滨州市高三上学期期末数学试卷（文科）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016-2017学年山东省滨州市高三（上）期末数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A=｛x|0≤x≤2｝，B=｛x|x2＞1}，则A∩B=（）A．｛x｜0≤x≤1} B．{x｜x＞0或x＜﹣1｝ C．{x|1＜x≤2} D．｛x｜0＜x≤2｝2．若复数（i为虚数单位），则｜z｜=（）A． B． C． D．3．已知函数，则f[f（﹣1)]=()A．2 B． C．1 D．﹣14．下列说法中，不正确的是（)A．“”是“θ=30°"的充分不必要条件B．命题p：∃n0∈N,,则￢p：∀n∈N，2n≤1000C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1"的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”D．命题“若∀x∈（0，+∞），则2x＜3x”是真命题5．已知平面向量，，，，,则向量，的夹角为（）A． B． C． D．6．执行如图所示的程序框图，若输出的x值为31,则a的值为（)A．2 B．3 C．4 D．57．已知三棱锥S﹣ABC，其三视图中的正（主)视图和侧(左）视图如图所示,则该三棱锥的体积为(）A． B． C． D．8．已知函数f(x）=2sin(ωx﹣）(ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）的单调递增区间（）A．［kπ+,kπ+](k∈Z］ B．[2kπ﹣,2kπ+］（k∈Z)C．［kπ﹣，kπ+］（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+］（k∈Z）9．圆心在直线上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得的弦长为，则圆C的标准方程为(）A．（x﹣3）2+（y﹣1）2=9 B．(x+3）2+(y+1)2=9C． D．（x﹣6）2+（y﹣2）2=910．设f（x）是定义在R上周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f（x）﹣f（﹣x）=0，当x∈[0,1]时，f（x）=﹣，则函数g（x)=f（x）﹣ex+1在区间[﹣2017,2017]上零点的个数为（)A．2016 B．2017 C．4032 D．4034二、填空题（每题5分，满分25分,将答案填在答题纸上）11．函数的定义域为．12．在区间上随机地取一个数x,则事件“”发生的概率为．13．如图，茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的5次比赛成绩(单位：环)，若两位运动员的平均成绩相同，则成绩较为稳定的运动员成绩的方差为．14．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣y的最大值为．15．已知抛物线的焦点为F，P是抛物线C1上位于第一象限内的点，|PF｜=4,P到双曲线的一条渐近线的距离为2，则双曲线C2的离心率为．三、解答题(本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16．今年我国许多省市雾霾频发,为增强市民的环境保护意识，某市面向全市学校征召100名教师做义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组，现把该组的成员按年龄分成5组:第一组[20，25)，第2组[25，30），第3组［30，35），第4组[35，40）,第5组［40，45）,得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法选出6名志愿者参加某社区的宣传活动,应从第3，4，5组各选出多少名志愿者？（Ⅱ）在（Ⅰ)的条件下,该组织决定在这6名志愿者中随机选2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有1名志愿者被选中的概率．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知,b=3．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD=AP,CD=2AB,CD⊥平面APD，AB∥CD，E为PD的中点．（Ⅰ）求证：AE∥平面PBC；（Ⅱ）求证：平面PBC⊥平面PCD．19．已知数列｛an｝的前n项和．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；(Ⅱ）令，求数列｛bn}的前n项和Tn．20．已知椭圆的短轴长为2，离心率为,抛物线G：y2=2px(p＞0）的焦点F与椭圆E的右焦点重合，若斜率为k的直线l过抛物线G的焦点F与椭圆E相交于A，B两点，与抛物线G相交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆E及抛物线G的方程;（Ⅱ）是否存在实数λ,使得为常数？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．21．已知函数．（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的极值；(Ⅱ)当a＞0时，讨论函数f（x)的单调性；(Ⅲ)当a=1时，若对于任意的x1，x2∈［1，4]，都有成立,求实数m的取值范围．

2016—2017学年山东省滨州市高三(上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．若集合A={x|0≤x≤2}，B=｛x|x2＞1｝，则A∩B=（）A．｛x|0≤x≤1｝ B．{x｜x＞0或x＜﹣1｝ C．{x|1＜x≤2} D．{x|0＜x≤2｝【考点】交集及其运算．【分析】求出集合B中不等式的解集，找出A与B的公共部分即可确定出交集．【解答】解：∵x2＞1解得:x＞1或x＜﹣1,∴B=｛x|x＞1或x＜﹣1｝，∵A={x｜0≤x≤2｝,∴A∩B={x｜1＜x≤2｝．故选：C2．若复数(i为虚数单位），则|z|=（）A． B． C． D．【考点】复数求模．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算．【解答】解：∵=，∴．故选：D．3．已知函数,则f［f(﹣1)］=（）A．2 B． C．1 D．﹣1【考点】函数的值．【分析】因为﹣1＜0，先代入第一段函数求f（﹣1），求得的值为1，再代入第二段函数求最后结果．【解答】解：∵﹣1＜0，∴f（﹣1)=﹣(﹣1)3=1＞0，所以f[f(﹣1）］=f（1）=21=2．故选A．4．下列说法中,不正确的是（)A．“”是“θ=30°”的充分不必要条件B．命题p：∃n0∈N，，则￢p：∀n∈N，2n≤1000C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”D．命题“若∀x∈（0,+∞）,则2x＜3x”是真命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用充要条件判断A的正误;命题的否定判断B的正误；逆否命题判断C的正误；命题的真假判断D的正误;【解答】解：对于A,“”是“θ=30°”的必要不充分条件，所以A不正确；对于B，命题p：∃n0∈N,,则￢p：∀n∈N，2n≤1000，满足命题的否定形式,正确；对于C，命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2﹣3x+2≠0”，满足逆否命题的形式，正确；对于D，命题“若∀x∈(0，+∞），因为，所以指数函数y=是增函数,∀x∈(0，+∞），，则2x＜3x"是真命题，正确；故选:A．5．已知平面向量，,,，，则向量，的夹角为（）A． B． C． D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得向量，的夹角的余弦值，可得向量，的夹角．【解答】解:设向量,的夹角为θ，∵，，，∴1××cosθ=1，∴cosθ=，结合θ∈［0，π］，可得θ=，故选：C．6．执行如图所示的程序框图，若输出的x值为31，则a的值为()A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的x，n的值，当n=4时不满足条件n≤3，退出循环，即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得x=a,n=1,满足条件n≤3，执行循环体，x=2a+1，n=2满足条件n≤3,执行循环体，x=4a+3，n=3满足条件n≤3，执行循环体，x=8a+7,n=4不满足条件n≤3，退出循环，8a+7=31，∴a=3．故选：B．7．已知三棱锥S﹣ABC,其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该三棱锥的体积为（)A． B． C． D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知可得:该几何体是以俯视图为底面的三棱锥,代入锥体体积公式,可得答案．【解答】解：由已知可得：该几何体是以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积S=×4×2=4，高h=4，故体积V==，故选：B8．已知函数f（x）=2sin(ωx﹣)（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）的单调递增区间(）A．［kπ+,kπ+］（k∈Z］ B．[2kπ﹣，2kπ+］（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+](k∈Z) D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）【考点】三角函数的周期性及其求法;正弦函数的单调性．【分析】由函数的周期求得ω=2，可得函数f（x）=2sin（2x﹣）,令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z,求得x的范围,即可得到f(x)的单调递增区间．【解答】解：∵函数f(x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π,∴=π，解得ω=2．故函数f(x）=2sin(2x﹣）．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数的单调递增区间是［kπ﹣，kπ+]（k∈Z），故选D．9．圆心在直线上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得的弦长为，则圆C的标准方程为(）A．（x﹣3）2+（y﹣1)2=9 B．（x+3）2+（y+1）2=9C． D．（x﹣6）2+（y﹣2）2=9【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质．【分析】由圆心在直线上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心为（3t，t），半径为r=｜3t|，∵圆C截x轴所得弦的长为，∴t2+8=9t2，∴t=±1，∵圆C与y轴的正半轴相切，∴t=﹣1不符合题意，舍去，故t=1,3t=3,∴（x﹣3）2+(y﹣1）2=9．故选A．10．设f（x）是定义在R上周期为2的函数，且对任意的实数x,恒有f（x）﹣f（﹣x）=0,当x∈[0，1］时，f（x)=﹣，则函数g（x)=f（x）﹣ex+1在区间［﹣2017，2017]上零点的个数为（）A．2016 B．2017 C．4032 D．4034【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可判断出函数f（x）是周期为2的偶函数，当x∈[﹣1，1］时，f（x）=﹣，在[﹣2017，0]，共有1008个半圆弧及一个圆弧，即可得出结论．【解答】解:∵对任意的实数x，恒有f（x）﹣f（﹣x）=0，∴函数f（x)是周期为2的偶函数,∵当x∈［0，1］时，f（x）=﹣，∴当x∈［﹣1，1］时，f（x）=﹣,在［﹣2017,0］，共有1008个半圆弧及一个圆弧，∴函数g(x）=f(x）﹣ex+1在区间[﹣2017，2017]上零点的个数为1008×2+1=2017，故选：B．二、填空题（每题5分,满分25分，将答案填在答题纸上)11．函数的定义域为（，1）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数的真数大于0，分式的分母不等于0，列出不等式组,求解即可得答案．【解答】解：由，解得：．∴函数的定义域为：(,1）．故答案为：(，1）．12．在区间上随机地取一个数x,则事件“"发生的概率为．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解:在区间上随机地取一个数x，事件“”,得≤x≤，则事件“”发生的概率为P==，故答案为．13．如图，茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环)，若两位运动员的平均成绩相同，则成绩较为稳定的运动员成绩的方差为2．【考点】茎叶图．【分析】根据甲、乙二人的平均成绩相同求出x的值，再计算两人的方差即可．【解答】解:根据茎叶图中的数据，得；甲、乙二人的平均成绩相同，即×（87+89+90+91+93）=×（88+89+90+91+90+x),解得x=2，所以平均数为=90；计算甲的方差为s甲2=×［（87﹣90）2+(89﹣90）2+(90﹣90）2+（91﹣90）2+（93﹣90）2］=4；乙的方差为s乙2=×［（88﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+(91﹣90）2+（92﹣90）2］=2;比较即可得出乙的方差较小，为2．故答案为:2．14．设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x﹣y的最大值为10．【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距,只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【解答】解：约束条件，不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z=2x﹣y过点A时，z取得最大值,由,可得A（3，﹣4）时，在y轴上截距最小,此时z取得最大值10．故答案为：10．15．已知抛物线的焦点为F，P是抛物线C1上位于第一象限内的点，|PF｜=4，P到双曲线的一条渐近线的距离为2，则双曲线C2的离心率为．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】利用抛物线的性质求出P的坐标，写出双曲线的局限性方程,推出a，b关系然后求解双曲线的离心率．【解答】解:抛物线的焦点为F（2，0），P是抛物线C1上位于第一象限内的点，|PF｜=4，P（2,4），P（2，4）到双曲线的一条渐近线bx﹣ay=0的距离为2，可得：=2，可得:4b=3a，即:16c2﹣16a2=9a2，∴=．故答案为：．三、解答题(本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．今年我国许多省市雾霾频发,为增强市民的环境保护意识，某市面向全市学校征召100名教师做义务宣传志愿者,成立环境保护宣传组，现把该组的成员按年龄分成5组：第一组[20，25），第2组［25，30），第3组[30,35）,第4组［35，40），第5组［40，45）,得到的频率分布直方图如图所示．(Ⅰ）若从第3,4，5组中用分层抽样的方法选出6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各选出多少名志愿者?（Ⅱ）在（Ⅰ)的条件下,该组织决定在这6名志愿者中随机选2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有1名志愿者被选中的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图求出第3，4,5组的人数，由此从第3,4,5组中用分层抽样的方法选出6名志愿者参加某社区的宣传活动，能求出应从第3，4，5组各选出多少名志愿者．(Ⅱ)记第3组2名志愿者为a,b；第4组3名志愿者为c，d，e；第5组1名志愿者为f．由此利用列举法能求出第4组至少有1名志愿者被选中的概率．【解答】解：(Ⅰ）由频率分布直方图可得，第3，4，5组的人数分别为：100×0。04×5=20，…100×0。06×5=30,…100×0.02×5=10,…故第3，4，5组共有60名志愿者．所以,从第3，4，5组中用分层抽样的方法选出6名志愿者参加某社区的宣传活动，各组应选出的人数分别为:，…，…．…(Ⅱ）记第3组2名志愿者为a,b；第4组3名志愿者为c，d，e;第5组1名志愿者为f．则从这6人中随机选2人，所构成的基本事件有：｛a，b｝，｛a，c｝,｛a，d｝，｛a,e｝，｛a，f｝,｛b，c｝，{b，d｝，｛b，e}，｛b,f｝,{c，d}，{c,e}，{c，f}，{d，e},{d，f｝，{e,f},共15个．…设“从6名志愿者人随机选2名，第4组至少有1名志愿者被选中"为事件A．则事件A包含的基本事件有:{a，c}，{a，d}，｛a，e}，{b，c｝，｛b，d｝,｛b，e｝，{c，d｝，{c,e}，{c，f｝，｛d，e}，{d,f｝，{e，f}，共12个．…所以．…17．在△ABC中，角A,B，C所对的边分别为a，b，c,已知，b=3．（Ⅰ)求角B；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由三角形内角和定理,正弦定理化简已知等式得a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理cosB的值，结合范围B∈（0，π）,可求B的值．（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式可求sinA，由正弦定理可得a的值，利用两角和的正弦函数公式可求sinC的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分)解：（Ⅰ）因为A+B+C=π，所以A+B=π﹣C,…所以sin（A+B）=sinC，…由正弦定理得：，…整理得a2+c2﹣b2=ac，…由余弦定理得：．…又B∈（0，π），所以．…（Ⅱ）因为，且A∈(0,π），所以sinA==，…7分由正弦定理可得：=，解得a=2．…又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB…==．…所以△ABC的面积=…=．…18．如图,在四棱锥P﹣ABCD中，AD=AP，CD=2AB，CD⊥平面APD，AB∥CD，E为PD的中点．（Ⅰ）求证:AE∥平面PBC;（Ⅱ）求证：平面PBC⊥平面PCD．【考点】平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定．【分析】(Ⅰ)取PC的中点F，连接EF,BF,证明EF∥CD，EF∥AB，推出AE∥BF．然后证明AE∥平面PBC．（Ⅱ）证明CD⊥AE，AE⊥PD．推出AE⊥平面PCD，顶点BF⊥平面PCD,然后证明平面PBC⊥平面PCD．【解答】证明：(Ⅰ）取PC的中点F，连接EF,BF，…因为E,F分别是PD,PC的中点，所以EF∥CD,且．…又AB∥CD，，所以EF∥AB，且EF=AB，…即四边形ABFE为平行四边形,…所以AE∥BF．…因为BF⊂平面PBC，且AE⊄平面PBC，…所以AE∥平面PBC．…（Ⅱ）因为CD⊥平面APD，AE⊂平面APD，所以CD⊥AE，…因为AD=AP，E为PD的中点，所以AE⊥PD．…又PD∩CD=D,所以AE⊥平面PCD，…由（Ⅰ）知，BF∥AE，所以BF⊥平面PCD，…又BF⊂平面PBC,所以平面PBC⊥平面PCD．…19．已知数列{an}的前n项和．（Ⅰ）求数列｛an｝的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{bn}的前n项和Tn．【考点】数列的求和．【分析】（I）利用数列递推关系即可得出．(II）利用等比数列的求和公式、“裂项求和"方法即可得出．【解答】解：（Ⅰ)当n=1时，a1=S1=1；…当n≥2时，，…因为a1=1也适合上式,…所以数列｛an}的通项公式为．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以=．…则Tn=b1+b2+…+bn===（或．…20．已知椭圆的短轴长为2,离心率为，抛物线G：y2=2px(p＞0)的焦点F与椭圆E的右焦点重合，若斜率为k的直线l过抛物线G的焦点F与椭圆E相交于A，B两点，与抛物线G相交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆E及抛物线G的方程;（Ⅱ）是否存在实数λ,使得为常数？若存在，求出λ的值，若不存在,请说明理由．【考点】圆锥曲线的范围问题；椭圆的标准方程;椭圆的简单性质;直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）设F（c,0），利用离心率，短轴长，列出关系式求解可得椭圆方程．抛物线方程．（Ⅱ）设A（x1，y1),B(x2,y2），C（x3，y3）,D（x4，y4)，直线l的方程为y=k(x﹣2)（k≠0），，求解|AB|，由求解|CD｜，化简,求解即可．【解答】解：(Ⅰ）由题意,设F（c,0),则得，…解得．…所以椭圆E的方程为,…由题意得，所以p=4．故抛物线G的方程为y2=8x．…(Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，