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文档简介
南京市第二十七高级中学2023-2024学年高二第一次调研试卷数学命题人:丁海峰审题人:任高禄一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位,若复数,则的虚部为()A. B. C.0 D.12.若直线与直线平行,则的值为()A.1 B.1或 C. D.03.在长方体中,已知点为线段的中点,且,,,则直线与所成的角为()A.30° B.45° C.60° D.90°4.开普勒第一定律也称椭圆定律、轨道定律,其内容如下:每一行星沿各自的椭圆轨道环绕太阳,而太阳则处在椭圆的一个焦点上.将某行星看作一个质点,绕太阳的运动轨迹近似成曲线,行星在运动过程中距离太阳最近的距离称为近日点距离,距离太阳最远的距离称为远日点距离.若行星的近日点距离和远日点距离之和是20(距离单位:亿千米),近日点距离和远日点距离之积是81,则()A.181 B.97 C.52 D.195.已知向量,满足,且,则,夹角的余弦值为()A. B. C. D.6.已知圆台的上下底面半径分别为2和5,且母线与下底面所成为角的正切值为,则该圆台的表面积为()A. B. C. D.7.已知角,且,则()A. B.或 C. D.或8.已知,是圆上的两个动点,且,若,则点到直线距离的最大值为()A.2 B.3 C.4 D.7二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是()A.直线的倾斜角为120°B.经过点,且在,轴上截距互为相反数的直线方程为C.直线恒过定点D.已知直线过点,且与,轴正半轴交于点、两点,则面积的最小值为410.已知圆,圆,则下列选项正确的是()A.直线的方程为B.若、两点分别是圆和圆上的动点,则的最大值为5C.圆和圆的一条公切线长为D.经过点、两点的所有圆中面积最小的圆的面积为11.在中,角,,所对的边分别为,,,则下列说法中正确的是()A.若,则B.若,则是锐角三角形C.若,,,则符合条件的有两个D.对任意,都有12.在边长为2的正方体中,,分别是,的中点,则()A.与为异面直线B.C.点到平面的距离为2D.若点为线段上的一动点,则的范围三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13.若椭圆的离心率为,则的值为______.14.已知向量,的夹角为,且,,则在上投影向量的坐标为______.15.在我国古代数学名著《九章算术》中,将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的棱柱称为“堑堵”.已知三棱柱为一“堑堵”,其中,,,且该“堑堵”外接球的表面积为,则该“堑堵”的高为______.16.若直线与曲线有两个交点,则实数的取值范围是______.四、解答题:本大题共6小题,共70分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在中,,,.(1)求边的高线的方程;(2)过点的直线与直线的交点为,若、到的距离之比为,求的坐标.18.(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,底面,(1)求证:平面平面;(2)若是的中点,二面角的大小为45°且,求直线与平面所成角的正切值.19.(本小题满分12分)在①;②;③三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解决该问题.在中,内角,,的对边分别为,,,其中且满足______.(1)求角的大小;(2)若的面积为,求的周长.20.(本小题满分12分)已知圆经过、两点,且圆心在直线上.(1)求圆的标准方程;(2)过点的直线与圆相交于、两点,且,求直线的方程.21.(本小题满分12分)如图,在正方体中,点、分别为棱、的中点,点为底面对角线与的交点,点是棱上一动点.(1)证明:直线平面;(2)证明:.22.(本小题满
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