时，相应的LED灯将闪烁，正常工作时是常亮的，停止工作时则是灭的。同时，定义动作长按按键3为停止给CAT1161喂狗信号，使集中控制器复位。本文介绍了一个小型风光互补发电系统集中控制器的开发过程，属于嵌入式系统在新能源领域的应用。该控制器基于ARM7处理器LPC2292，可以通过RS485接口以及DI、DO通道和系统内各装置进行数据交互，并且具有显示和参数设置

的功能。该装置目前已投入使用，可以对风光互补发电系统进行数据采集和协调控制，但装置的稳定性和使用寿命还需要进一［1李品刘永前郭伟钊．离网型风光储互补发电系统优化设计方