数学人教A版（2023）选择性必修第一册2.1倾斜角与斜率（共30张ppt）

第第页数学人教A版（2023）选择性必修第一册2.1倾斜角与斜率（共30张ppt）(共30张PPT)

2.1直线的倾斜角与斜率

【学习目标】

1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握直线倾斜角和斜率的定义、范围。

2、掌握过两点的直线的斜率公式及应用

人教A版选择性必修一第二章第一节

观察下列的翘翘板，翘翘板的位置固定吗？

一、导入新课

y

x

o

(1)

(2)

它们的区别就在于位置的不同

一.直线的确定

导入：大家知道，在平面直角坐系上有很不同的直线，

例如：①过原点O的直线有无数多条，

②与x轴的正方向所成的角为30度的直线也有无

数多条

那么它们的区别在哪个地方呢？

y

x

o

30°

30°

30°

30°

思考1已知直线l经过点P，直线l的位置能够确定吗？

y

x

O

l

过一个点有无数条直线.不确定

这些直线有何区别？

它们的倾斜程度不同．

如何描述直线的倾斜程度？

P

二、讲授新课

两点或一点和方向

直线的倾斜角

x

y

o

l

α

直线l与x轴相交，我们取x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。

C

p

o

y

x

y

p

o

x

p

o

y

x

p

o

y

x

规定：当直线和x轴平行或重合时，

它的倾斜角为0°

1、直线的倾斜角范围

由此我们得到直线倾斜角α的范围为：

)

180

,

0

[

o

o

a

思考2直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？

①平面直角坐标系中每一条直线都

有确定的倾斜角;

②倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角;

③倾斜程度相同的直线其倾斜角相同.

x

y

O

l

P

日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？

前进量

升

高

量

回顾旧知

问题

3m

3m

坡度越大，楼梯越陡．

二、直线斜率的定义

通常用小写字母k表示，即

一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope).

倾斜角α不是90°的直线都有斜率.

注意：

x

y

o

α

p

o

y

x

y

p

o

x

p

o

y

x

p

o

y

x

0°＜＜90°

=90°

90°＜＜180°

=0°

k=0

k>0

k不存在

k<0

直线的倾斜角与斜率的关系

直线的斜率的取值范围是

R

想一想

我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。

如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？

所以我们的问题是：

如图，α为锐角

思考5已知一条直线上的两点坐标，如何计算斜率？

结论：当时，斜率k≥0.

若α为钝角，

结论：当时，k＜０.

1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？

思考？

答：斜率不存在，

因为分母为0。

2、已知直线上两点、，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？

答：与A、B两点的顺序无关。

思考6当直线平行于轴，或与轴重合时，

还适用吗？为什么？

O

适用

三、斜率公式

公式特点：

(1)与两点的顺序无关;

(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角；

(3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=900.

经过两点的直线的斜率公式

【知识自测】

√

A

例1如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.

O

x

y

A

C

B

解：直线AB的斜率

直线BC的斜率

直线CA的斜率

分析：直接利用公式求解

三、例题讲解

【典例探究】

例1、求经过下列两点的直线的斜率并判断其倾斜角是钝角还是锐角：

（1）A（2，1），B（3，4）,则

k=，倾斜角是角。

（2）C（1，3），D（2，1）,则

k=，倾斜角是角。

锐

钝

锐

y

x

o

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

A

C

解：

变式、画出斜率分别为0,1,-1且经过点(1,0)的

直线