荆荆宜三校高三上学期9月联考数学答案

2022年湖北省荆荆宜三校高三上学期9月联考高三数学答案一、选择题题号答案12345678BDCACCBD二、选择题题号答案910AD1112BCDABCABC三、填空题2713．14．216sinA15．x−y−1=016．4四、解答题1ac7）由正弦定理知==2,1分4分6分sinC2π2π13又A−C=,2sinC=sinA=sin(C+)=−sinC+cosC，3322533所以sinC=C，所以C=．2253cos2c−sin2cos2c+sin2cc1−tan21+tan2CC1114（2C=知cos2C===，52sincc2tanC5314sinC===，cos2c+sin2c1+tan2Cπ记的面积为S．因为B=π−A−C=−C,31π115363所以S=acsinB=4sinB=4sin(−C)=232C−2sinC=23−2=．231414763故的面积为．10分2分7455+5510+6525+7530+8520+951018）由题意，==73，1001−P(−≤X≤+)此时=+，故P(X85.9)==0.15865，4分2所以该市全体考生中笔试成绩高于的人数约为人．5分（2）进入面试的考生中笔试成绩位于、的人数之比为2:1，则抽取的6人中成绩不低于90湖北省新高考联考体*数学答案（共7页）第页分的人数为2，所以随机变量的取值为0，1，2．6分9分21412=2C2CC8C1P==4=，P==，P=2)=2=，26526152615CCC所以的分布列为0182251P2812所以E)=0+1+2=．12分5151533n1−nn1−nnn13119）由nn1=得n1−n==−，1分3分n1−nnn111所以n1+=n+)，n1n151因为1+=0，则n+}是公比为3的等比数列．4分12n152（2）由（）得n+=n1．n1125所以n=a2n+=(n+)2−2=9n1−2，6分8分a2nn4251−9n25−2n=(9n−−2n．1932所以Sn=4−Sn25S所以=(9n−−n，因为25与64互素，所以nZ64|(9n−．2642因为n1n−1=018C2233−=+++++−1nnnn=1+22+3+n)n，nnn所以正整数n的最小值为8．12分20）证明：分别取，BC的中点O和F，连接，，，BO．11湖北省新高考联考体*数学答案（共7页）第页1因为O，F分别是，BC的中点，所以FO//BB，且=1，1121因为点E为棱AA的中点，所以，且=1，112所以FO//AE，且，所以四边形是平行四边形，所以．BC⊥C=2分因为，=F是的中点，所以，11又平面平面⊥BBCCBCE，且平面平面BBCC=BC，111111所以⊥平面BBCC，所以⊥平面BBCC，45分分1111因为平面，所以平面BBCC⊥平面．11=△BBCBO⊥为正三角形，所以，（2）因为侧面BBCC为菱形，且B，所以11111由（）知平面BBCC⊥平面，所以，，两两垂直．设2，则=1==22．111以O为坐标原点，，，1分别为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．26则(2,0)，C2,0)，16)，E(2,,)，2226)，=(−2,2,0)所以C2,−6)，CE=(2,−=,，7分22设平面BCE的法向量为m=(x,y,z)，1111=−61=mBC211则令1=1，得m=．26mCE=21−1+1=22设平面ABC的法向量为n=(x,y,z)，1222n−=y26z2=3，得n=(3,3,1)10则令2，分n=−2x+2y=22湖北省新高考联考体*数学答案（共7页）第页mnm||n|4277则m,n===，|3+13+3+1277所以平面ABC与平面BCE的夹角的余弦值为．12分111）因为点3)在椭圆上，所以1+3=1，①22a2b2因为点(4,0)在椭圆外，且|2=4−3，所以c=+a2−b2=33，即，②x2由①②解得a24，b2=1，所以椭圆的方程为=y2=1．4分4（2解法一：M(x,y)，N(x,y)，并设直线：l:x=+tt．1122x2将直线代入方程+y2=得(+t)2+4y2−4=0，即(m2+y2++t2−4=0，14=m2t2−m2+t2−0，即=t2=2+468因为直线l与椭圆有且仅有一个交点，所以．分直线的方程为lAP:x423y；直线=−的方程为lBP:x=4+23y,x=+t,−−4tt4联立方程得1=，同理得y2=，x=4−23y,23+m23−m所以1−y21(4−t)(43)43==．分m2−12t+412所以1=t(y−yS2=(4−t)(y−y)，121221t(4−t)12−+2=2t2(1y)−2−−2+−2−2所以1SSS(1y)(4t)(yy)12221244414148t+4)28t+t2+t+16=(1y)ttt2+16−tt)−22−++2=t2−t+16)=36−，10分24488197令t8+=，则S2−SS+S2=36−，1122822++56290当且仅当=，即t=时取等号．97290故当t=时，1SSS取得最小值2−+22．12分12解法二：当直线l斜率存在时，设直线l的方桯为ym，=+y=+,得k)x2++m40，+22−=联立x2+y2=4=k2m2−km2−=0，即2=k2+1．+26分因为直线l与椭圆有且仅有一个交点，所以由题意得直线，的直线方程分别为x−4=−23y，x−4=23y，设M(x,y),N(x,y)．1122湖北省新高考联考体*数学答案（共7页）第页y=+m−+42m42m由得1=，同理得2=，x−4=23y1+2k1−2k12m2−1612m2−16所以12===4，12k2−1m2−4又当直线l斜率不存在时也满足xx=4．8分121122−41−411所以1=|xy−xy=|1−2=|2xx−4(x+x)=|2−(x+x)|12211212122232343312(−)−(2−)|x4y=−(1+2)|，同理可得S2=4y||5121234又因为xx=4，由对称性不妨设x，则x+x=x+[4,5)，121121112设x+x−2=t，则S=t,S2=−t)，121331342173157972+2−2=t2+−t)2−t−t)=(7t2−t+36)=−)2+所以1SSS12t，3331597当且仅当t=时，1SSS取得最小值2−+22．12分127πcos2cos解法三：C(2cos,sin),0≤，则直线l:x+siny=1，l与x轴的交点为Q(,0)，32由于直线:x4−=23y，:x−4=23y，cosx+siny=123−4sin2cos−1联立方程2得，M(,)3−sin3−sinx+23y=4cosx+siny=1得−23−4sin2cos−1)，联立方程N(,2−3−sin−3−sinx−23y=41122cos−12cos−1则1=S=2|||yM−yN=(−)23−sin−3−sin2cos−1cos23cos23(2cos−23===，3cos2−sin23cos2−sin22cos+1112cos2cos−12cos−1同理：S2=S=2|||yM−yN=(4−)(−)23−sin−3−sin(2cos−223cos3cos2−sin223(2cos−223(2cos−===，cos3cos2−sin22cos+12323(2cos−233由此1=，S2=，所以21S223，其中+=S(1,3]．2cos+12cos+1所以2SSS22=2−1(2−+3−2S)(23−21)2+1214712−3009=712−1031S+12≥=．4771cos（1=|xy−xy|l:x+siny=1122122湖北省新高考联考体*数学答案（共7页）第页要证明）22）f(x)的定义域为()，f=0．x1x+1f(x)=ln(x+++1−ex=ln(x+1)−+2−ex，1分2分x+111F(x)=f(x)，则F(x)=+−ex，所以y=F(x)单调递减．令x+1(x+23F(0)=10，F=−e0，由此可得存在唯一x1F(1)=0，使得．因为4(−)(+)f(1)f=0f(x)在1,x单调递增，在x,单调递减，所以，所以113f(1)=ln2+−e0，所以存在x(x,1)，使得f(2)=0．3分又221−1,0)单调递减，在(0,x)单调递增，在(x,+)单调递减．所以f(x)在(22=0，所以f(x)0，而fln2+2−e0，所以f(x)在x之间存在唯一零点．=()因为f(0)22综上所述：f(x)有两个零点．5分++−+=（2）由（）可得函数f(x)较大的零点为x，则xln(xxe010，0000ln(0+e0−0−1024(e0−0−02则=．故只需证明e+12e，0x2x200x20402x20402等价于证明(e+1)ex−x−12e．6分00021不妨设=t，t(0,)，则等价于证明t2et+1)e2t−2t−12t2et．21g(x)=e2x−x2ex−x2−2x−1，x(0,)，设2x2则g(x)=2e2x−(x2+2x)ex−2x−2=2ex(ex−−x)−2(x+1)，2x2因为ex−−x−1，x[0,+)，ex，所以g(x)，21所以g(x)在(0,)单调递增，因此g(x)g(0)=0．21)所以t2et+1e2t−2t−1，t(0,)．8分21h(x)=2x2ex−e2x+2x+1，x(0,)，注意到=0，设2则h(x)=(2x2+4x)ex−2e2x+2=2[(x2+2x)ex−e2x+1]，()=令m(x)=x2+2xex−e2x+1，注意到m(0)0，x2则m(x)=(x2+4x+2)ex−2e2x=2ex(+2x+1−ex)，2x2令k(x)=+2x+1−ex，注意到k(0)=0，则k(x)=x+2−ex，k(x)=1−ex0，2湖北省新高考联考体*数